Capítulo 3 Cuadrados y Raíces Cuadradas – Ejercicio 3.4 | Serie 1
Pregunta 11. El área de un campo cuadrado es 5184 m 2 . Un campo rectangular, cuya longitud es el doble de su ancho, tiene su perímetro igual al perímetro del campo cuadrado. Encuentra el área del campo rectangular.
Solución:
Sea x el lado del campo cuadrado
x2 = 5184 m2
x = √5184m
x = 2 × 2 × 2 × 9
= 72 metros
Perímetro del cuadrado = 4x
= 4(72)
= 288 metros
Perímetro del rectángulo = 2 (l + b) = perímetro del campo cuadrado
= 288 metros
l = 2b
2 (2b + b) = 288
2(3b) = 288
6b = 288
b = 288/6 (Transponiendo 6)
b = 48m
l = 2 × 48
= 96m
Área del rectángulo = l × b
Área del rectángulo = 96 × 48 m 2
= 4608 m 2
Pregunta 12. Encuentra el número mínimo cuadrado, exactamente divisible por cada uno de los números:
(i) 6, 9, 15 y 20
Solución:
MCM de 6, 9, 15, 20 es 180
Factorización prima de 180 = 2 2 × 3 2 × 5 (Emparejamiento de 2 y 3)
5 se queda fuera
Multiplicar el número por 5
180 × 5 = 2 2 × 3 2 × 5 2
= 900
Por lo tanto, 900 es el número mínimo cuadrado divisible por 6, 9, 15 y 20
(ii) 8, 12, 15 y 20
Solución:
MCM de 8, 2, 15, 20 es 360
Factorización prima de 360 = 2 2 × 3 2 ×2 × 5
2 y 5 quedan fuera
Multiplicar el número por 2 × 5 = 10
360 × 10 = 2 2 × 3 2 × 5 2 × 2 2
Por lo tanto, 3600 es el número mínimo cuadrado divisible por 8, 12, 15 y 20
Pregunta 13. Encuentra las raíces cuadradas de 121 y 169 por el método de resta repetida.
Solución:
En el método de resta repetida, los números impares se restan uno por uno del resultado anterior y el número de veces que se realiza la resta es la raíz cuadrada.
121 – 1 = 120
120 – 3 = 117
117 – 5 = 112
112 – 7 = 105
105 – 9 = 96
96 – 11 = 85
85 – 13 = 72
72 – 15 = 57
57 – 17 = 40
40 – 19 = 21
21 – 21 = 0
11 veces se realiza la operación de resta
Por lo tanto, √121 = 11
169 – 1 = 168
168 – 3 = 165
165 – 5 = 160
160 – 7 = 153
153 – 9 = 144
144 – 11 = 133
133 – 13 = 120
120 – 15 = 105
105 – 17 = 88
88 – 19 = 69
69 – 21 = 48
48 – 23 = 25
25 – 25 = 0
13 veces se realiza la operación de resta
Por lo tanto, √169 = 13
Pregunta 14. Escribe la descomposición en factores primos de los siguientes números y, por lo tanto, encuentra sus raíces cuadradas.
(yo) 7744
Solución:
La factorización prima de 7744 es
7744 = 2 2 × 2 2 × 2 2 × 11 2
Por lo tanto, la raíz cuadrada de 7744 es
√7744 = 2 × 2 × 2 × 11
= 88
(ii) 9604
Solución:
La factorización prima de 9604 es
9604 = 2 2 × 7 2 × 7 2
Por lo tanto, la raíz cuadrada de 9604 es
√9604 = 2 × 7 × 7
= 98
(iii) 5929
Solución:
La factorización prima de 5929 es
5929 = 11 2 × 7 2
Por lo tanto, la raíz cuadrada de 5929 es
√5929 = 11 × 7
= 77
(iv) 7056
Solución:
La factorización prima de 7056 es
7056 = 2 2 × 2 2 × 7 2 × 3 2
Por lo tanto, la raíz cuadrada de 7056 es
√7056 = 2 × 2 × 7 × 3
= 84
Pregunta 15. Los estudiantes de la clase VIII de una escuela donaron Rs 2401 para el Fondo Nacional de Ayuda de PM. Cada estudiante donó tantas rupias como el número de estudiantes en la clase. Encuentra el número de estudiantes en la clase.
Solución:
Sea el número de estudiantes x
Cada estudiante denota x rupias
La cantidad total recaudada es x × x rupias = 2401
× 2 = 2401
x = √2401
x = 49
Por lo tanto, hay 49 estudiantes en la clase.
Pregunta 16. Un profesor de PT quiere organizar el máximo número posible de 6000 estudiantes en un campo de modo que el número de filas sea igual al número de columnas. Encuentre el número de filas si 71 se dejaran fuera después del arreglo.
Solución:
Sea el número de filas x
Número de columnas = x
Número total de estudiantes en el arreglo = x 2
71 estudiantes quedan fuera
Estudiantes totales x 2 + 71 = 6000
× 2 = 5929
x = √5929
x = 77
Por lo tanto, el número total de filas es 77.
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Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA