Pregunta 1: Explique el concepto de variación directa.
Solución:
Si los valores de dos cantidades dependen el uno del otro de tal manera que si aumentamos el valor de una cantidad también aumenta el valor de la otra cantidad, de manera similar si disminuimos el valor de una cantidad también disminuye el valor de la otra cantidad, entonces si la relación entre las dos variables permanece constante, se dice que está en variación directa.
Pregunta 2: ¿Cuáles de las siguientes cantidades varían directamente entre sí?
(i) Número de artículos (x) y su precio (y).
(ii) Peso de los artículos (x) y su costo (y).
(iii) Distancia x y tiempo y, la velocidad permanece igual.
(iv) Salarios (y) y número de horas (x) de trabajo.
(v) Velocidad (x) y tiempo (y) distancia recorrida permaneciendo igual).
(vi) Área de un terreno (x) y su costo (y).
Solución:
(i) Número de artículos (x) y su precio (y)
El número de artículos es directamente proporcional a su precio, por lo tanto, cuando aumenta el número de artículos, también aumentará el costo del artículo. Así que es un caso de proporción directa.
(ii) Peso de los artículos (x) y su costo (y).
El peso (x) de los artículos es directamente proporcional a su costo (y), por lo tanto, si el peso del artículo aumenta, el costo del artículo también aumentará. Así que es un caso de proporción directa.
(iii) Distancia x y tiempo y, la velocidad permanece igual.
Al aumentar la distancia entre los objetos, también aumentará el tiempo necesario para recorrerlos, por lo tanto, a velocidad constante, el tiempo aumenta cuando aumenta la distancia. Entonces es un caso de proporción directa.
(iv) Salarios (y) y número de horas (x) de trabajo.
Si los trabajadores trabajan más horas, se les pagará más salarios, por lo tanto, los salarios aumentan si aumenta el número de horas de trabajo. Entonces es un caso de proporción directa.
(v) Velocidad (x) y tiempo (y) distancia recorrida permaneciendo igual.
El tiempo es inversamente proporcional a la distancia, es decir, manteniendo la misma distancia, el tiempo empleado se reducirá si aumenta la velocidad, aquí una cantidad disminuye cuando nosotros aumentamos la otra. Así que no es un caso de proporción directa.
(vi) Área de un terreno (x) y su costo (y).
Al aumentar la superficie de suelo disponible, su coste también aumentará y se multiplicará. Entonces es un caso de proporción directa.
Pregunta 3: ¿En cuál de las siguientes tablas x e y varían directamente?
(i)
| a | 7 | 9 | 13 | 21 | 25 |
| b | 21 | 27 | 39 | 63 | 75 |
(ii)
| a | 10 | 20 | 30 | 40 | 46 |
| b | 5 | 10 | 15 | 20 | 23 |
(iii)
| a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| b | 6 | 9 | 12 | 17 | 20 |
(iv)
| a | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 4 2 | 5 2 |
| b | 1 3 | 2 3 | 3 3 | 4 3 | 5 3 |
Solución:
(i) Directamente proporcional.
Si observamos claramente los valores en la tabla, entonces el valor de la columna b es el triple del valor de la columna a. Por lo tanto, las filas ‘a’ y ‘b’ son directamente proporcionales, en este caso.
(ii) Directamente proporcional.
Si observamos claramente los valores en la tabla, entonces el valor de la columna b es la mitad del valor de la columna a. Por lo tanto, ‘a’ y ‘b’ son directamente proporcionales, en este caso.
(iii) No directamente proporcional.
Si observamos claramente los valores en la tabla, entonces el valor de la columna b es el triple del valor de la columna a, solo en las primeras tres columnas y no en las demás. Por lo tanto, ‘a’ y ‘b’ no son directamente proporcionales, en este caso.
(iv) No directamente proporcional.
Si observamos claramente los valores en la tabla, entonces el valor en la columna b difiere en diferentes cantidades constantes con respecto a los valores en la columna a. Por lo tanto, ‘a’ y ‘b’ no son directamente proporcionales, en este caso.
Pregunta 4: Complete los espacios en blanco en cada uno de los siguientes para que la declaración sea verdadera:
(i) Se dice que dos cantidades varían… entre sí , si aumentan (disminuyen) juntos de tal manera que la relación de los valores correspondientes permanece igual.
(ii) se dice que x e y varían directamente entre sí si para algún número positivo k, ………= k.
(iii) si u = 3v, entonces u y v varían…. juntos.
Solución:
(yo) directamente
(ii) k = x/y donde k es un número positivo.
(iii) directamente
Pregunta 5. Completa las siguientes tablas dado que x varía directamente con y.
