Un triángulo es una figura cerrada compuesta de tres lados. Un triángulo equilátero es una figura geométrica 2D que tiene los tres lados iguales. Todas las aristas subtienden un ángulo de 60° en las esquinas. Por lo tanto, la suma de todos los ángulos del triángulo es 180°
Propiedades de un triángulo equilátero
- Los tres lados de un triángulo equilátero son iguales.
- Los tres ángulos son iguales, es decir, 60° cada uno.
- Un polígono regular tiene tres lados iguales.
¿Cómo encontrar el área de un triángulo con un lado dado?
Solución:
Supongamos que a es el lado del triángulo.
Si dividimos el lado inferior en dos partes, obtenemos,
Por el teorema de Pitágoras, la altitud se puede obtener por,
Perpendicular 2 + Base 2 = Hipotenusa 2
Perpendiculares 2 + (a/2) 2 = a 2
2 perpendiculares = a 2 – (a/2) 2
Perpendiculares 2 = 3a 2 /4
Tomando la raíz cuadrada,
perpendiculares = √3/2a
Ahora,
Area del triangulo = 1/2 x Perpendicular x Base
= 1/2 x √3/2a xa
Al resolver obtenemos,
Área = un 2 (√3/4)
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Encuentre el área del letrero triangular equilátero de 16 cm de lado y también encuentre el costo de pintar el letrero en ₹ 2 por cm 2 ? (Suponga que √3 = 1.732)
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el costo de pintar un letrero triangular equilátero.
Dado:
Lado del letrero triangular equilátero = 16 cm
Primero encontrando el área del letrero triangular equilátero
Como sabemos que
Área del triángulo equilátero = √3/4 × a 2
Aquí a = 16 cm
Área del triángulo equilátero = √3/4 × 16 2
Área del triángulo equilátero = √3/4 × 16 × 16
Área del triángulo equilátero = 64√3
Ahora,
Hallar el costo de pintar
Dado
Costo de pintura = ₹ 2 por cm 2
Costo de pintura = Área del triángulo equilátero × 2
Costo de pintura = 64√3 × 2
Costo de pintura = 128√3
Usando √3 = 1.732 (Dado)
Costo de pintura = ₹ 221.696
Por lo tanto,
El costo de pintar el letrero triangular equilátero es ₹ 221.696.
Pregunta 2. ¿Encuentra el área de un parque triangular equilátero de 32 m de lado?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el área del parque triangular equilátero.
Aquí se nos da eso,
Lado del parque triangular = 32 m
Como sabemos que
Área del triángulo equilátero = √3/4 × a 2
Área del parque triangular equilátero = √3/4 × a 2
Aquí ‘a’ es el lado del parque triangular equilátero que mide 32 m
Área del parque triangular equilátero = √3/4 × 32 2
Área del parque triangular equilátero = √3/4 × 32 × 32
Área del parque triangular equilátero = √3 × 8 × 32
Área del parque triangular equilátero = 256√3 m 2
Por lo tanto,
El área del parque triangular equilátero es 256√3 m 2
Pregunta 3. Calcule el costo de enmoquetar un terreno de yoga triangular equilátero con una altura de 10 m y una base de 20 m a razón de ₹ 20 pr m 2 .
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el costo de alfombrar el suelo de yoga triangular equilátero
Dado:
Altitud = 10 m
Base = 20m
Como sabemos que
Área del triángulo equilátero = 1/2 × base × altura
Área del triángulo equilátero = 1/2 × 20 × 10
Área del triángulo equilátero = 100 m 2
Ahora hallando el costo de las alfombras
Costo de alfombrar el suelo de yoga a ₹ 20 por m 2
Costo de la alfombra de la cancha de yoga = Área de la cancha de yoga × ₹ 20
Costo de alfombrar el suelo de yoga = 100 × ₹ 20
Costo de alfombrar el suelo de yoga = ₹ 2000
Por lo tanto,
El costo de alfombrar el campo de yoga es ₹ 2000.
Pregunta 4. ¿Encuentra el área de un triángulo equilátero que tiene un perímetro de 18 m?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar el área del triángulo equilátero.
Dado:
Perímetro del triángulo equilátero = 18 m
El perímetro del triángulo equilátero = Lado + Lado + Lado
Como todos los lados del triangulo equilatero son iguales
Perímetro del triángulo equilátero = 3 × Lado
18 = 3 × Lado
Lado = 18/3
Lado = 6m
El lado del triángulo equilátero mide 6 m.
Más lejos,
Encontrar el área del triángulo equilátero
Área del triángulo equilátero = √3/4 × a 2
a = lado del triángulo equilátero
Área del triángulo equilátero = √3/4 × 6 2
Área del triángulo equilátero = √3/4 × 6 × 6
Área del triángulo equilátero = 9√3 m 2
Pregunta 5. Si el lado de un triángulo equilátero es de 10 my su área es de 75 m 2 , ¿ cuál es la altura del triángulo equilátero?
Solución:
Aquí tenemos que encontrar la altura del triángulo equilátero.
Dado:
Lado del triángulo equilátero = Base del triángulo equilátero = 10 m
Área del triángulo equilátero = 75 m 2
Como sabemos que
Área del triángulo equilátero = 1/2 × base × altura
75 = 1/2 × 10 × altura
75 = 5 × altura
Altura = 75/5
Altura = 15m
Por lo tanto,
La altura del triángulo equilátero es de 15 m.
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Artículo escrito por yashkumar0457 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA