Pregunta 1. Encuentra las raíces cúbicas de cada uno de los siguientes números enteros:
(yo) -125
(ii) -5832
(iii) -2744000
(iv) -753571
(v) -32768
Solución:
(yo) -125
La raíz cúbica de -125 será
= –
La raíz cúbica de -5832 será
= –
-753571
753571753571
753571
(v) -32768
32768
Pregunta Demuestre que:
(yo) ∛27 × ∛64 = ∛(27 × 64)
(ii) ∛(64 × 729) = ∛64 × ∛729
(iii) ∛(-125 × 216) = ∛-125 × ∛216
(iv) ∛(-125 × -1000) = ∛-125 × ∛-1000
Solución:
(yo) ∛27 × ∛64 = ∛(27 × 64)
Para verificar la ecuación, debemos probar LHS = RHS
Entonces, LHS = ∛27 × ∛64
= ∛3 × 3 × 3 × ∛4 × 4 × 4
= ∛(3 × 3 × 3) × (4 × 4 × 4) = 3 × 4 = 12
Y, RHS = ∛(27 × 64)
= ∛(3 × 3 × 3 × 4 × 4 × 4) = 3 × 4 = 12
Entonces, LHS = RHS = 12
Por lo tanto probado
(ii) ∛(64 × 729) = ∛64 × ∛729
Para verificar la ecuación, debemos probar LHS = RHS
Entonces, LHS = ∛ (64 × 729)
= ∛(4 × 4 × 4 × 9 × 9 × 9) = 4 × 9 = 36
Y, RHS = ∛64 × ∛729
= ∛4 × 4 × 4 × ∛9 × 9 × 9
= ∛(4 × 4 × 4) × (9 × 9 × 9) = 4 × 9 = 36
Entonces, LHS = RHS = 36
Por lo tanto probado
(iii) ∛(-125 × 216) = ∛-125 × ∛216
Para verificar la ecuación, debemos probar LHS = RHS
Entonces, LHS = ∛ (-125 × 216)
= ∛-5 × -5 × -5 × ∛2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= ∛(-5 × -5 × -5) × (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)
= -5 × 2 × 3 = -30
Y, RHS = ∛-125 × ∛216
= ∛((-5 × -5 × -5 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)
= -5 × 2 × 3 = -30
Entonces, LHS = RHS = -30
Por lo tanto probado
(iv) ∛(-125×-1000) = ∛-125 × ∛-1000
Para verificar la ecuación, debemos probar LHS = RHS
Entonces, LHS = ∛ (-125 × -1000)
= ∛-5 × -5 × -5 × ∛-10 × -10 × -10
= ∛(-5 × -5 × -5) × (-10 × -10 × -10) = -5 × -10 = 50
Y, RHS = ∛-125 × ∛-1000
= ∛((-5 × -5 × -5 × -10 × -10 × -10)
= -5 × -10 = 50
Entonces, LHS = RHS = 50
Por lo tanto probado
Pregunta 3. Encuentra la raíz cúbica de cada uno de los siguientes números:
(yo) 8 × 125
(ii) -1728 × 216
(iii) -27 × 2744
(iv) -729 × -15625
Solución:
(yo) 8×125
Sabemos que ∛ab = ∛a × ∛b
Entonces, ∛(8 × 125) = ∛8 × ∛125
= ∛(2 × 2 × 2) × ∛(5 × 5 × 5)
= 2 × 5 = 10
Por lo tanto, la raíz cúbica de 8 × 125 = 10
(ii) -1728 × 216
Sabemos que ∛ab = ∛a × ∛b
Entonces, ∛(-1728×216) = -∛1728 × ∛216
= -∛(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3) × ∛(2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)
= -(2 × 2 × 3 × 2 × 3) = -72
Por lo tanto, la raíz cúbica de -1728 × 216 = -72
(iii) -27 × 2744
Sabemos que ∛ab = ∛a × ∛b
Entonces, ∛(-27×2744) = -∛27 × ∛2744
= -∛(3 × 3 × 3) × ∛(2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7)
= -(3 × 2 × 7) = -42
Por lo tanto, la raíz cúbica de -27×2744 = -42
(iv) -729 × -15625
