Pregunta 33. ¿Cuántos números naturales de cuatro dígitos que no excedan de 4321 se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4, si los dígitos se pueden repetir?
Solución:
Números totales formados por estos dígitos = 4 x 4 x 4 x 4 = 256 (En las 4 posiciones, 4 opciones)
Los números superiores a 4321 son
En la primera posición 4 está fija
Caso 1: 3 en segunda posición
3 en el 3er dígito = 4 números
4 en el 3er dígito = 4 números
2 en el 3er y más del dígito 1 en el 4to = 3 números posibles
Caso 2: 4 en la segunda posición = 4 x 4 = 16 números (ya que hay 4 posibilidades para el 3er y el 4to dígito)
Tales números = Caso 1 + Caso 2 = 4 + 4 + 3 + 16 = 27
Total requerido tales números = 256 – 27 = 229
Pregunta 34. ¿Cuántos números de seis dígitos se pueden formar con los dígitos 0,1,3,5,7 y 9 cuando no se repite ningún dígito? ¿Cuántos de ellos son divisibles por 10?
Solución:
Primer dígito = 5 opciones (excepto 0)
¡Quedan = 5! (desde 5 posiciones, 5 dígitos)
¡Números totales = 5 x 5! = 600
Divisible por 10 = 0 en la 6.ª posición, quedan 5 dígitos y 5 posiciones: ¡5! = 120 números
Pregunta 35. Si se lanzan tres dados de seis caras, cada uno marcado con los números del 1 al 6 en seis caras, hallar el número total de resultados posibles.
Solución:
Para cada dado, número de resultados posibles = 6
Tres dados = 6 x 6 x 6 = 216 posibilidades
Pregunta 36. Se lanza una moneda tres veces y se registran los resultados. ¿Cuántos resultados posibles hay? ¿Cuántos resultados posibles si la moneda se lanza cuatro veces? ¿Cinco veces? n veces?
Solución:
En cada lanzamiento, 2 resultados posibles diferentes
3 veces que se lanza una moneda = 2 x 2 x 2 = 2 3 = 8
4 veces = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16
5 veces = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 = 32
n veces = 2 n
Pregunta 37. ¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con las cifras 1,2,3,4,5 si las cifras se pueden repetir en un mismo número?
Solución:
Por cada dígito = 5 números posibles
Entonces, dado que 4 dígitos = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 números
Pregunta 38. ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar usando los dígitos 0,1,3,5,7 mientras que cada dígito se puede repetir cualquier número de veces?
Solución:
Para 1er dígito = 4 posibles
Para 2 y 3 = 5 posibles
Entonces, 4 x 5 x 5 = 100 de esos números
Pregunta 39. ¿Cuántos números naturales menores que 1000 se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3,4,5 cuando un dígito se puede repetir cualquier número de veces?
Solución:
Dado: Número total = 6
Como sabemos que las decenas naturales de 1000 pueden ser números de 1, 2 y 3 dígitos
Entonces, 0 no puede ser el primer dígito del número de 3 dígitos.
Ahora, el lugar de las centenas se puede llenar con cualquiera de los 5 dígitos = 5 formas
El lugar de las decenas se puede llenar con cualquiera de los 6 dígitos = 6 formas
El lugar de la unidad se puede llenar con cualquiera de los 6 dígitos = 6 formas
Por lo tanto, el número total de 3 dígitos = 5 x 6 x 6 = 180
El número total de 2 dígitos = 5 x 6 = 30
El número total de 1 dígito = 5
Entonces, 180 + 30 +1 = 215 números naturales.
Pregunta 40. ¿Cuántos números telefónicos de cinco dígitos se pueden construir usando los dígitos del 0 al 9. Si cada número comienza con 67 y ningún dígito aparece más de una vez?
Solución:
Necesita seleccionar dígitos para las posiciones 3, 4 y 5
Entonces, 8 opciones para la 3ra posición y 7 para la 4ta posición y 6 para la 5ta posición
Los números totales son = 8 x 7 x 6 = 336
Pregunta 41. Encuentra el número de formas en que se pueden distribuir 8 juguetes distintos entre 5 niños.
Solución:
Cada juguete tiene 5 opciones.
Entonces, 8 juguetes = 5 8 = 390625
Pregunta 42. Encuentra el número de formas en que se pueden publicar 5 cartas en 7 buzones.
Solución:
Número total de letras = 5
Número total de buzón = 7
Entonces, cada letra tiene 7 opciones y 5 letras en total = 7 5 = 16807
Pregunta 43. Se lanzan tres dados. Encuentre el número de resultados posibles en los que al menos un dado muestre 5.
Solución:
Número total de resultados = 6 x 6 x 6 = 216
Resultados que no tienen 5 = 5 x 5 x 5 = 125
Resultados requeridos = 216 – 125 = 91
Pregunta 44. Encuentra el número total de formas en que se pueden poner 20 bolas en 5 cajas para que la primera caja contenga solo una bola.
Solución:
Primera caja = 20 opciones
Otras 19 bolas tienen = 4 opciones = 4 19 arreglos para 4 cajas
Formas totales = 20 x 4 19
Pregunta 45. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir 5 pelotas diferentes entre tres cajas?
Solución:
Número total de bolas = 5
Número total de cajas = 3
Entonces, cada bola tiene 3 opciones para las casillas = 3 5 = 243
Pregunta 46. ¿De cuántas maneras se pueden publicar 7 cartas en 4 buzones?
Solución:
Número total de letras = 7
Número total de buzón = 4
Entonces, cada letra tiene 4 opciones y 7 letras en total = 4 7 = 16384
Pregunta 47. ¿De cuántas maneras se pueden repartir 4 premios entre 5 alumnos, cuando
(i) ¿Ningún estudiante obtiene más de un premio?
(ii) ¿Un estudiante puede obtener cualquier número de premios?
(iii) ¿Ningún estudiante obtiene todos los premios?
Solución:
(i) Entonces, 1 estudiante no obtiene un premio
Elige a ese alumno entre 5 alumnos de 5 formas posibles diferentes
Distribuir entre los estudiantes restantes = 4! caminos = 24
Formas totales = 5 x 24 = 120
(ii) Cada premio tiene 5 opciones
4 premios = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
(iii) Reste el caso de un estudiante para obtener todos los premios de (ii)
Seleccionar un estudiante para dar todo el premio = 5 formas
= 625 – 5 = 620
Pregunta 48. Hay 10 lámparas en un pasillo. Cada uno de ellos se puede encender de forma independiente. Encuentre el número de formas en que se puede iluminar la sala.
Solución:
Cada lámpara tiene 2 posibilidades = encendido/apagado
Formas totales = 2 10 = 1024
De una manera, todo apagado = necesita restarlo
1024 – 1 = 1023 vías
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por shubhi18195 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA