Coeficiente de correlación de Pearson

Los coeficientes de correlación se utilizan para medir qué tan fuerte es una relación entre dos variables. Existen diferentes tipos de fórmulas para obtener el coeficiente de correlación, una de las más populares es la correlación de Pearson (también conocida como R de Pearson), que se usa comúnmente para la regresión lineal. El coeficiente de correlación de Pearson se denota con el símbolo “R”. La fórmula del coeficiente de correlación devuelve un valor entre 1 y -1. Aquí,

• -1 indica una fuerte relación negativa
• 1 indica fuertes relaciones positivas
• Y un resultado de cero indica que no hay ninguna relación

Fórmula del coeficiente de correlación de Pearson

La fórmula del coeficiente de correlación de Pearson es la más utilizada y la fórmula más popular para obtener el coeficiente de correlación. Se denota con la “R” mayúscula. La fórmula para el coeficiente de correlación de Pearson se muestra a continuación,

R= n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²        

El nombre completo de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson es correlación producto-momento de Pearson (PPMC). Ayuda a mostrar la relación lineal entre los dos conjuntos de datos.

La correlación de Pearson ayuda a medir la fuerza (está dada por el valor r del coeficiente entre -1 y +1) y la existencia (dada por el valor p) de una relación lineal entre las dos variables y si el resultado es significativo, concluimos que la correlación existe.

Cohen (1988) dice que un valor absoluto de r de 0,5 se clasifica como grande, un valor absoluto de 0,3 se clasifica como medio y un valor absoluto de 0,1 se clasifica como pequeño.

La interpretación del coeficiente de correlación de Pearson es la siguiente:

• Un coeficiente de correlación de 1 significa que hay un aumento positivo de una proporción fija de otros, por cada aumento positivo en una variable. Por ejemplo, el tamaño del zapato aumenta en perfecta correlación con la longitud del pie.
• Si el coeficiente de correlación es 0, indica que no existe relación entre las variables.
• Un coeficiente de correlación de -1 significa que hay una disminución negativa de una proporción fija, por cada aumento positivo en una variable. Por ejemplo, la cantidad de agua en un tanque disminuirá en perfecta correlación con el flujo de agua del grifo.

Pasos para encontrar el coeficiente de correlación con la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

Paso 1: en primer lugar, haga un gráfico con los datos dados, como el tema, x e y, y agregue tres columnas más en él, xy, x² e y².

Paso 2: ahora multiplica las columnas x e y para llenar la columna xy. Por ejemplo:- en x tenemos 24 y en y tenemos 65 entonces xy será 24×65=1560.

Paso 3: Ahora, toma el cuadrado de los números en la columna x y completa la columna x².

Paso 4: Ahora, tome el cuadrado de los números en la columna y y llene la columna y².

Paso 5: Ahora, sume todos los valores en las columnas y coloque el resultado en la parte inferior. La letra griega sigma (Σ) es la forma abreviada de decir sumatoria.

Paso 6: ahora, use la fórmula para el coeficiente de correlación de Pearson: –

R = n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²       

Para saber que tipo de variable tenemos si es positiva o negativa.

Problemas de muestra

Problema 1: ¿Hay algún coeficiente de correlación que se haya dado para saber si las variables son positivas o negativas?

0,69, 0,42, -0,23, -0,99

Solución:

El coeficiente de correlación dado es el siguiente:

0,69, 0,42, -0,23, -0,99

Di si la relación es negativa o positiva.

0,69: La relación entre las variables es una fuerte relación positiva

0.42: La relación entre las variables es una fuerte relación positiva

-0.23: La relación entre las variables es una relación negativa débil

-0.99: La relación entre las variables es una relación negativa muy fuerte

Problema 2: Calcule el coeficiente de correlación para los siguientes datos con la ayuda de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

x = 10, 13, 15, 17, 19

y

Y = 5,10,15,20,25.

Solución:

Las variables dadas son,

x = 10, 13, 15, 17, 19

y

Y = 5,10,15,20,25.

Para encontrar el coeficiente de correlación de las siguientes variables En primer lugar, se debe construir una tabla de la siguiente manera, para obtener los valores requeridos en la fórmula, también agregue todos los valores en las columnas para obtener los valores utilizados en la fórmula.

