¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo?

En geometría, generalmente, las personas estudian las diferentes formas planas que se trazan en una superficie plana. Estas formas planas son bidimensionales. Y cada forma tiene sus propias fórmulas estándar para calcular diferentes parámetros como área, perímetro, volumen, etc. 

Este artículo trata sobre uno de los paralelogramos de formas planas. El artículo define la figura paralelogramo con una breve descripción de sus propiedades y también da la fórmula para determinar su área. También hay algunos problemas numéricos de muestra junto con sus soluciones en el artículo.

Paralelogramo

Un paralelogramo es una forma cerrada bidimensional con cuatro lados y cada lado es paralelo a su lado opuesto. Los lados interiores opuestos de un paralelogramo son siempre iguales.

En otras palabras, si un cuadrilátero tiene un par de lados opuestos, se dice que es un paralelogramo.

Propiedades de un paralelogramo 

  • Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
  • Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
  • Si cualquiera de los ángulos en un paralelogramo mide 90° (ángulo recto), entonces, todos los demás ángulos serán de 90°.
  • Las dos diagonales se bisecan en él.
  • Sigue la ley del paralelogramo que establece que “La suma de los cuadrados de todos los lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de sus diagonales”.

Área de un paralelogramo

La superficie total que ocupa el paralelogramo en una superficie plana bidimensional es el área de un paralelogramo. El área de un paralelogramo se puede determinar usando su altura, la longitud de los lados o las diagonales. Todos estos tres métodos tienen su propia fórmula derivada que se explica a continuación.

Area de un paralelogramo usando la altura

El área de un paralelogramo usando la altura está dada por el producto de su base y altura.

Matemáticamente se escribe como

Área = base × altura

Dónde,

b es la base

y h es la altura

Área de un paralelogramo usando las longitudes de los lados

El área de un paralelogramo se puede calcular usando la longitud de los lados y los ángulos adyacentes si no se proporciona g = altura.

Matemáticamente se escribe como,

Área = ab sen(θ)

Dónde, 

a y b son las longitudes de los lados paralelos

y θ es el ángulo entre los lados

En la figura dada del paralelogramo ABCD la base es AB y la altura es CD. El área estará dada por 

Área = ab senA = ba sen B

Paralelogramo

Área de paralelogramo usando diagonales

Un paralelogramo consta de dos diagonales que se cortan entre sí en un cierto ángulo que se encuentran en un punto particular. El área de un paralelogramo se puede calcular usando la longitud de sus diagonales.

La fórmula para el área de un paralelogramo utilizando la longitud de las diagonales está dada por

Área = 1/2 × d 1 × d 2 sen (x)

Dónde,

d 1 y d 2 son las longitudes de las diagonales

Y, x es el ángulo entre las diagonales

Otras fórmulas para paralelogramo

  • Perímetro = 2(a + b) unidades

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 10 cm y la altura es de 8 cm.

Solución:

Dado:

Base (b) = 10cm

Altura (h) = 8cm

Tenemos,

Área (A) = b × h

A=10 × 8

A = 80 cm 2

A = 20 cm 2

Pregunta 2: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 5 cm y la altura es de 4 cm. 

 Solución:

Dado

Base (b) = 5 cm 

Altura (h) = 4 cm

Área (A) = b × h 

A = 5 × 4 

A = 20 cm 2

Pregunta 3: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 12 cm y la altura es de 8 cm. 

 Solución:

 Dado

 Base (b) = 12 cm

 Altura (h) = 8 cm

 Área (A) = b × h 

 A = 12 × 8 

A = 96 cm 2

Pregunta 4: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 10 cm y la altura es de 5 cm.

Solución:

Dado

Base (b) = 10cm 

Altura (h) = 5cm  

 Área (A) =b × h

A = 10 × 5 

A = 50 cm 2

Pregunta 5: Encuentra el área de un paralelogramo cuya base es de 8 cm y la altura es de 5 cm.

 Solución:

Dado: 

Base (b) = 8cm

Altura (h) = 5cm 

Área (A) = b × h

A = 8 × 5 

A = 40 cm 2 

Pregunta 6: Encuentra el área de un paralelogramo cuyos lados paralelos miden 4 cm y 3 cm y el ángulo entre estos lados es de 90°.

Solución:

Dado,

Sean las longitudes de los lados por a y b con valores de 4cm y 3cm respectivamente.

Ángulo entre los lados 90°

Área = ab senθ

A = 4 × 3 sen 90°

A =12 sen90°

A = 12 × 1

A = 12 cm 2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por punamsingh628700 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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