La media ponderada es similar a la media aritmética. En la media aritmética, cada punto de datos contribuye por igual al promedio final, pero en la media ponderada, pocos puntos de datos contribuyen más al promedio resultante. Aquí cada punto de datos está asociado con algún peso. Dependiendo de los pesos de las observaciones, la contribución en el promedio final varía.
La media ponderada es un método estadístico que se calcula multiplicando el peso por el resultado cuantitativo asociado con él y luego sumando todos los productos. Esta resultante se divide por la suma de todos los pesos asociados con las observaciones dando una media ponderada. Si todos los pesos de las observaciones son iguales, la media aritmética es igual a la media ponderada.
Fórmula de media ponderada
Consideremos los puntos de datos x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,x n que están asociados con pesos w 1 ,w 2 ,w 3 ,…,w n entonces la media ponderada se puede calcular mediante la fórmula:
Media ponderada = ∑ i n =1 x i .w i /∑ i n =1 w i
=(x 1 w 1 +x 2 w 2 +x 3 w 3 +…+x n w n )/(w 1 +w 2 +w 3 +…+w n )
Pasos para calcular la media ponderada
- Tabular los datos dados que ayudan a los cálculos fáciles.
- Encuentre w i × x i multiplicando cada número con el peso asociado.
- Calcule la suma de todos los productos calculados en el paso 2 para obtener ∑w i ×x i .
- Encuentre la suma de todos los pesos, es decir, ∑w i .
- Divida el valor total obtenido en el paso 3 ∑w i × x i con el valor obtenido en el paso 4 ∑w i para obtener la media ponderada del resultado final.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Encuentra la media ponderada para los datos dados
|
Valor |
Peso |
|
10 |
4 |
|
5 |
3 |
|
20 |
2 |
|
15 |
6 |
|
8 |
10 |
Solución:
Dados los valores asociados con los pesos, calcule ∑w i x i y ∑w i para encontrar la media ponderada.
x yo
yo _
x yo w yo
10
4
40
5
3
15
20
2
40
15
6
90
8
10
80
∑w i =25
∑w i x i =265
Media ponderada = ∑w i x i /∑w i
= 265/25
= 10,6
La media ponderada de los datos dados es 10,6
Pregunta 2: Encuentra la media ponderada para los datos dados
|
Valor |
Peso |
|
5 |
5 |
|
15 |
2 |
|
25 |
1 |
Solución:
Dados los valores asociados con los pesos, calcule ∑w i x i y ∑w i para encontrar la media ponderada.
x yo
yo _
x yo w yo
5
5
25
15
2
30
25
1
25
∑w i =8
∑w yo x yo =80
Media ponderada = ∑w i x i /∑w i
= 80/8
= 10
La media ponderada de los datos dados es 10
Pregunta 3: Encuentra la media ponderada para los datos dados
|
Valor |
Pesos |
|
2 |
4 |
|
4 |
3 |
|
6 |
2 |
|
8 |
1 |
Solución:
Dados los valores asociados con los pesos, calcule ∑w i x i y ∑w i para encontrar la media ponderada.
x yo
yo _
x yo w yo
2
4
8
4
3
12
6
5
30
8
1
8
∑w i =13
∑w yo x yo =58
Media ponderada = ∑w i x i /∑w i
= 58/13
= 4,46
La media ponderada de los datos dados es 4,46
Pregunta 4: Encuentra la media ponderada para los datos dados
|
Valor |
Peso |
|
80 |
0.2 |
|
90 |
0.4 |
|
70 |
0.5 |
Solución:
Dados los valores asociados con los pesos, calcule ∑w i x i y ∑w i para encontrar la media ponderada.
x yo
yo _
x yo w yo
80
0.2
dieciséis
90
0.4
36
70
0.5
35
∑wi = 1.1
∑w yo x yo =87
Media ponderada = ∑w i x i /∑w i
= 87/1,1
= 79,09
La media ponderada de los datos proporcionados es 79,09
Pregunta 5: Encuentra la media ponderada para los datos dados
|
Valores |
Pesos |
|
72 |
2 |
|
66 |
1 |
|
76 |
1 |
|
54 |
4 |
|
62 |
3 |
Solución:
Dados los valores asociados con los pesos, calcule ∑w i x i y ∑w i para encontrar la media ponderada.
x yo
yo _
x yo w yo
72
2
144
66
1
66
76
1
76
54
4
216
62
3
186
∑w i =11
∑w i x i =688
Media ponderada = ∑w i x i /∑w i
= 688/11
= 62,54
La media ponderada de los datos dados es 62,54
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA