Pregunta 1. Los siguientes números no son cuadrados perfectos. Dar una razon.
(yo) 1547
Solución:
El número que termina en 7 no es un cuadrado perfecto
(ii) 45743
Solución:
El número que termina en 3 no es un cuadrado perfecto
(iii) 8948
Solución:
El número que termina en 8 no es un cuadrado perfecto
(iv) 333333
Solución:
El número que termina en 3 no es un cuadrado perfecto
Pregunta 2. Demuestra que los siguientes números no son cuadrados perfectos:
(yo) 9327
Solución:
El número que termina en 7 no es un cuadrado perfecto.
(ii) 4058
Solución:
El número que termina en 8 no es un cuadrado perfecto
(iii) 22453
Solución:
El número que termina en 3 no es un cuadrado perfecto
(iv) 743522
Solución:
El número que termina en 2 no es un cuadrado perfecto
Pregunta 3. ¿El cuadrado de cuál de los siguientes números sería un número antiguo?
(yo) 731
Solución:
El cuadrado de un numero impar es impar
731 es un número impar. Por lo tanto, el cuadrado de 731 es un número impar.
(ii) 3456
Solución:
el cuadrado de un numero par es par
3456 es un número par. Por lo tanto, el cuadrado de 3456 es un número par.
(iii)5559
Solución:
El cuadrado de un numero impar es impar
5559 es un número impar. Por lo tanto, el cuadrado de 5559 es un número impar.
(iv) 42008
Solución:
el cuadrado de un numero par es par
42008 es un número par. Por lo tanto, el cuadrado de 42008 es un número par.
Pregunta 4. ¿Cuál será el dígito de la unidad de los cuadrados de los siguientes números?
(yo) 52
Solución:
El dígito de la unidad es 2
Por lo tanto, dígito unitario de (52) 2 = (2 2 ) = 4
(ii) 977
Solución:
El dígito de la unidad es 7
Por lo tanto, dígito unitario de (977) 2 = (7 2 ) = 49 = 9
(iii) 4583
Solución:
El dígito de la unidad es 3
Por lo tanto, dígito unitario de (4583) 2 = (3 2 ) = 9
(iv) 78367
Solución:
El dígito de la unidad es 7
Por lo tanto, dígito unitario de (78367) 2 = (7 2 ) = 49 = 9
(v) 52698
Solución:
El dígito de la unidad es 8
Por lo tanto, dígito unitario de (52698) 2 = (8 2 ) = 64 = 4
(vi) 99880
Solución:
El dígito de la unidad es 0
Por lo tanto, dígito unitario de (99880) 2 = (0 2 ) = 0
(vii) 12796
Solución:
El dígito de la unidad es 6
Por lo tanto, dígito unitario de (12796) 2 =(6 2 ) = 36 = 6
(viii) 55555
Solución:
El dígito de la unidad es 5
Por lo tanto, dígito unitario de (55555) 2 =(5 2 ) = 25 = 5
(ix) 53924
Solución:
El dígito de la unidad es 4
Por lo tanto, dígito unitario de (53924) 2 =(4 2 ) = 16 = 6
Pregunta 5. Observa el siguiente patrón
1 + 3 = 2 2
1 + 3 + 5 = 3 2
1 + 3 + 5 + 7 = 4 2
Y escribe el valor de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +……… hasta n términos.
Solución:
El número del lado derecho es el cuadrado del número de términos presentes en el lado izquierdo.
1 + 3, Estos son dos términos Entonces, 1 + 3 = 2 2
Por lo tanto, El valor de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +……… hasta n términos = n 2 (ya que solo hay n términos).
Pregunta 6. Observa el siguiente patrón
2 2 – 1 2 = 2 + 1
3 2 – 2 2 = 3 + 2
4 2 – 3 2 = 4 + 3
5 2 – 4 2 = 5 + 4
y encuentra el valor de
(yo) 100 2 – 99 2
Solución:
Según el patrón, el lado derecho es la suma de dos números consecutivos en el lado izquierdo.
Por lo tanto, 100 2 -99 2 =100 + 99 = 199
(ii)111 2 – 109 2
Solución:
Según el patrón, el lado derecho es la suma de dos números en el lado izquierdo.
Pero estos dos números no son consecutivos.
Por lo tanto,
= (111 2 – 110 2 ) + (110 2 – 109 2 )
= (111 + 110) + (100 + 109)
= 440
(iii) 99 2 – 96 2
Solución:
Según el patrón, el lado derecho es la suma de dos números en el lado izquierdo.
Pero estos dos números no son consecutivos.