X	Y	XY	X²	Y²
10	5	50	100	25
13	10	130	169	100
15	15	225	225	225
17	20	340	289	400
19	25	475	362	625
∑74	∑75	∑1103	∑1144	∑1375

∑xy = 1103

∑x = 74

∑y = 75

∑x² = 1144

∑y² = 1375

norte = 5

Ponga todos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson: –

R = n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √ [n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

R = 5(1103) – (74)(75) / √ [5(1144)-(74)²][5(1375)-(75)²]

R = -35 / √[244][1250]

R = -35/552,26

R = 0,0633

El coeficiente de correlación es 0.064

Problema 3: Calcular el coeficiente de correlación para la siguiente tabla con la ayuda de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

TEMA	EDAD X	Peso Y
1	40	99
2	25	79
3	22	69
4	54	89

Solución:

Haz una tabla con los datos dados y agrega tres columnas más de XY, X² e Y². también sume todos los valores en las columnas para obtener ∑xy, ∑x, ∑y, ∑x² y ∑y² y n =4.

TEMA	EDAD X	Peso Y	XY	X²	Y²
1	40	99	3960	1600	9801
2	25	79	1975	625	6241
3	22	69	1518	484	4761
4	54	89	4806	2916	7921
∑	151	336	12259	5625	28724

∑xy = 12258

∑x = 151

∑y = 336

∑x² = 5625

∑y² = 28724

norte = 4

Ponga todos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson: –

R = n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √ [n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

R = 4(12258) – (151)(336) / √ [4(5625)-(151)²][4(28724)-(336)²]

R = -1704 / √ [-301][-2000]

R = -1704/775.886

R = -2.1961

El coeficiente de correlación es -2.196

Problema 4: Calcular el coeficiente de correlación para los siguientes datos con la ayuda de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

X = 5 ,9 ,14, 16

y

Y = 6, 10, 16, 20 .

Solución:

Las variables dadas son,

X = 5 ,9 ,14, 16

y

Y = 6, 10, 16, 20 .

Para, encontrar el coeficiente de correlación de las siguientes variables Primero una tabla que se construirá de la siguiente manera, para obtener los valores requeridos en la fórmula 

también, agregue todos los valores en las columnas para obtener los valores usados ​​en la fórmula.

X	Y	XY	X²	Y²
5	6	30	25	36
9	10	90	81	100
14	dieciséis	224	196	256
dieciséis	20	320	256	400
∑ 44	∑ 52	∑ 664	∑ 558	∑ 792

∑xy= 664

∑x=44

∑y=52

∑x² =558

∑y² =792

norte = 4

Ponga todos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson: –

 R= n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √ [n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

R= 4(664) – (44)(52) / √ [4(558)-(44)²][4(792)-(52)²]

R= 368 / √[296][464]        

R=368/370.599

R=0,994

El coeficiente de correlación es 0.994

Problema 5: Calcule el coeficiente de correlación para los siguientes datos con la ayuda de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

X = 21,31,25,40,47,38

y

Y = 70,55,60,78,66,80

Solución:

Las variables dadas son,

X = 21,31,25,40,47,38

y

Y = 70,55,60,78,66,80

Para encontrar el coeficiente de correlación de las siguientes variables En primer lugar, se debe construir una tabla de la siguiente manera, para obtener los valores requeridos en la fórmula, también agregue todos los valores en las columnas para obtener los valores utilizados en la fórmula.

X	Y	XY	X²	Y²
21	70	1470	441	4900
31	55	1705	961	3025
25	60	1500	625	3600
40	78	3120	1600	6084
47	66	3102	2209	4356
38	80	3040	1444	6400
∑202	∑409	∑13937	∑7280	∑28265

∑xy= 13937

∑x=202

∑y=409

∑x² =7280

∑y² =28265

norte = 6

Ponga todos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson: –

R= n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √ [n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

R= 6(13937) – (202)(409) / √ [6(7280)-(202)²][6(28265)-(409)²]

R= 1004 / √[2876][2909]

R=1004 / 2892.452938

R=-0.3471

El coeficiente de correlación es -0.3471

Problema 6: Calcule el coeficiente de correlación para los siguientes datos con la ayuda de la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

TEMA	Altura X	Peso Y
1	43	78
2	24	68
3	26	85
4	35	67

Solución:

Haz una tabla con los datos dados y agrega tres columnas más de XY, X² e Y² y suma todos los valores en las columnas para obtener ∑xy, ∑x, ∑y, ∑x² y ∑y² y n =4.

TEMA	Altura X	Peso Y	XY	X²	Y²
1	43	78	3354	1849	6084
2	24	68	1632	567	4624
3	26	85	2210	676	7225
4	35	67	2345	1225	4889
∑	128	298	9541	4317	22422

∑xy= 9541

∑x=128

∑y=298

∑x² =4317

∑y² 22422

norte = 4

Ponga todos los valores en la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson: –

R= n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √ [n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

R= 4(9541) – (128)(298) / √ [4(4317)-(128)²][4(22422)-(298)²]

R= 20 / √ [884][884]

R=20/884

R=0.02262

El coeficiente de correlación es 0.02262