¿Cómo calcular el cambio porcentual?

En matemáticas, un porcentaje es un número o razón expresado como una fracción de 100. La palabra porcentaje se deriva de la palabra latina per centum que significa “por cien”. El porcentaje se representa con el símbolo «%». No tiene unidad de medida y es un número adimensional. El porcentaje se puede representar en forma fraccionaria o en forma decimal.

Fórmula de porcentaje

Se calcula dividiendo el valor por el valor total y multiplicando el resultado obtenido por 100. 

Porcentaje (%) = (Valor/valor total) × 100 %

Nota: Si P es un r% mayor que Q, entonces Q es {[(r/(100+r)] × 100} menor que P

Cambio porcentual

El cambio porcentual se calcula cuando hay un cambio en el valor de una cantidad durante un período de tiempo. El cambio porcentual se calcula en términos de aumento porcentual y disminución porcentual. Para calcular el cambio porcentual, tenemos que dividir el cambio de valor por el valor original y luego multiplicar el valor obtenido por 100.

Cambio porcentual = [(cambio en valor)/valor original] × 100

Donde, Cambio en valor = Nuevo valor – valor original

Aumento porcentual 

Aumento porcentual significa el cambio porcentual en el valor de una cantidad cuando aumenta durante un período de tiempo. Se calcula restando el valor original del nuevo valor, dividiéndolo por el valor original y luego multiplicando el resultado por 100. La fórmula para el porcentaje de aumento es la siguiente:

Aumento porcentual = [(Valor nuevo – Valor original)/Valor original] × 100

Nota : si un valor aumenta en un x% , el nuevo valor es (100 + x)% de la cantidad original.

Disminución porcentual

Disminución porcentual significa el cambio porcentual en el valor de una cantidad cuando se reduce durante un período de tiempo. Se calcula restando el nuevo valor del valor original, dividiéndolo por el valor original y luego multiplicando el resultado por 100. La fórmula para el porcentaje de disminución es la siguiente:

Disminución porcentual = [(Valor original – Valor nuevo)/Valor original] × 100

 Nota: Si un valor se reduce en x% , entonces el nuevo valor es (100 – x)% de la cantidad original.

Problemas de muestra

Problema 1: Un niño obtuvo 820 puntos en el examen de 900 puntos. Calcula el porcentaje de las notas obtenidas por el chico.

Solución: 

Dado, Número de puntos obtenidos = 820

Marcas máximas = 900

Porcentaje de puntos = (820/900) × 100

⇒ Porcentaje = (0.9112) × 100

Por tanto, el porcentaje de notas obtenido por el chico es del 91,12%.

Problema 2: el peso de Geetha es un 25% mayor que el de Fáthima. Si el peso de Fátima es de 56 kg, ¿qué porcentaje del peso de Fátima es menor que el de Gita?

Solución:

Dados los datos, el peso de Fátima = 60 kg

El peso de Gita es un 25% mayor que el de Fátima.

Por lo tanto, el peso de Geetha = 56 + 56 × (¼) = (56 + 16) kg = 72 kg.

Porcentaje requerido = [(72 – 56)/72] × 100 =22.22%

Por lo tanto, el peso de Fátima es un 22,22% menor que el de Gita.

Problema 3: Calcula el porcentaje de aumento si el precio del aceite de cocina de ₨ 150 aumenta a ₨ 180.

Solución:

Dados los datos, Precio original del aceite = ₨ 150

Nuevo precio del aceite = ₨ 180

Cambio en el valor del precio = ₨ 180 – ₨ 150 = ₨ 30

Aumento porcentual = [(cambio en valor)/valor original] × 100

⇒ Incremento porcentual = (30/150) × 100 = 20 %

Por lo tanto, el aumento porcentual en el precio del aceite de cocina es del 20%

Problema 4: El precio de un teléfono móvil aumenta cada año un 20%. Si el precio actual es ₨ 15000, ¿cuál era el precio (en ₨) hace 3 años?

Solución:

Que el precio del móvil hace 3 años sea P

Precio del móvil, hace 2 años = P + 20% de P = P + (20/100)P = 1,20P

Precio del móvil, hace un año = 1,20 P + 20% de (1,2 P) = 1,20 P + 0,24 P = 1,44 P

Precio actual del móvil = 1,44 P + 20% de (1,44 P) = 1,44 P + 0,288 P = 1,728 P

⇒ 1. 728 P = 15000

⇒ P = ₨ 8680.55

Por lo tanto, el precio del teléfono móvil hace 3 años era ₨ 8680,55

Problema 5: Calcula el cambio porcentual si el precio de una docena de huevos disminuyera de ₨ 60 a ₨ 50.

Solución:

Dados los datos, Precio original de una docena de huevos = ₨ 60

Nuevo precio = ₨ 50

Cambio en el valor del precio = ₨ 60 – ₨ 50 = ₨ 10

Cambio porcentual = [(disminución del precio)/valor original] × 100

⇒ Cambio porcentual = (10/60) × 100 = 16,67 %

Por lo tanto, el cambio porcentual en el precio de una docena de huevos es 16,67%

Problema 6: La cantidad de ahorros de Ravi fue de ₨ 5000 en el mes de enero. Sus ahorros disminuyeron a ₨ 3800 en el mes de febrero. Calcule el porcentaje de disminución de sus ahorros.

Solución:

Dados los datos, la cantidad de ahorros de Ravi en enero = 5000

Cantidad de ahorros de Ravi en febrero = 3800

Disminución de sus ahorros = 5000 – 3800 = 1200

⇒ Disminución porcentual = [(ahorro reducido)/valor original] × 100

Ahora, porcentaje de disminución en sus ahorros = (1200/5000) 100 = 24%

Problema 7: Un número aumenta en un 25% y luego disminuye en un 25%. Encuentre el porcentaje neto de aumento o disminución.

Solución:

Sea el número 100.

El número se incrementa en un 25%

Sabemos que, si un valor aumenta en un x%, el nuevo valor es (100 + x)% de la cantidad original.

⇒ Ahora, el número aumentado = (100 + 25)% de 100 = (125/100) × 100 = 125

El número ahora se redujo en un 25%

Sabemos que, si un valor se reduce en un x%, entonces el nuevo valor es (100 – x)% de la cantidad original.

⇒ Ahora, el número disminuido = (100 – 25)% de 125 = (75/100) ×125 = 93.75

⇒ Disminución neta = 100 – 93,75 = 6,25

Por lo tanto, el número se reduce en un 6,25%