Dado un número N, debe encontrar un divisor de N tal que la Raíz digital de ese divisor sea la mayor entre todos los demás divisores de N. Si más de un divisor da la misma Raíz digital mayor, genere el divisor máximo.
La raíz digital de un número no negativo se puede obtener sumando repetidamente los dígitos del número hasta llegar a un solo dígito. Ejemplo: DigitalRoot(98)=9+8=>17=>1+7=>8(¡un solo dígito!). La tarea es imprimir el mayor divisor que tenga la mayor raíz digital seguido de un espacio y la raíz digital de ese divisor.
Ejemplos:
Entrada: N = 10
Salida: 5 5
Los divisores de 10 son: 1, 2, 5, 10. Las raíces digitales de estos divisores son las siguientes:
1=>1, 2=>2, 5=>5, 10= >1. La Raíz Digital más grande es 5 que es producida por el divisor 5, entonces la respuesta es 5 5
Entrada: N = 18
Salida: 18 9
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Las Raíces Digitales de estos los divisores son los siguientes:
1=>1, 2=>2, 3=>3, 6=>6, 9=>9, 18=>9. Como podemos ver, tanto 9 como 18 tienen la raíz digital más grande de 9. Entonces seleccionamos el máximo de esos divisores, que es Max(9, 18)=18. Entonces la respuesta es 18 9
Un enfoque ingenuo será iterar hasta N y encontrar todos los factores y sus sumas de dígitos . Guarde los más grandes entre ellos e imprímalos.
Complejidad de tiempo: O(N)
Un enfoque eficiente es hacer un bucle hasta sqrt(N) , entonces los factores serán i y n/i. Verifique la suma de dígitos más grande entre ellos, en caso de sumas de dígitos similares, almacene el factor más grande. Una vez completada la iteración, imprímelas.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.
C++
// C++ program to print the
// digital roots of a number
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to return
// dig-sum
int summ(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
return (n % 9 == 0) ? 9 : (n % 9);
}
// Function to print the Digital Roots
void printDigitalRoot(int n)
{
// store the largest digital roots
int maxi = 1;
int dig = 1;
// Iterate till sqrt(n)
for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
// if i is a factor
if (n % i == 0) {
// get the digit sum of both
// factors i and n/i
int d1 = summ(n / i);
int d2 = summ(i);
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d1 > maxi) {
dig = n / i;
maxi = d1;
}
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d2 > maxi) {
dig = i;
maxi = d2;
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d1 == maxi) {
if (dig < (n / i)) {
dig = n / i;
maxi = d1;
}
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d2 == maxi) {
if (dig < i) {
dig = i;
maxi = d2;
}
}
}
}
// Print the digital roots
cout << dig << " " << maxi << endl;
}
// Driver Code
int main()
{
int n = 10;
// Function call to print digital roots
printDigitalRoot(n);
return 0;
}
Java
// Java program to print the digital
// roots of a number
class GFG
{
// Function to return dig-sum
static int summ(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
return (n % 9 == 0) ? 9 : (n % 9);
}
// Function to print the Digital Roots
static void printDigitalRoot(int n)
{
// store the largest digital roots
int maxi = 1;
int dig = 1;
// Iterate till sqrt(n)
for (int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++)
{
// if i is a factor
if (n % i == 0)
{
// get the digit sum of both
// factors i and n/i
int d1 = summ(n / i);
int d2 = summ(i);
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d1 > maxi)
{
dig = n / i;
maxi = d1;
}
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d2 > maxi)
{
dig = i;
maxi = d2;
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d1 == maxi)
{
if (dig < (n / i))
{
dig = n / i;
maxi = d1;
}
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d2 == maxi)
{
if (dig < i)
{
dig = i;
maxi = d2;
}
}
}
}
// Print the digital roots
System.out.println(dig + " " + maxi);
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int n = 10;
// Function call to print digital roots
printDigitalRoot(n);
}
}
// This code is contributed by mits
Python3
# Python3 program to print the digital # roots of a number # Function to return dig-sum def summ(n): if (n == 0): return 0; if(n % 9 == 0): return 9; else: return (n % 9); # Function to print the Digital Roots def printDigitalRoot(n): # store the largest digital roots maxi = 1; dig = 1; # Iterate till sqrt(n) for i in range(1, int(pow(n, 1/2) + 1)): # if i is a factor if (n % i == 0): # get the digit sum of both # factors i and n/i d1 = summ(n / i); d2 = summ(i); # if digit sum is greater # then previous maximum if (d1 > maxi): dig = n / i; maxi = d1; # if digit sum is greater # then previous maximum if (d2 > maxi): dig = i; maxi = d2; # if digit sum is same as # then previous maximum, then # check for larger divisor if (d1 == maxi): if (dig < (n / i)): dig = n / i; maxi = d1; # if digit sum is same as # then previous maximum, then # check for larger divisor if (d2 == maxi): if (dig < i): dig = i; maxi = d2; # Print the digital roots print(int(dig), " ", int(maxi)); # Driver Code if __name__ == '__main__': n = 10; # Function call to prdigital roots printDigitalRoot(n); # This code is contributed by 29AjayKumar
C#
// C# program to print the digital
// roots of a number
using System;
class GFG
{
// Function to return dig-sum
static int summ(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
return (n % 9 == 0) ? 9 : (n % 9);
}
// Function to print the Digital Roots
static void printDigitalRoot(int n)
{
// store the largest digital roots
int maxi = 1;
int dig = 1;
// Iterate till sqrt(n)
for (int i = 1; i <= Math.Sqrt(n); i++)
{
// if i is a factor
if (n % i == 0)
{
// get the digit sum of both
// factors i and n/i
int d1 = summ(n / i);
int d2 = summ(i);
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d1 > maxi)
{
dig = n / i;
maxi = d1;
}
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d2 > maxi)
{
dig = i;
maxi = d2;
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d1 == maxi)
{
if (dig < (n / i))
{
dig = n / i;
maxi = d1;
}
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d2 == maxi)
{
if (dig < i)
{
dig = i;
maxi = d2;
}
}
}
}
// Print the digital roots
Console.WriteLine(dig + " " + maxi);
}
// Driver Code
public static void Main()
{
int n = 10;
// Function call to print digital roots
printDigitalRoot(n);
}
}
// This code is contributed
// by Akanksha Rai
Javascript
<script>
// javascript program to print the digital
// roots of a number // Function to return dig-sum
function summ(n) {
if (n == 0)
return 0;
return (n % 9 == 0) ? 9 : (n % 9);
}
// Function to print the Digital Roots
function printDigitalRoot(n) {
// store the largest digital roots
var maxi = 1;
var dig = 1;
// Iterate till sqrt(n)
for (i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
// if i is a factor
if (n % i == 0) {
// get the digit sum of both
// factors i and n/i
var d1 = summ(n / i);
var d2 = summ(i);
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d1 > maxi) {
dig = n / i;
maxi = d1;
}
// if digit sum is greater
// then previous maximum
if (d2 > maxi) {
dig = i;
maxi = d2;
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d1 == maxi) {
if (dig < (n / i)) {
dig = n / i;
maxi = d1;
}
}
// if digit sum is same as
// then previous maximum, then
// check for larger divisor
if (d2 == maxi) {
if (dig < i) {
dig = i;
maxi = d2;
}
}
}
}
// Print the digital roots
document.write(dig + " " + maxi);
}
// Driver Code
var n = 10;
// Function call to print digital roots
printDigitalRoot(n);
// This code is contributed by todaysgaurav
</script>
5 5
Complejidad del tiempo: O(sqrt(N))