Sabemos que ∛ab = ∛a × ∛b
Entonces, ∛(-729 × -15625) = -∛729 × -∛15625
= -∛(3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3) × -∛(5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
= (3 × 3 × 5 × 5) = 225
Por lo tanto, la raíz cúbica de -729 × -15625 = 225
Pregunta 4. Evaluar:
(i) ∛ (4 3 × 6 3 )
(ii) ∛ (8 × 17 × 17 × 17)
(iii) ∛ (700 × 2 × 49 × 5)
(iv) 125 ∛a 6 – ∛125a 6
Solución:
(i) ∛(4 3 × 6 3 )
Sabemos que ∛(a × b) = ∛a × ∛b
Entonces, ∛(4 3 × 6 3 ) = ∛4 3 × ∛6 3
= 4 × 6 = 24
Por lo tanto, ∛(4 3 × 6 3 ) = 24
(ii) ∛(8 × 17 × 17 × 17)
Sabemos que ∛(a × b) = ∛a × ∛b
Entonces, ∛ (8 × 17 × 17 × 17) = ∛8 × ∛17 × 17 × 17
= 2 × 17 = 34
Por lo tanto, ∛(8 × 17 × 17 × 17) = 34
(iii) ∛(700 × 2 × 49 × 5)
∛(700 × 2 × 49 × 5)
= ∛ 2 × 2 × 5 × 5 × 7 × 2 × 7 × 7 × 5
= ∛ 2 3 × 7 3 × 5 3
= 2 × 7 × 5 = 70
Por lo tanto, ∛(700 × 2 × 49 × 5) = 70
(iv ) 125 ∛a 6 – ∛125a 6
125 ∛a 6 – ∛125a 6 = 125∛(a 2 ) 3 – ∛5 3 × (a 2 ) 3
= 125a 2 – 5a 2
= 120a 2
Por lo tanto, 125 ∛a 6 – ∛125a 6 = 120a 2
Pregunta 5. Encuentra la raíz cúbica de cada uno de los siguientes números racionales:
(yo) -125/729
(ii) 10648/12167
(iii) -19683/24389
(iv) 686/-3456
(v) -39304/-42875
Solución :
(yo) -125/729
Podemos escribir la raíz cúbica de -125/729 como,
∛-125/ ∛729
= -(∛5 × 5 × 5)/(∛9 × 9 × 9)
= -5/9
Por lo tanto, la raíz cúbica de -125/729 es -5/9
(ii) 10648/12167
Podemos escribir la raíz cúbica de 10648/12167 como,
∛10648/ ∛12167
= (∛2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11)/(∛23 × 23 × 23)
= (2 × 11)/ 23 = 22/23
Por lo tanto, la raíz cúbica de 10648/12167 es 22/23
(iii) -19683/24389
Podemos escribir la raíz cúbica de -19683/24389 como,
∛-19683/ ∛24389
= -(∛3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)/(∛29 × 29 × 29)
= -(3 × 3 × 3)/ 23 = -27/29
Por lo tanto, la raíz cúbica de – 19683/24389 es -27/29
(iv) 686/-3456
Podemos escribir la raíz cúbica de 686/-3456 como,
∛686/ ∛-3456
= -(∛2 × 7 × 7 × 7)/(∛2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)
= -7/ (2 × 2 × 3) = -7/12
Por lo tanto, la raíz cúbica de 686/-3456 es -7/12
(v) -39304/-42875
Podemos escribir la raíz cúbica de -39304/-42875 como,
∛-39304/ ∛-42875
= (∛2 × 2 × 2 × 17 × 17 × 17)/(∛5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7)
= (2 × 17)/ (5 × 7) = 34/35
Por lo tanto, la raíz cúbica de -39304/-42875 es 34/35
Pregunta 6. Encuentra la raíz cúbica de cada uno de los siguientes números racionales:
(yo) 0.001728
(ii) 0.003375
(iii) 0,001
(iv) 1.331
Solución :
(i) 0.001728 se puede escribir como 1728/1000000
Entonces, la raíz cúbica de 0.001728 se puede derivar como,
∛0.001728 = ∛1728 / ∛1000000