Por lo tanto,
= 99 2 – 96 2
= (99 2 – 98 2 ) + (98 2 – 97 2 ) + (97 2 – 96 2 )
= (99 + 98) + (98 + 97) + (97 + 96)
= 585
Pregunta 7. ¿Cuál de los siguientes tripletes es pitagórico?
(yo) (8, 15, 17)
Solución:
(8, 15, 17)
como 17 es el numero mas grande
IZQ = 8 2 + 15 2
= 289
lado derecho = 17 2
= 289
LHS = RHS
Por lo tanto, el triplete dado es pitagórico.
(ii) (18, 80, 82)
Solución:
(18, 80, 82)
Como 82 es el número más grande
IZQ = 18 2 + 80 2
= 6724
lado derecho = 82 2
= 6724
LHS = RHS
Por lo tanto, el triplete dado es pitagórico.
(iii) (14, 48, 51)
Solución:
(14, 48, 51)
Como 51 es el número más grande
IZQ = 14 2 + 48 2
= 2500
lado derecho = 51 2
= 2601
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, el triplete dado no es pitagórico.
(iv) (10, 24, 26)
Solución:
(10, 24, 26)
Como 26 es el numero mas grande
IZQ = 10 2 + 24 2
= 676
lado derecho = 26 2
= 676
LHS = RHS
Por lo tanto, el triplete dado es pitagórico.
(v) (16, 63, 65)
Solución:
(16, 63, 65)
Como 65 es el número más grande
IZQ = 16 2 + 63 2
= 4225
lado derecho = 65 2
= 4225
LHS = RHS
Por lo tanto, el triplete dado es pitagórico.
(vi) (12, 35, 38)
Solución:
(12, 35, 38)
como 38 es el numero mas grande
IZQ = 12 2 + 35 2
= 1369
lado derecho = 38 2
= 1444
IZQ ≠DERECHO
Por lo tanto, el triplete dado no es pitagórico.
Pregunta 8. Observa el siguiente patrón
(1×2) + (2×3) = (2×3×4)/3
(1×2) + (2×3) + (3×4) = (3×4×5)/3
(1×2) + (2×3) + (3×4) + (4×5) = (4×5×6)/3
y encuentra el valor de
(1×2) + (2×3) + (3×4) + (4×5) + (5×6)
Solución:
(1 × 2) + (2 × 3) + (3 × 4) + (4 × 5) + (5 × 6) = (5 × 6 × 7)/3 = 70
Pregunta 9. Observa el siguiente patrón
1 = 1/2 (1×(1+1))
1+2 = 1/2 (2×(2+1))
1+2+3 = 1/2 (3×(3+1))
1+2+3+4 = 1/2 (4×(4+1))
Y encuentre los valores de cada uno de los siguientes:
(yo) 1+2+3+4+5+…+50
Solución:
RHS = 1/2 [No. de términos en LHS × (No. de términos + 1)] (si solo cuando LHS comienza con 1)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 50 = 1/2 (5 × (5 + 1))
25 × 51 = 1275
(ii) 31 + 32 + …. + 50
Solución:
RHS = 1/2 [No. de términos en LHS × (No. de términos + 1)] (si solo cuando LHS comienza con 1)
31 + 32 + …. + 50 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 50) – (1 + 2 + 3 + … + 30)
1275 – 1/2 (30 × (30 + 1))
1275 – 465
810
Pregunta 10. Observa el siguiente patrón
1 2 = 1/6 (1×(1+1)×(2×1+1))
1 2 +2 2 = 1/6 (2×(2+1)×(2×2+1)))
1 2 +2 2 +3 2 = 1/6 (3×(3+1)×(2×3+1)))
1 2 +2 2 +3 2 +4 2 = 1/6 (4×(4+1)×(2×4+1)))
Y encuentre los valores de cada uno de los siguientes:
(i) 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 +… + 10 2
Solución:
RHS = 1/6 [(No. de términos en LHS) × (No. de términos + 1) × (2 × No. de términos + 1)]
1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + … + 10 2 = 1/6 (10 × (10 + 1) × (2 × 10 + 1))
= 1/6 (2310)
= 385
(ii) 5 2 + 6 2 + 7 2 + 8 2 + 9 2 + 10 2 + 11 2 + 12 2
Solución:
RHS = 1/6 [(No. de términos en LHS) × (No. de términos + 1) × (2 × No. de términos + 1)]
5 2 + 6 2 + 7 2 + 8 2 + 9 2 + 10 2 + 11 2 + 12 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + 12 2 – (1 2 +2 2 +3 2 +4 2 )
1/6 (12×(12+1)×(2×12+1)) — 1/6 (4×(4+1)×(2×4+1))
= 650 – 30
= 620
Capítulo 3 Cuadrados y Raíces Cuadradas – Ejercicio 3.2 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA