Los números complejos son una forma de representación numérica en forma de a + ib en la que a y b representan números reales y representan números imaginarios. Por ejemplo, 2 + 5i es un número complejo en el que 2 y 5 son los números reales en lugar de a y b. Y, i es el número imaginario.
Diferentes formas de un número complejo
Los números complejos se dividen en tres formas que son forma rectangular, forma polar y forma exponencial. Entre estas tres formas generales o la forma rectangular se toma como la forma estándar y más fácil de representar un número complejo. Si se quiere cambiar la forma del número complejo de rectangular a cualquier otra forma. En primer lugar, determine el r y θ del módulo.
Las tres diferentes formas de representar un número complejo se mencionan a continuación con su representación matemática.
- forma rectangular
z = a + ib
- Forma polar
z = r(cosθ + isinθ)
- forma exponencial
z = r exp(iθ)
Clasificación de números complejos
Los números complejos se clasifican en diferentes grupos en función de las partes real e imaginaria del número. Sobre la base de la forma de número complejo estándar, los números complejos z = a + ib se clasifican en cuatro tipos.
- Cero números complejos
a = 0 y b = 0
La forma de un número complejo será 0 + i0.
Por ejemplo 0 (cero)
- Número puramente real
a ≠ 0 y b = 0
La forma de un número complejo será a.
Por ejemplo 2, 3, 7, etc.
- número puramente imaginario
a = 0 y b ≠ 0
La forma de un número complejo será ib.
Por ejemplo: -7i, -5i, 3i, etc.
- números imaginarios
a ≠ 0 y b ≠ 0
La forma de un número complejo será a+ib.
Por ejemplo: (-1 – i), (1 + i), (1 – i), etc.
¿Cómo convertir un número complejo a forma exponencial?
Solución:
Si hay un número complejo en forma polar z = r(cosθ + isinθ), usa la fórmula de Euler para escribirlo en una forma exponencial que sea z = re (iθ) . Echemos un vistazo a la derivación,
Derivación de forma exponencial
- La forma exponencial de un número complejo se puede escribir como
z = re iθ
- El número complejo en forma polar se escribe como
z = r(cosθ + isinθ)
- Ahora, tenemos la fórmula de Euler
e iθ = cosθ + isinθ
- Usando la fórmula de Euler podemos reemplazar el cosθ + isinθ en un e iθ para obtener la forma exponencial de un número complejo.
z = r(cosθ + isinθ)
z = re iθ
Ejemplos de problemas
Pregunta 1: Convierta el número complejo 2 + 3i en forma exponencial.
Solución:
r =
=√13
θ = tan -1 (3/2) = 0,982 radianes
En la forma exponencial,
re iθ = √13e 0.982i
Pregunta 2: Convierta el número complejo 16 + 51i en forma exponencial.
Solución:
r =
= 53,45
θ = arctan(51/16) = 1,27 radianes
En la forma exponencial,
re iθ = 53.45e 1.27i
Pregunta 3: Convierta el número complejo 12 + 87i en forma exponencial.
Solución:
r =
= 87,82
θ = arctan(87/12) = 1,43 radianes
En la forma exponencial,
re iθ = 87.82e 1.43i
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Artículo escrito por ddeevviissaavviittaa y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA