Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Áreas de superficie y volúmenes – Ejercicio 16.3

Pregunta 11. Un cubo tiene la forma de un tronco de cono de 30 cm de altura con radios de sus extremos inferior y superior de 10 cm y 20 cm respectivamente. Encuentre la capacidad y el área de superficie del balde. Además, encuentre el costo de la leche que puede llenar completamente el recipiente, a razón de Rs.25 por litro.

Solución:

Sean R y r los radios de la parte superior y la base del balde respectivamente,

Sea h su altura.

Entonces, tenemos R = 20 cm, r = 10 cm, h = 30 cm

Capacidad de la cubeta = Volumen del tronco del cono

= 1/3 π(R ² + r ² + R r )h

= 1/3 π(20 ² + 10 ² + 20 x 10 ) x 30

= 3,14 x 10 (400 + 100 + 200)

= 21980 cm3 ⁼ 21,98 litros

Ahora,

Área de superficie del balde = CSA del balde + Área de superficie del fondo

= π l (R + r) + πr ²

Lo sabemos,

l = √h ² + (R – r) ²

= √[30 ² + (20 – 10) ² ] = √(900 + 100)

= √1000 = 31,62cm

Asi que,

El área de la superficie del balde = (3.14) x 31.62 x (20 + 10) + (3.14) x 10 ²

= 2978.60 + 314

= 3292,60 ^cm2

Luego, dado que el costo de 1 litro de leche = Rs 25

Por lo tanto, el costo de 21,98 litros de leche = Rs (25 x 21,98) = Rs 549,50

Pregunta 12. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. Halla su área de superficie total.

Solución:

Dado:

Radios de los extremos circulares superiores (r ₁ ) = 20 cm

Radios del extremo circular inferior del balde (r ₂ ) = 12 cm

Deje que la altura del balde sea ‘h’.

Volumen del cono troncocónico = $\frac{1}{3}\pi(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h\\ =\frac{1}{3}\pi(20^2+12^2+20\times12)h\\ =\frac{784\pi}{3}h\ cm^3.......(1)$

Capacidad/volumen dado de la cubeta = 12308,8 cm ³ —–(2)

Igualando (1) & (2)

$\Rightarrow\frac{784\pi}{3}h=12308.8\\ \Rightarrow h=\frac{12308.8\times3}{784\times\pi}$

⇒ h = 15 cm

Por lo tanto,

Altura del balde (h) = 15 cm

Sea ‘l’ la altura inclinada del balde

⇒ l ² = (r ₁ – r ₂ ) ² + h ²

⇒ yo = $\sqrt{(r_1-r_2)^2+h^2}$

⇒ yo = $\sqrt{(20-12)^2+15^2}=\sqrt{64+225}$

⇒ largo = 17 cm

Por lo tanto,

Longitud del balde/ altura inclinada del balde (l) = 17 cm

Área de superficie curva del balde = π(r ₁ + r ₂ )l + πr ₂²

= π(20 + 12)17 + π(12) ²

= π(32)17 + π(12) ²

= π(9248 + 144) = 2160,32 ^cm2

Por lo tanto,

Superficie curvada = 2160,32 cm ²

Pregunta 13. Un cubo hecho de lámina de aluminio tiene una altura de 20 cm y sus extremos superior e inferior tienen un radio de 25 cm y 10 cm. Calcule el costo de hacer un balde si la hoja de aluminio cuesta Rs 70 por 100 cm ² .

Solución:

Dado:

Altura del balde (h) = 20 cm

Radio superior de la cuchara (r ₁ ) = 25 cm

Radio inferior de la cuchara (r ₂ ) = 10 cm

Sea ‘l’ la altura inclinada del balde

$l=\sqrt{(r_1-r_2)^2+h^2}\\ l=\sqrt{(25-10)^2+20^2}=\sqrt{225+400}\\ l=25\ cm$

Por lo tanto,

Altura inclinada del balde (l) = 25 cm

Área de superficie curva del balde = π(r ₁ + r ₂ )l + πr ₂²

= π(25 + 10)25 + π(10) ²

= π(35)25 + π(100) = 975π

Superficie curvada = 3061,5 cm ²

Costo de hacer un balde por 100 cm ² = Rs 70

Costo de hacer cubeta por 3061.5 cm ² = $\frac{3061.5}{100}\times70$

= 2143,05 rupias

Por lo tanto,

Costo total de 3061,5 cm ² = Rs 2143,05

Pregunta 14. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. ¿Encuentra su superficie total?

Solución:

Dado:

Altura inclinada del cono troncocónico = 10 cm

Los radios de los extremos circulares del cono troncocónico son 33 y 27

r1 = 33 cm _;r2 ₌ 27 cm

Área de superficie total de un tronco de cono sólido = π(r ₁ + r ₂ ) × l + πr ₁² + πr ₂²

= π(33 + 27) × 10 + π(33) ² + π(27) ²

= π(60) × 10 + π(33) ² + π(27) ²

= π(600 + 1089 + 729)

⁼ 2418πcm2

= 7599,42 ^cm2

Por lo tanto,

Superficie total del cono troncocónico = 7599,42 cm ²

Pregunta 15. Un balde hecho de una lámina de metal tiene forma de tronco de cono de 16 cm de altura con diámetro de sus extremos inferior y superior de 16 cm y 40 cm. Encuentre el volumen del balde. También calcule el costo del balde si el costo de la hoja de metal utilizada es de 20 rupias por 100 cm ² .

Solución:

Dado:

Altura del cono troncocónico = 16 cm

Diámetro del extremo inferior del balde (d ₁ ) = 16 cm

Radio extremo inferior (r ₁ ) = 16/2 = 8 cm

Radio extremo superior (r ₂ ) = 40/2 = 20 cm

Sea ‘l’ la altura inclinada del tronco de cono

$l=\sqrt{(r_1-r_2)^2+h^2}\\ l=\sqrt{(20-8)^2+16}\\ l=\sqrt{144+256}$

largo = 20 cm

Por lo tanto,

Altura inclinada del cono troncocónico (l) = 20 cm

Volumen del cono troncocónico =
$\frac{1}{3}\pi(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h\\ =\frac{1}{3}\pi(8^2+20^2+8(20))16\\ =\frac{1}{3}\pi(9984)$

Volumen = 10449,92 cm ³

Área de la superficie curva del cono troncocónico = π(r ₁ + r ₂ )l + πr ₂²

= π(20 + 8)20 + π(8) ²

= π(560 + 64) = 624π ^cm2

Costo de la hoja de metal por 100 cm ² = Rs 20

Costo de chapa para 624π cm ² = $\frac{624\pi}{100}\times20$

= 391,90 rupias

Por lo tanto,

Costo total del balde = Rs 391.9

Pregunta 16. Un sólido tiene la forma de un tronco de cono. Los diámetros de dos extremos circulares son 60 cm y 36 cm y la altura es 9 cm. ¿Encontrar el área de toda su superficie y volumen?

Solución:

Dado:

Altura de un cono troncocónico = 9 cm

Radio extremo inferior (r ₁ ) = 60/2 cm = 30 cm

Radio extremo superior (r ₂ ) = 36/2 cm = 18 cm

Sea l la altura inclinada del cono troncocónico

$l=\sqrt{(r_1-r_2)^2+h^2}\\ l=\sqrt{(8-30)^2+9^2}\\ l=\sqrt{144+81}\\ l=15\ cm$

Volumen del cono troncocónico =
$\frac{1}{3}π(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h\\ =\frac{1}{3}π(30^2+18^2+30(18))9$

= 5292π cm ³

Volumen = 5292π cm ³

Área de superficie total del cono troncocónico = π(r ₁ + r ₂ ) × l + πr ₁² + πr ₂²

= π(30 + 18)15 + π(30) ² + π(18) ²

= π(48(15) + (30) ² + (18) ² )

= π(720 + 900 + 324)

⁼ 1944πcm2

Por lo tanto,

Superficie total = 1944π cm ²

Pregunta 17. Un recipiente para leche está hecho de lámina de metal en forma de tronco de cono cuyo volumen es de $10459\frac{3}{7}$ cm ³ . Los radios de su extremo circular inferior y superior son 8 cm y 20 cm. Encuentre el costo de la lámina de metal utilizada en la fabricación del contenedor a una tasa de Rs 1,40 por cm ² .

Solución:

Dado:

Radio extremo inferior de la cuchara (r ₁ ) = 8 cm

Radio extremo superior de la cuchara (r ₂ ) = 20 cm

Deje que la altura del balde sea ‘h’

V ₁ = $\frac{1}{3}π(8^2+20^2+8(20))h\ cm^3\ \ \ ----(1)$

Volumen del recipiente de leche = $10459\frac{3}{7}\ cm^3$

V ₂ = $\frac{73216}{7}\ cm^3\ \ \ \ -----(2)$

Igualando (1) y (2)

V ₁ = V ₂

⇒ $\frac{1}{3}(8^2+20^2+8(20))h=\frac{73216}{7}$

⇒ h = $\frac{10459.42}{653.45}$

⇒ h = 16 cm

Por lo tanto,

Altura del cono troncocónico (h) = 16 cm

Sea ‘l’ la altura inclinada del cono troncocónico

yo = $\sqrt{(r_1-r_2)^2+h^2}\\ =\sqrt{(20-8)^2+16^2}=\sqrt{144+256}$

largo = 20 cm

Por lo tanto,

Altura inclinada del cono troncocónico (l) = 20 cm

Área de superficie total del cono troncocónico = π(r ₁ + r ₂ )l + πr ₁² + πr ₂²

= π(20 + 8)20 + π(20) ² + π(8) ²

= π(560 + 400 + 64)

= π(960 + 64) = 1024π = 3216,99 ^cm2

Superficie total = 3216,99 cm ²

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 16 Áreas de superficie y volúmenes – Ejercicio 16.3 | conjunto 2

Pregunta 12. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. Halla su área de superficie total.

Pregunta 13. Un cubo hecho de lámina de aluminio tiene una altura de 20 cm y sus extremos superior e inferior tienen un radio de 25 cm y 10 cm. Calcule el costo de hacer un balde si la hoja de aluminio cuesta Rs 70 por 100 cm ² .

Pregunta 14. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. ¿Encuentra su superficie total?

Pregunta 16. Un sólido tiene la forma de un tronco de cono. Los diámetros de dos extremos circulares son 60 cm y 36 cm y la altura es 9 cm. ¿Encontrar el área de toda su superficie y volumen?

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Pregunta 12. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. Halla su área de superficie total.

Pregunta 13. Un cubo hecho de lámina de aluminio tiene una altura de 20 cm y sus extremos superior e inferior tienen un radio de 25 cm y 10 cm. Calcule el costo de hacer un balde si la hoja de aluminio cuesta Rs 70 por 100 cm 2 .

Pregunta 14. Los radios de los extremos circulares de un tronco sólido de un cono son 33 cm y 27 cm y su altura inclinada es 10 cm. ¿Encuentra su superficie total?

Pregunta 16. Un sólido tiene la forma de un tronco de cono. Los diámetros de dos extremos circulares son 60 cm y 36 cm y la altura es 9 cm. ¿Encontrar el área de toda su superficie y volumen?

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Pregunta 13. Un cubo hecho de lámina de aluminio tiene una altura de 20 cm y sus extremos superior e inferior tienen un radio de 25 cm y 10 cm. Calcule el costo de hacer un balde si la hoja de aluminio cuesta Rs 70 por 100 cm ² .