= ∛(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3) / ∛(10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10)
= (2 × 2 × 3) / (10 × 10) = 12/100
= 0,12
Por lo tanto, la raíz cúbica de 0.001728 es 0.12
(ii) 0.003375 se puede escribir como 3375/1000000
Entonces, la raíz cúbica de 0.003375 se puede derivar como,
∛0.003375 = ∛3375 / ∛1000000
= ∛(3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5) / ∛(10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10)
= (3 × 5) / (10 × 10) = 15/100
= 0,15
Por lo tanto, la raíz cúbica de 0.003375 es 0.15
(iii) 0.001 se puede escribir como 1/1000
Entonces, la raíz cúbica de 0.001 se puede derivar como,
∛0.001 = ∛1 / ∛1000
= ∛(1 × 1 × 1) / ∛(10 × 10 × 10)
= 1/10 = 0,1
Por lo tanto, la raíz cúbica de 0.001 es 0.1
(iv) 1.331 se puede escribir como 1331/1000
Entonces, la raíz cúbica de 1.331 se puede derivar como,
∛1.331 = ∛1331 / ∛1000
= ∛(11 × 11 × 11) / ∛(10 × 10 × 10)
= 11/10 = 1,1
Por lo tanto, la raíz cúbica de 1.331 es 1.1
Pregunta 7. Evalúe cada uno de los siguientes:
(yo) ∛27 + ∛0.008 + ∛0.064
(ii) ∛1000 + ∛0.008 – ∛0.125
(iii) ∛(729/216) × 6/9
(iv) ∛(0,027/0,008) ÷ (0,09/0,04) – 1
(v) ∛(0,1 × 0,1 × 0,1 × 13 × 13 × 13)
Solución:
(i) Simplificando ∛27 + ∛0.008 + ∛0.064 obtenemos,
= ∛3 × 3 × 3 + ∛0,2 × 0,2 × 0,2 + ∛0,4 × 0,4 × 0,4
= 3 + 0,2 + 0,4 = 3,6
Por lo tanto, ∛27 + ∛0.008 + ∛0.064 = 3.6
(ii) Simplificando ∛1000 + ∛0.008 – ∛0.125 obtenemos,
= ∛10 × 10 × 10 + ∛0,2 × 0,2 × 0,2 – ∛0,5 × 0,5 × 0,5
= 10 + 0,2 – 0,5 = 9,7
Por lo tanto, ∛1000 + ∛0,008 – ∛0,125 = 9,7
(iii) Simplificando ∛(729/216) × 6/9 obtenemos,
= ∛(9 × 9 × 9)/(6 × 6 × 6) × 6/9
= 9/6 × 6/9 = 1
Por lo tanto, ∛(729/216) × 6/9 = 1
(iv) Simplificando ∛(0.027/0.008) ÷ (0.09/0.04) – 1 obtenemos,
= ∛(0,3 × 0,3 × 0,3)/(0,2 × 0,2 × 0,2) ÷ (0,3 × 0,3)/(0,2 × 0,2) – 1
= 0,3/0,2 ÷ 0,3/0,2 – 1 = 1 – 1 = 0
Por lo tanto, ∛(0.027/0.008) ÷ (0.09/0.04) – 1 = 0
(v) Simplificando ∛(0.1 × 0.1 × 0.1 × 13 × 13 × 13) obtenemos,
= ∛(0,1 × 0,1 × 0,1 × 13 × 13 × 13) = 0,1 × 13
= 1,3
Por lo tanto, ∛(0,1 × 0,1 × 0,1 × 13 × 13 × 13) = 1,3
Pregunta 8. Demuestra que:
(yo) ∛(729)/∛(1000) = ∛(729/1000)
(ii) ∛(-512)/∛(343) = ∛(-512/343)
Solución:
(yo) ∛(729)/ ∛ (1000) = ∛(729/1000)
IZQ = ∛(729)/ ∛(1000)
= ∛(9 × 9 × 9)/ ∛(10 × 10 × 10) = 9/10
lado derecho = ∛(729/1000)
= ∛(9 × 9 × 9/10 × 10 × 10) = 9/10
Dado que LHS = RHS = 9/10
Por lo tanto, demostrado
(ii) ∛(-512)/ ∛(343) = ∛(-512/343)
IZQ = ∛(-512)/ ∛(343)
= -∛(8 × 8 × 8)/ ∛(11 × 11 × 11) = -8/11
lado derecho = ∛(-512/343)
= -∛(8 × 8 × 8/(11 × 11 × 11) = -8/11
Dado que LHS = RHS = -8/11
Por lo tanto, demostrado
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA