Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Razones trigonométricas – Ejercicio 5.2 | conjunto 2

Evalúe cada uno de los siguientes (14-19)

Pregunta 14. \frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}     

Solución: 

Dado: \frac{sin30°-sin90°+2cos0°}{tan30°tan60°}           -(1)

Poniendo los valores de sen 30° = 1/2, tan 30° = 1/√3, tan 60° = √3, sen 90° = cos 0° = 1 en eq(1) 

\frac{(\frac{1}{2})-(1)+2(1)}{(\sqrt3)(\frac{1}{\sqrt3})}

\frac{(\frac{1}{2})+1}{1}

= 3/2 

Pregunta 15. \frac{1}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°

Solución:  

Dado:  \frac{4}{cot^230°}+\frac{1}{sin^260°}−cos^245°           -(1)

= tan 2 30° + cos 2 60° − cos 2 45°

Poniendo los valores de cosec60° = 2/√3, cos45° = 1/√2, tan30° = 1/√3 en eq(1)  

(\frac{4}{\sqrt3})^2+(\frac{2}{\sqrt3})^2+(\frac{1}{\sqrt2})^2

= 4/3 + 4/3 – 1/2

= (4 + 4)/3 – 1/2

= 8/3 – 1/2

= 13/6

Pregunta 16. 4(sen 4 30° + cos 2 60°) – 3(cos 2 45° – sen 2 90°) – sen 2 60°

Solución:

Dado: 4(sen 4 30° + cos 2 60°) – 3(cos 2 45° – sen 2 90°) – sen 2 60° -(1)

Poniendo los valores de cos45° = 1/√2, sen30° = cos30° = 1/2, sen60° = √3/2, sen90° = 1 en eq(1)

= 4((1/2) 4 + (1/2) 2 ) – 3((1/√2) 2 – (1) 2 ) – (√3/2) 2 

= 4((1/16) + (1/4)) – 3((1/2) – 1) – (3/4)

= 4(5/16) – 3(-1/2) – 3/4

= 5/4 + 3/2 – 3/4

= (5 + 6 – 3)/4

= 8/4

= 2

Pregunta 17. \frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}

Solución:

Dado: \frac{tan^260°+4cos^245°+3sec^230°+5cos^290°}{cosec30°+sec60°−cot^230°}

=\frac{(\sqrt3)^2+4(\frac{1}{\sqrt2})^2+3(\frac{2}{\sqrt3})^2+5(0)}{2+2−(\sqrt3)^2}

=\frac{3+4(\frac{1}{2})+3(\frac{4}{3})}{2+2−3}

= 3 + 4(1/2) + 3(4/3)

= 3 + 2 + 4

= 9

Pregunta 18. Evaluar \frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}

Solución: 

Dado: \frac{sin30°}{sin45°}+\frac{tan45°}{sec60°}-\frac{sin60°}{cot45°}-\frac{cos30°}{sin90°}

\frac{(\frac{1}{2})}{(\frac{1}{\sqrt2})}+\frac{1}{2}-\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{1}-\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{1}

\frac{\sqrt2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{2}

\frac{\sqrt2+1-2\sqrt3}{2}         

Pregunta 19. \frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}

Solución:

Dado: \frac{tan45°}{cosec30°}+\frac{sec60°}{cot45°}-\frac{5sin90°}{2cos0°}

Como sabemos que 

cosecθ = 1/senθ, cotθ = 1/tanθ

Ahora,

= tan45°sen30° + seg60°tan45° – \frac{5sin90°}{2cos0°}

= 1 – 1/2 + 2 – 5/2

= (1 – 5)/2 + 2

= -2 + 2

= 0 

Encuentre el valor de X en cada uno de los siguientes 

Pregunta 20. 2sin3x = √3

Solución:

Dado,

2sen3x = √3

sen3x = √3/2

Como sabemos que,

sen60° = √3/2

Entonces, sen3x = sen60°

Ahora, 

3x = 60°

x = 60°/3

x = 20°

Pregunta 21. 2sen x/2

Solución:

Dado

2senx/2 = 1 o senx/2 = 1/2

Sabemos sen30° = 1/2

Asi que, 

senx/2 = sen30°

x/2 = 30°

x = 60°

Pregunta 22. √3senx = cosx

Solución:

Dado,

√3senx = cosx o senx/cosx = 1/√3

tan x = 1/√3

Sabemos tan30° = 1/√3

Asi que,

bronceado x = bronceado30°

x = 30°

Pregunta 23. tan x = sen45°cos45° + sen30°

Solución:

Dado: tan x = sen45°cos45° + sen30°

Poniendo los valores de sen 45° = cos 45° = 1/√2, sen 30° = 1/2

tan x = ((1/√2 × 1/√2) + 1/2) 

tan x = (1/√2) 2 + 1/2

tan x = 1/2 + 1/2

bronceado x = 1

bronceado x = bronceado45°

Entonces, x = 45°

Pregunta 24. √3tan 2x = cos60° + sen45°cos45°

Solución:

Poniendo los valores de sin 45° = cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2 en la ecuación dada  

√3tan 2x = 1/2 + 1/√2 × 1/√2

√3tan 2x = 1/2 + (1/√2) 2

√3tan 2x = 1/2 + 1/2

tan 2x = 1/√3

bronceado 2x = bronceado30°

Entonces, x = 15°

Pregunta 25. cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Solución:

Dado: cos 2x = cos60°cos30° + sen60°sen30°

Poniendo los valores de sen 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sen 60° = √3/2

porque 2x = 1/2 × √3/2 + √3/2 × 1/2

porque 2x = √3/4 + √3/4

cos 2x = √3/2

cos2x = cos30°

Entonces, x = 15°

Pregunta 26. Si θ = 30°, verifique que:

(i) tan2θ = \frac{2tanθ}{1−tan^2θ}

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

tan2(30°)=\frac{2tan30°}{1−tan^230°}

tan 60°=\frac{2(\frac{1}{\sqrt3})}{1−(\frac{1}{\sqrt3})^2}

√3 = \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{1−\frac{1}{3}}

√3 = \frac{\frac{2}{\sqrt3}}{\frac{2}{3}}

√3 = √3

Por lo tanto probado

(ii) tan2θ = \frac{4tanθ}{1+tan^2θ}

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

tan2(30°)=\frac{4tan30°}{1+tan^230°}

tan 60°=\frac{4(\frac{1}{\sqrt3})}{1+(\frac{1}{\sqrt3})^2}

√3 = \frac{\frac{4}{\sqrt3}}{1+\frac{1}{3}}

√3 = \frac{\frac{4}{\sqrt3}}{\frac{4}{3}}

√3 = √3 

Por lo tanto probado

(iii) cos2θ = \frac{1−tan^2θ}{1+tan^2θ}

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

cos2(30°)=\frac{1-tan^230°}{1+tan^230°}

cos60°=\frac{1-(\frac{1}{\sqrt3})^2}{1+(\frac{1}{\sqrt3})^2}

1/2=(3-1)(3+1)

1/2 = 2/4 o 1/2

Por lo tanto probado

(iv) cos3θ = 4cos 3 θ − 3cosθ

Solución:

Poniendo el valor de θ dado en la ecuación anterior

Obtenemos

cos3(30°) = 4cos3 30 ° − 3cos30°

cos 90° = 4 cos 3 30° − 3 cos 30°

0=4(\frac{\sqrt3}{2})^3-3(\frac{\sqrt3}{2})

0 = 4(3√3/8) – 4(3√3/8)

0 = 3(√3/2) – 3(√3/2)

0 = 0

Por lo tanto probado

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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