Evalúe cada uno de los siguientes (1-13)
Pregunta 1. sen 45° sen 30° + cos 45° cos 30°
Solución:
Dado: sen 45° sen 30° + cos 45° cos 30° -(1)
Poniendo los valores de sen 45° = cos 45°= 1/√2, sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 en eq(1)
= (1/√2)(1/2) + (1/√2})(√3/2)
= (1/2√2) + (√3/2√2)
= (1 + √3)/2√2
Pregunta 2. sen60°cos30° + cos60°sen30°
Solución:
Dado: sen60°cos30° + cos60°sen30° -(1)
Poniendo los valores de sen 60° = cos 30° = √3/2, sen 30° = cos 60° = 1/2 en eq(1)
= (√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2)
= 3/4 + 1/4
= 1
Pregunta 3. cos60°cos45° − sen60°sen45°
Solución:
Dado: cos60°cos45° − sen60°sen45° -(1)
Poniendo los valores de sen 45° = cos 45° = 1/√2, sen 60° = √3/2, cos 60° = 1/2 en eq(1)
= (1/2)(1/√2) – (√3/2)(1/√2)
= (1/2√2) – (√3/2√2)
= (1 -√3)/2√2
Pregunta 4. sen 2 30° + sen 2 45° + sen 2 60° + sen 2 90°
Solución:
Dado: sen 2 30° + sen 2 45° + sen 2 60° + sen 2 90° -(1)
Poniendo los valores de sen 45° = 1/√2, sen 30° = 1/2, sen 60° = √3/2, sen 90° = 1 en eq(1)
= (1/2) 2 + (1/√2) 2 + (√3/2) 2 + 1 2
= 1/4 + 1/2 + 3/4 + 1
= 1/4 + 2/4 + 3/4 + 4/4
= (1 + 2 + 3 + 4)/4
= 10/4
= 5/2
Pregunta 5. cos 2 30° + cos 2 45° + cos 2 60° + cos 2 90°
Solución:
Dado: cos 2 30° + cos 2 45° + cos 2 60° + cos 2 90° -(1)
Poniendo los valores de cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2, cos 30° = √3/2, cos 90° = 0 en eq(1)
= (√3/2) 2 +(1/√2) 2 + (1/2) 2 + 0 2
= 3/4 + 1/2 + 1/4
= 3/4 + 2/4 + 1/4
= (1 + 2 + 3)/4
= 6/4
= 3/2
Pregunta 6. tan 2 30° + tan 2 60° + tan 2 45°
Solución:
Dado: tan 2 30° + tan 2 60° + tan 2 45° -(1)
Poniendo los valores de tan 45° = 1, tan 30° = 1/√3, tan 60° = √3 en eq(1)
= (1/√3) 2 + (√3) 2 + (1) 2
= 1/3 + 3 + 1
= (1 + 12)/3
= 13/3
Pregunta 7. 2sen 2 30° – 3cos 2 45° + tan 2 60°
Solución:
Dado: 2sen 2 30° – 3cos 2 45° + tan 2 60° -(1)
Poniendo los valores de tan 60° = √3, cos 45° = 1/√2, sen 30° = 1/2 en eq(1)
= 2(1/2) 2 -3 (1/√2) 2 + (√3) 2
= 2/4 – 3/2 + 3
= 1/2 – 3/2 + (3×2)/2
= 1/2 – 3/2 + 6/2
= 4/2
= 2
Pregunta 8. sen 2 30°cos 2 45° + 4tan 2 30° + (1/2)sen 2 90° – 2cos 2 30° + (1/24)cos 2 0°
Solución:
Dado: sen 2 30°cos 2 45° + 4tan 2 30° + (1/2)sen 2 90° – 2cos 2 30° + (1/24)cos 2 0°
= (1/2) 2 (1/√2) 2 + 4(1/√3) 2 + (1/2)(1) 2 – 2(0) 2 + (1/24)(1) 2
= 1/8 + 4/3 + 1/2 + 1/24
= 3/24 + 32/24 + 12 + 24 + 1/24
= 48/24
= 2
Pregunta 9. 4(sen 4 60° + cos 4 30°) − 3(tan 2 60° − tan 2 45°) + 5cos 2 45°
Solución:
Dado: 4(sen 4 60° + cos 4 30°) − 3(tan 2 60° − tan 2 45°) + 5cos 2 45°
= 4(√3/2) 4 + (√3/2) 4 ) – 3((√3) 2 – (1) 2 ) + 5(1/√2) 2
= 4(9/16 + 9/16) – 3(3 – 1) + 5/2
= 4(18/16) – 3(2) + 5/2
= 9/2 – 12/2 + 5/2
= (9 – 12 + 5)/2
= 2/2
= 1
Pregunta 10. (cosec 2 45°sec 2 30°)(sen 2 30° + 4cot 2 45° – sec 2 60°)
Solución:
Dado: (cosec 2 45°sec 2 30°)(sen 2 30° + 4cot 2 45° – sec 2 60°)
= ((√2) 2 (2/√3) 2 ((1/2) 2 + 4(1) 2 – (2) 2 )
= (8/3) × (1/4) + 4 – 4
= (8/3) × (1/4)
= 2/3
Pregunta 11. cosec 3 30°cos60°tan 3 45°sin 2 90°sec 2 45°cot30°
Solución:
Dado: cosec 3 30°cos60°tan 3 45°sin 2 90°sec 2 45°cot30°
= (2) 3 (1/2)(1) 3 (1) 2 (√2) 2 (√3)
= (8)(1/2)(2)(√3)
= 8√3
Pregunta 12. cot 2 30° – 2cos 2 60° – (3/4)seg 2 45° – 4seg 2 30°
Solución:
Dado: cot 2 30° – 2cos 2 60° – (3/4)seg 2 45° – 4seg 2 30°
= (√3) 2 – 2(1/2) 2 – (3/4)(√2) 2 – 4(2/√3) 2
= 3 – 2/4 – 6/4 – 16/3
= 3 – 1/2 – 3/2 – 16/3
= (18 – 3 – 9 – 32)/6
= -26/6
= -13/3
Pregunta 13. (cos0° + sen45° + sen30°)(sen90° – cos45° + cos60°)
Solución:
Dado: (cos0° + sin45° + sin30°)(sin90° – cos45° + cos60°)
= (1 + 1/√2 + 1/2)(1 – 1/√2 + 1/2)
= (3/2 + 1/√2)(3/2 – 1/√2)
Usando la identidad (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
= (3/2) 2 – (1/√2) 2
= 9/4 – 1/2
= (9 – 2)/4
= 7/4
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA