Clase 8 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Jugando con números – Ejercicio 5.3

Resuelve cada uno de los siguientes Criptaritmos:

Pregunta 1.

    3 7
+ A B   
   9 A

Solución:

En el lugar de la unidad,
7 + B = A
En el lugar de las decenas,
3 + A = 9 
Del lugar de las decenas A = 6 entonces B = −1
Por lo tanto, no es posible
Por lo tanto, debe haber un acarreo en el lugar de las decenas
7 + B > 9
Resuelve el lugar de las decenas con un acarreo,
3 + A + 1 = 9
A = 9−1−3 = 5
En el lugar de la unidad restando 10 ya que se da un acarreo al lugar de las decenas,
7 + B – 10= 5
B = 5 + 10 − 7 = 8
Por lo tanto,
A = 5 y B = 8

Pregunta 2.

   A B
+ 3 7   
   9 A

Solución:

En el lugar de la unidad,
B + 7 = A
En el lugar de las decenas,
A + 3 = 9
En el lugar de las decenas A = 6 y B = −1 
No es posible.
Por lo tanto, debe haber un acarreo en el lugar de las decenas, lo que significa que B + 7 > 9
Resolver para el lugar de las decenas con un acarreo,
A + 3 + 1 = 9
A = 9 − 4 = 5
En el lugar de la unidad restando 10 como un acarreo se da a lugar de las decenas,
B + 7 – 10 = 5
B = 5 + 10 − 7 = 8
Por lo tanto,
 A = 5 y B = 8

Pregunta 3.

   A 1
+ 1 B   
   B 0

Solución:

En lugar de la unidad,
1 + B = 0
Entonces B = -1 
Lo cual no es posible.
Por lo tanto, debe haber un acarreo en lugar de diez,
A + 1 + 1 = B —-> (ecuación 1)
Para el lugar de la unidad, necesitamos restar 10 ya que se da un acarreo en lugar de diez,
1 + B – 10 = 0
B = 10 − 1 = 9
Sustituyendo B = 9 en (ecuación 1),
A + 1 + 1 = 9
A = 9 − 1 − 1 = 7
Por lo tanto, A = 7 y B = 9

Pregunta 4.

    2 A B
+ A B 1   
    B 1 8

Solución:

En lugar de la unidad,
B + 1 = 8
B = 7
En lugar de las decenas,
A + B = 1
A + 7 = 1
A = −6 
Lo cual no es posible.
Por lo tanto, A + B > 9
Sabemos que ahora debe haber un acarreo en el lugar de las centenas, por lo que debemos restar 10 del lugar de las decenas.
Es decir,
A + B – 10 = 1
A + 7 = 11
A = 11 − 7 = 4
Ahora, para verificar si nuestros valores de A y B son correctos, debemos resolver para el lugar de las centenas.
2 + A + 1 = B
2 + 4 + 1 = 7
7 = 7
Por lo tanto, 
RHS = LHS
Por lo tanto, 
A = 4 y B = 7

Pregunta 5.

    1 2 A
+ 6 A B   
    A 0 9

Solución:

En lugar de la unidad,
A + B = 9 —-> (ecuación 1)
Con esta condición sabemos que la suma de 2 dígitos puede ser mayor que 18.
Entonces, no hay necesidad de llevar uno del lugar de las decenas.
En el lugar de las decenas,
2 + A = 0
Lo que significa A = −2 
Lo cual no es posible
Por lo tanto, 
2 + A > 9
Ahora, debería haber un acarreo en el lugar de las centenas y por lo tanto necesitamos restar 10 del lugar de las decenas,
Eso es , 
2 + A – 10 = 0
A = 10 − 2 = 8
Ahora, sustituyendo A=8 en (ecuación 1),
A + B = 9
8 + B = 9
B = 9 – 8
B = 1
Por lo tanto, 
A = 8 y B = 1

Pregunta 6.

    A B 7
+ 7 A B   
    A 0 9

Solución:

En lugar de la unidad,
Las dos condiciones son, 
(i) 7 + B ≤ 9 
(ii) 7 + B > 9
Para 7 + B ≤ 9
7 + B = A
A – B = 7 —->(ecuación 1)
En el lugar de las decenas,
B + A = 8 —-> (ecuación 2)
Resuelva la ecuación 1 y la ecuación 2,
2A = 15 lo que significa A = 7.5 
Lo cual no es posible
Por lo tanto, la primera condición 7 + B ≤ 9 es incorrecta.
Por lo tanto,
7 + B > 9 es la condición correcta.
Por lo tanto, debe haber un acarreo en el lugar de las decenas y restando 10 del lugar de la unidad,
7 + B – 10 = A
B – A = 3 —-> (ecuación 3)
En el lugar de las decenas ,
B + A + 1 = 8
B + A = 8 − 1
B + A = 7 —-> (ecuación 4)
Resolver la ecuación 3 y la ecuación 4,
2B = 10
B =  10  = 5
        2
Sustituyendo el valor de B en la ecuación 4
B + A = 7
5 + A = 7
A = 7 − 5 = 2
Por lo tanto, 
B = 5 y A = 2

Pregunta 7. Demostrar que el Criptaritmo no tiene solución.

Solución:

Si B se multiplica por 4, solo 0 satisface la condición anterior.
Entonces, para que el lugar de la unidad satisfaga la condición anterior, deberíamos tener B = 0.
En el lugar de las decenas, solo 0 satisface la condición anterior.
Pero AB no puede ser 00 ya que 00 no es un número de dos dígitos.
Entonces, A y B no pueden ser iguales a 0
Por lo tanto, 
no hay solución que satisfaga la condición