(i)
x 2,5 … … 15
y 5 8 12 …
(ii)
x 5 … 10 35 25 …
y 8 12 … … … 32
(iii)
x 6 8 10 … 20
y 15 20 … 40 …
(iv)
x 4 9 … … 3 …
y 16 … 48 36 … 4
(v)
x 3 5 7 9
y… 20 28…
Solución:
(i)
Sabemos k = x/y
2.5 / 5 = x 1/8
Al multiplicar en cruz
8(2.5) = 5×1
20 = 5×1
× 1 = 20/5
= 4
Sabemos k = x/y
4/8 = x2 / 12
Al multiplicar en cruz
12( 4 ) = 8×2
48 = 8×2
x2 = 48/8
= 6
Sabemos k = x/y
6/12 = 15/ año 1
Al multiplicar en cruz
6y 1 = 15(12)
6 años 1 = 180
y1 = 180/6
= 30
× 2,5 4 6 15
y 5 8 12 30
(ii)
Sabemos k = x/y
5/8 = x 1/12
Al multiplicar en cruz
12( 5 ) = 8×1
60 = 8×1
× 1 = 60/8
= 7,5
Sabemos k = x/y
7,5/12 = 10/ año 1
Al multiplicar en cruz
7.5y 1 = 10(12)
7,5 años 1 = 120
y1 = 120/ 7,5
= 16
Sabemos k = x/y
10/16 = 35/año 2
Al multiplicar en cruz
10 años 2 = 35(16)
10 años 2 = 560
y2 = 560/10
= 56
Sabemos k = x/y
35/56 = 25/año 3
Al multiplicar en cruz
35y 3 = 56(25)
35 años 3 = 1400
y3 = 1400/35
= 40
Sabemos k = x/y
25/40 = x2 / 32
Al multiplicar en cruz
25(32) = 40×2
800 = 40×2
x2 = 800/40
= 20
x 5 7.5 10 35 25 20
y 8 12 16 56 40 32
(iii)
Sabemos k = x/y
8/20 = 10/ año 1
Al multiplicar en cruz
8y 1 = 10(20)
8 años 1 = 200
y1 = 200/8
= 25
Sabemos k = x/y
10/25 = x 1/40
Al multiplicar en cruz
10(40) = 25x 1
400 = 25×1
× 1 = 400/25
= 16
Sabemos k = x/y
16/40 = 20/año 2
Al multiplicar en cruz
16y 2 = 20(40)
16 años 2 = 800
y2 = 800/16
= 50
x 6 8 10 16 20
y 15 20 25 40 50
(iv)
Sabemos k = x/y
4/16 = 9/ año 1
Al multiplicar en cruz
4y 1 = 9(16)
= 144
y1 = 144/4
= 36
Sabemos k = x/y
9/36 = x 1/48
Al multiplicar en cruz
9(48) = 36x 1
432 = 36x 1
× 1 = 432/36
= 12
Sabemos k = x/y
12/48 = x2 / 36
Al multiplicar en cruz
12(36) = 48×2
432 = 48×2
x2 = 432/48
= 9
Sabemos k = x/y
9/36 = 3/año 2
Al multiplicar en cruz
9y 2 = 3(36)
= 108
y2 = 108/9
= 12
Sabemos k = x/y
3/12 = x 3/4
Al multiplicar en cruz
3(4) = 12×3
12 = 12x 3
x3 = 12/12
= 1
x 4 9 12 9 3 1
y 16 36 48 36 12 4
(v)
Sabemos k = x/y
3/ año 1 = 5/20
Al multiplicar en cruz
3(20) = 5y 1
60 = 5 años 1
y1 = 60/5
= 12
Sabemos k = x/y
7/28 = 9/año 2
Al multiplicar en cruz
7y 2 = 9(28)
= 252
y2 = 252/7
= 36
x 3 5 7 9
año 12 20 28 36
Pregunta 6. Encuentre la constante de variación de la siguiente tabla:
| X | 3 | 4 | 7 | 9 |
| y | 12 | 20 | 28 | 36 |
Arma la mesa y resuelve los siguientes problemas. Usa el método unitario para verificar la respuesta.
Solución:
Dividiendo los valores de la segunda columna por los valores de la primera columna, y/x obtenemos las proporciones correspondientes
C1 C2 C3 C4 y/x 12/3 = 4 20/5 = 4 28/7 = 4 36/9 = 4 Por lo tanto, para todas las columnas y es cuatro veces x.
∴ La constante de variación en la tabla dada es x/y = 1/4.
Pregunta 7. Rohit compró 12 registros por Rs 156, calcule el costo de 7 de esos registros.
Solución:
Costo de 12 registros = Rs 156
Costo de 1 registro = Rs 156/12
= Rs 13 (Tomando 12 a RHS)
Costo de 7 registros = Costo de 1 registro * número de req. registros
=> 13 rupias × 7
=> 91 rupias
Por lo tanto, 7 registros cuestan Rs 91.
Pregunta 8. Anupama tarda 125 minutos en caminar una distancia de 100 metros. ¿Qué distancia recorrería en 315 minutos?
Solución:
Distancia recorrida en 125 minutos = 100 metros
Distancia recorrida en 1 minuto = 100 m / 125 min
Ahora distancia recorrida en 315 minutos = Distancia recorrida en 1 minuto x 315 minutos
=> distancia recorrida en 315 minutos = (100/125) x 315
Resolviendo la ecuación,
=> distancia recorrida en 315 minutos = (31500/125) =252
∴ La distancia recorrida en 315min es de 252 metros.
Pregunta 9. Si el costo de 93 m de cierto tipo de lámina de plástico es de Rs 1395, ¿cuánto costaría comprar 105 m de dicha lámina de plástico?
Solución:
Costo de lámina de plástico de 93 m = Rs 1395
Costo de 1 m de lámina de plástico = Rs 1395/93
Costo de 105 m de lámina de plástico = Costo de 1 m de lámina de plástico x longitud requerida de lámina de plástico
=> Costo de lámina de plástico de 105 m = Rs (1395/93) x 105
=> Costo de lámina de plástico de 105 m = 146475/93
= 1575 rupias
∴ El costo de la lámina de plástico de 105 m es Rs 1575
Pregunta 10. Suneeta escribe 1080 palabras en una hora. ¿Cuál es su GWAM (tasa bruta de palabras por minuto)?
Solución:
No de palabras escritas en una hora (60 minutos) = 1080 (porque 1 hora = 60 min)
No de palabras escritas en 1 minuto = 1080/60
Resolviendo, obtenemos
=>Número de palabras escritas en 1 minuto =18
∴ El número de palabras escritas en un minuto es 18
Capítulo 10 Variaciones Directas e Inversas – Ejercicio 10.1 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mallikagupta90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA