La palabra probabilidad o azar se utiliza con mucha frecuencia en la vida cotidiana. Por ejemplo, generalmente decimos: ‘Él puede venir hoy o ‘probablemente llueva mañana’ o ‘lo más probable es que pase el examen’. Todas estas frases involucran un elemento de incertidumbre y la probabilidad es un concepto que mide las incertidumbres. La probabilidad cuando se define de la manera más simple es la posibilidad de que ocurra un determinado evento cuando se expresa cuantitativamente, es decir, la probabilidad es una medida cuantitativa de la certeza. Probabilidad también significa posibilidad. Es una rama de las matemáticas que se ocupa de la ocurrencia de un evento aleatorio. El valor se expresa de 0 a por lo menos 1.
La probabilidad tiene su origen en los problemas relacionados con los juegos de azar como las apuestas, el lanzamiento de monedas, el lanzamiento de dados y los juegos de cartas. En todos estos casos, el resultado de un juicio es incierto. En estos días, la probabilidad se usa ampliamente en los negocios y las economías en el campo de las predicciones para el futuro.
Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, ya sea cara o cruz, solo son posibles dos resultados posibles (H, T). Pero si lanzamos dos monedas al aire, puede haber tres posibilidades de que ocurran eventos, como que ambas monedas muestren cara o ambas muestren cruz o una muestre cara y una cruz, es decir (H, H), (H, T) ,(T,T).
Fórmula de probabilidad
La fórmula de probabilidad se define porque la posibilidad de que ocurra una ocasión es adecuada a la relación entre la cantidad de resultados favorables y, por lo tanto, el número total de resultados.
Probabilidad de que suceda el evento P(E) = Número de resultados favorables/Número total de resultados
Algunos términos y conceptos importantes
1. Experimento aleatorio o ensayo: La realización de un experimento se denomina ensayo. Un experimento se caracteriza por la propiedad de que sus observaciones bajo un conjunto dado de circunstancias no siempre conducen al mismo resultado observado sino a resultados diferentes. Si en un experimento se conocen de antemano todos los resultados posibles y ninguno de los resultados se puede predecir con certeza, entonces dicho experimento se denomina experimento aleatorio.
2. Eventos igualmente probables: se dice que los eventos son igualmente probables si no hay razón para aceptar a nadie con preferencia a los demás. Por lo tanto, los eventos igualmente probables significan que el resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir que el otro resultado.
3. Eventos Simples y Compuestos: En el caso de eventos simples consideramos la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de eventos simples y en el caso de eventos compuestos consideramos la ocurrencia conjunta de dos o más eventos.
4. Eventos Exhaustivos: Es el número total de todos los resultados posibles de cualquier juicio.
5. Álgebra de eventos: si A y B son dos eventos asociados con el espacio muestral S, entonces
- A ∪ B es el evento de que ocurra A o B o ambos.
- A ∩ B es el evento de que A y B ocurren simultáneamente.
6. Eventos mutuamente excluyentes: en un experimento, si la ocurrencia de un evento impide o descarta la ocurrencia de todos los demás eventos en el mismo experimento.
7. Probabilidad de un evento: suponga que un evento E puede ocurrir en r formas de una suma de n formas probables o posibles igualmente probables. Entonces la probabilidad de ocurrencia del evento o su éxito se expresa como;
P(E) = r/n
La probabilidad de que el evento no ocurra o se refiere a su falla se expresa como:
P(E’) = (nr)/n = 1-(r/n)
E’ representa que el evento no ocurrirá.
Por lo tanto, ahora podemos decir;
P(E) + P(E’) = 1
Esto significa que el total de todas las probabilidades en cualquier prueba o experimento aleatorio es igual a 1.
¿Cómo calcular la moda?
La moda es que el valor que se repite repetidamente durante un conjunto dado o diremos que la cantidad durante un conjunto de datos, que presenta una frecuencia alta o aparece con mayor frecuencia se denomina modo o moda.
Por ejemplo, en el conjunto de datos dado: {2,4,2,3,5,2,6,2} la moda del conjunto de datos es 2 ya que ha aparecido en el conjunto tres veces.
Bimodal, Trimodal y Multimodal
- Cuando hay dos modas en un conjunto de datos, el conjunto se llama bimodal.
Por ejemplo, la moda del conjunto A = {1,1,1,3,4,4,6,6,6} es 1 y 6, porque tanto el 1 como el 6 se repiten tres veces en el conjunto dado.
- Cuando hay tres modas en un conjunto de datos, el conjunto se llama trimodal.
Por ejemplo, la moda del Conjunto A = {2,2,2,3,4,4,6,6,6,7,9,9,9} es 2, 6 y 9
- Cuando hay cuatro o más modas durante un conjunto de datos, el conjunto se denomina multimodal.
Por ejemplo, la moda del Conjunto A = {1,1,1,3,4,4,6,6,6,7,9,9,9,11,11,11} es 1, 6, 9 y 11 .
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra la moda en el conjunto de datos dado: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Responder:
Primero ordene el conjunto de datos dado en orden ascendente:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 23 ya que ha aparecido en el conjunto cuatro veces.
Pregunta 2. Encuentra la moda en el conjunto de datos dado: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Responder:
Primero ordene el conjunto de datos dado en orden ascendente:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 3 y 6, porque tanto 3 como 6 se repiten tres veces en el conjunto dado.
Pregunta 3. Encuentra la moda en el conjunto de datos dado: 15, 8, 26, 35, 15, 33, 20
Responder:
Primero ordene el conjunto de datos dado en orden ascendente:
8, 15, 15, 20, 26, 33, 35
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 15 ya que ha aparecido en el conjunto dos veces.
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Artículo escrito por anurag2704 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA