Un hexágono es una forma geométrica bidimensional cerrada. Tiene seis lados de igual o diferente longitud, seis vértices y seis ángulos interiores. En el hexágono regular, todos los ángulos interiores son de 120° y los ángulos exteriores de 60°. Un hexágono regular tiene 9 diagonales y se puede dividir en seis triángulos equiláteros. El hexágono es de cuatro tipos:
- Hexágono regular: El hexágono que tiene todos los lados de igual longitud y con un ángulo interior de 120° se conoce como hexágono regular. Las diagonales de los hexágonos regulares son iguales. Se cruzan en el centro del hexágono.
- Hexágono irregular: Se dice que el hexágono con lados desiguales es un hexágono irregular. En un hexágono irregular, todos los ángulos internos no son iguales a 120° pero su suma es igual a 720°.
- Hexágono convexo: El hexágono que tiene todos los vértices apuntando hacia afuera se conoce como hexágono convexo. Puede ser un hexágono regular o irregular y los ángulos interiores son menores de 180°.
- Hexágono cóncavo: el hexágono en el que al menos un vértice apunta hacia adentro se conoce como hexágono cóncavo. En este, al menos un ángulo interior es mayor de 180°.
área de un hexágono
Como sabemos, el hexágono es una forma geométrica y tiene seis lados y vértices. Entonces el área de un hexágono (hexágono regular) es
Área del hexágono = 3√3/2 x 2
Aquí, x se conoce como la longitud de sus lados. Aquí usamos un hexágono regular para que la longitud de todos los lados sea igual.
Derivación de la fórmula:
Como sabemos, un hexágono contiene seis triángulos con un punto central como vértice común. Su área se puede encontrar considerando las seis veces el área de un triángulo equilátero.
Entonces el área del hexágono = 6 * Área del triángulo
Como sabemos el área del triángulo = 1/2 * base * altura
donde, la base va a ser la del lado del triángulo, es decir, a (let)
Ahora calculamos la altura usando el teorema de Pitágoras
De la fig. anterior. la línea vertical trazada desde uno de los vértices hasta el centro de la base da la altura.
altura 2 = a 2 – (a/2) 2 (del teorema de Pitágoras)
= √3a 2 /2
Área del triángulo = 1/2 * a * √3a/2
= √3a 2 /4
Área del hexágono = 6 * Área del triángulo
= 6 * √3/4 * x 2
= 3√3/2 * x2
Se puede considerar, el área del triángulo = 1/2 * a * b * sin ∅ ,
donde a es el lado del triángulo, b es el lado del triángulo y ∅ ángulo incluido entre los dos lados a y b
En triángulo equilátero, a = b = x (let) y ∅ = 60°
Entonces el área del triángulo equilátero = 1/2 * x * x * sen 60°
= 1/2* x 2 * √3/2 [ sen 60° = √3/2 ]
= √3/4 * x2
Por lo tanto, el área del hexágono = 6 * Área del triángulo equilátero
= 6 * √3/4 * x 2
= 3√3/2 * x2
No existe un método peculiar para calcular el área de un hexágono regular. Se calcula dividiendo el hexágono regular en triángulos y cuadriláteros y sumando finalmente sus áreas individuales.
Área del hexágono con apotema
También podemos calcular el área de un hexágono con apotema. La apotema es un segmento de línea que se dibuja desde el centro y es perpendicular a los lados del hexágono. Entonces el área es
Área del hexágono = 1/2 x perímetro (hexágono) x apotema
o podemos decir
Área del hexágono = 1/2 x 6y xa = 3ya
Aquí, a se conoce como apotema y y se conoce como la longitud de los lados.
Pregunta de muestra
Pregunta 1. Encuentra el área de un hexágono cuyo lado mide 3 cm.
Solución:
Dado el lado del hexágono de 3 cm, es decir, a = 3 cm
Área del hexágono = 3√3/2 a 2
= 3√3/2 (3 * 3)
= 27 √3/ 2 cm2
Pregunta 2. Encuentra el área del hexágono con una longitud lateral de 2√3 cm.
Solución:
Dado el lado del hexágono de 3 cm, es decir, a = 3 cm
Área del hexágono = 3√3/2 a 2
= 3√3/2(2√3 * 2√3)
= 18√3cm2
Pregunta 3. Encuentra el área de un hexágono cuyo lado mide 6 cm.
Solución:
Dado el lado del hexágono de 3 cm, es decir, a = 6 cm
Área del hexágono = 3√3/2 a 2
= 3√3/2(6 * 6)
= 54 √3 cm 2
Pregunta 4. Encuentra el área del hexágono con una longitud lateral de 2√6 cm.
Solución:
Dado el lado del hexágono de 3 cm, es decir, a = 2√6 cm
Área del hexágono = 3√3/2 a 2
= 3√3/2(2√6 * 2√6)
= 36√3cm2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kandimallaommahalakshmi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA