¿Cómo encontrar el área y el perímetro de un triángulo equilátero?

En las matemáticas o en la vida cotidiana, la geometría y las formas geométricas siempre juegan un papel esencial. Desde una simple bandeja hasta un gran edificio, siempre estamos rodeados de geometría en diferentes formas y tamaños. La forma y la superficie que van a ocupar tales formas deben calcularse para almacenarlas sin ninguna dificultad o para satisfacer las necesidades de las personas que las utilizan. Tal estudio o cálculo recibe un nombre especial en el campo de las matemáticas.

¿Qué es la medición?

Siempre que se calculan las dimensiones de varias formas geométricas y su área o capacidad se mide en matemáticas, se denomina medición. La medición también ayuda a calcular las dimensiones de otras formas a partir de su área de superficie y capacidad.

Triángulo

Esta forma bidimensional se forma uniendo tres puntos, dos de los cuales son colineales, y se denomina triángulo. Como sugiere el nombre, esa forma tiene exactamente tres ángulos, cuya suma es siempre 180°. ‘Tri’ sugiere tres vértices, lados y ángulos de esta forma cerrada. Se expresa geométricamente como ‘△’. En la siguiente figura, ABC es un triángulo con los puntos B y C colineales. Claramente, △ABC tiene tres lados AB, BC y CA, y tres ángulos ∠ABC, ∠BCA y ∠CAB.

tipos de triangulos

Cuatro tipos principales de triángulos son los siguientes:

• Triángulo escaleno: Tal triángulo que tiene ángulos que varían en medida y los tres lados varían en longitud se llama triángulo escaleno.
• Triángulo isósceles: Un triángulo que tiene dos lados de igual longitud se llama triángulo isósceles.
• Triángulo equilátero: Tal triángulo cuyos lados tienen la misma longitud y todos los ángulos también tienen la misma medida se llama triángulo equilátero.
• Triángulo Rectángulo: Tal triángulo que tiene un ángulo que mide 90° se llama triángulo rectángulo. Tal triángulo tiene tres lados, de los cuales la hipotenusa es la más larga y está opuesta al ángulo de 90 grados.

Triángulo equilátero

Tal triángulo cuyos lados tienen la misma longitud y todos los ángulos también tienen la misma medida se llama triángulo equilátero. Como todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados, cada ángulo de un triángulo equilátero debe medir 60°. En la siguiente figura, △ABC es un triángulo equilátero cuyos tres lados tienen la misma longitud, es decir, Ab = BC = CA, y cada ángulo mide 60°, es decir, ∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60°.

Área de un triángulo equilátero

• Dada la longitud del lado de un triángulo equilátero, su área se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

Área del triángulo equilátero = 

• Dada la longitud de la altura y el lado de un triángulo equilátero, su área se puede calcular usando la siguiente fórmula:

Área del triángulo equilátero = (1/2) × Lado × Altitud

Perímetro de un triángulo equilátero

El perímetro de una forma geométrica se define como la suma de las longitudes de todos los lados de dicha forma. Por lo tanto, para calcular el perímetro de cualquier triángulo, ya sea escaleno, isósceles o equilátero, es necesario conocer las longitudes de los lados de dicho triángulo para sumarlas y obtener el resultado deseado.

Dado que un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma longitud, la suma de los tres lados (iguales) daría como resultado que la suma sea tres veces la longitud de un lado individual del triángulo dado. Por lo tanto, si la longitud de un lado de un triángulo equilátero es ‘a’ unidades:

Perímetro = a + a + a = 3a unidades, el triple de la longitud de un lado.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Encuentra el lado de un triángulo equilátero, dado que su perímetro es de 69 cm.

Solución:

Sabemos el perímetro de un triángulo equilátero = 3a

⇒ 3a = 69cm

⇒ a = 69/ 3 cm = 21 cm

Por lo tanto, la longitud del lado del triángulo es de 21 cm.

Pregunta 2. Encuentra la longitud del lado del triángulo equilátero cuyo área es de 60 cm ² y la altura es de 15 cm.

Solución:

Sabemos el área de un triángulo equilátero = (1/2) × Lado × Altura

⇒ 60 = (1/2) × Lado × 15

⇒ 4 = (1/2) × Lado

⇒ Lado = 4 × 2

⇒ Lado = 8 cm

Pregunta 3. Encuentra el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 24 cm.

Solución:

Sabemos el perímetro de un triángulo equilátero = 3a

⇒ 3a = 24cm

⇒ a = 24/ 3 cm = 8 cm

Área = 

= 

Área = 16√3 cm ²

Pregunta 4. Encuentra el área y el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 9 cm.

Solución:

Área = \frac{\sqrt3}{4}×a×a = \frac{\sqrt3}{4}×9×9 = 81√3/ 4 cm ² .

Perímetro = 3a = 3(9) cm = 27 cm.