¿Cómo encontrar el MCM de 4 números?

Antes de buscar el mínimo común múltiplo, debemos conocer el sistema numérico. En este sistema numérico, podemos aprender números naturales, números enteros, números enteros y números racionales. Si tenemos una idea sobre el sistema numérico, ¿podemos identificar el tipo de número que es? para que podamos encontrar MCM fácilmente y nos hagamos una idea de qué números tenemos para encontrar MCM y cuál es la forma más fácil de encontrar factores o divisores.

Por ejemplo, tome números que comienzan de 1 a infinito, son números naturales, los números que incluyen cero son números enteros, los números comienzan con negativos y positivos, y también cero son números enteros, los números en forma de a/b son números racionales.

¿Qué es el sistema numérico?

Un sistema numérico es una forma de representar o expresar por escrito los números como si se usaran números en una notación matemática. El número es como contar los objetos o dígitos en nuestras actividades del mundo real.

Ejemplo: El conjunto de números naturales se representa como {1, 2,…} son números a los que llamamos números naturales. Al igual que los números naturales, tenemos números enteros, números enteros, números complejos y números racionales.

• Números naturales: los números naturales son números de conteo como 1,2,3,4, etc., que son solo números positivos y 0 no es un número natural.
• Números enteros: Los números enteros tienen el cero incluido con los números naturales. Un conjunto de 0, 1, 2, 3 y así sucesivamente son números enteros que son positivos, solo que no se incluyen números negativos en estos números enteros. Todos los números naturales pueden ser números enteros, pero no es necesario que todos los números enteros sean números naturales.
• Números enteros: los números enteros tienen números negativos y números enteros. Un conjunto de {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} son enteros. Todos los números enteros son enteros, pero no todos los enteros son números enteros.
• Números racionales: Los números racionales incluyen todos los enteros, fracciones y decimales. Un número racional se puede representar como forma a/b. 3 se puede representar como 3/1. Entonces es un número racional y también 3.33 se puede representar como 3.33/1.

¿Qué es LCM? ¿Cómo encontrarlo?

MCM se abrevia como mínimo común múltiplo. El mínimo común múltiplo de cuatro números o cualquier número de números es el menor número común que no es cero y también debe ser un múltiplo de números para los que estamos encontrando el mínimo común múltiplo. Múltiplo es cuando estamos dividiendo un número dado con un número y sin dejar resto se llama múltiplo del número dado.

Por ejemplo, supongamos que tenemos un número 16 que se puede dividir por 1, 2, 4, 8 y 16 en sí mismo son varios múltiplos para un número dado 16.

• 16 = 1×16 o (16/1=16 y también 16/16 = 1 para que no quede resto al dividir se llaman múltiplos. 1,16 son múltiplos)
• 16 = 2×8 o (16/2=8 y también 16/8 = 2 donde 2 y 8 son múltiplos de 16)
• 16 = 4 × 4 o (16/4 = 4 donde 4 es un cociente y un múltiplo pero sin resto al dividir)

Métodos para determinar el MCM

Existen diferentes métodos para encontrar el MCM de dos o más números:

1. MCM utilizando el método de factorización prima.
2. MCM usando división repetida o división larga.
3. MCM usando múltiplos de un número. 

MCM utilizando el método de factorización prima

Antes de entrar en esto, tenemos que conocer la factorización y la factorización prima. Los números primos son los números que tienen solo dos divisores, el 1 y ellos mismos.

Por ejemplo, 3 es un número primo porque 3 puede tener factores 1 y 3. 

• 1 es factor de 3 porque 1×3 es 3
• 3 es factor de 3 porque 3×1 es 3

La descomposición en factores primos es una forma de convertir números en productos de números primos.

El MCM de 10,12,14,16 usando factorización prima se expresa como,

• 10 = 2 × 5
• 12 = 2 × 2 × 3
• 14 = 2 × 7
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2

En los factores anteriores de todos y cada uno de los números, solo 2 es común en todos los números, por lo que 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 1680 es el MCM de 10, 12, 14, 16.

MCM usando división repetida o método de división larga.

En este método, los números se dividen con los divisores comunes hasta que no se produzca ninguna otra división posible. Los divisores son los números en los que tenemos que dividir un número con otro número a ese otro número se le llama divisor.

Por ejemplo, supongamos que el número 12 se divide por 1, 2, 3, 4, 6 o 12.

• 12 = 2 × 6 porque podemos escribir 12 como 2 × 6, por lo que 2 y 6 son divisores de 12.
• 12 = 4×3 porque podemos escribir 12 como 4×3, por lo que 4 y 3 son divisores de 12.
• 12 = 12×1 debido a esto podemos escribir como 12×1 entonces, 1, 12 son divisores de 12.

MCM de 10,12,14,16 utilizando división repetida se expresa a continuación.

MCM usando divisiones repetidas

Entonces, a partir de aquí, si multiplicamos el divisor y el resto, obtenemos MCM de 10, 12, 14, 16.

MCM = 2×2×2×5×3×7×2 = 1680

MCM usando múltiplos de un número

Encontrar MCM usando múltiplos es seleccionar el primer múltiplo más común entre el grupo de múltiplos de números. Cuando estamos dividiendo un número dado con un número y no dejamos resto se llama múltiplo del número dado.

Por ejemplo, MCM de 2,4,6,8 es el primer múltiplo común entre los múltiplos de 2, 4, 6, 8.

MCM usando múltiplos 

En la figura anterior, es la forma de tabla de múltiplos de 2, 4, 6, 8. En la tabla anterior, 24 es el MCM de 2, 4, 6, 8 porque es el primer múltiplo común de todos los números 2 , 4, 6, 8.

Propiedades de LCM

• El mcm de al menos dos números no puede ser ni exacto ni menor que ninguno de ellos. Por ejemplo, MCM de 3,4,5,6 es 60, que no es menor que ninguno de los números dados (3,4,5,6).
• El factor de un número y su MCM es mayor que el propio número. Por ejemplo, MCM de 4,8 es 8.

Ejemplos de preguntas 

Pregunta 1: ¿Cuál es el MCM de la serie de los números 10, 20, 30 y 40?

Responder:

Esta pregunta se resuelve utilizando el método de división repetida como,

10, 20, 30, 40 se puede escribir de la siguiente manera:

• 10 = 2×5 donde 2 y 5 son números primos.
• 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5, por lo que aquí también 10 se escribe nuevamente como 2 × 5, por lo que todos son números primos. 

Similarmente, 

• 30 se puede escribir como 30 = 3 × 10 y nuevamente 10 se puede escribir como 2 × 5, por lo que 2, 3 y 5 son números primos.
• 40 = 2×20=2×2×10=2×2×2×5.

LCM de forma detallada para este problema se muestra como:

MCM(10,20,30,40)=120

El método anterior para encontrar LCM es División repetida discutida en los tipos para encontrar LCM.

Por lo tanto, MCM (10, 20, 30, 40) = 120 (Ya que, 2×2×5×2×3×1×1 es 120).

Pregunta 2: ¿Cuál es el MCM de la serie de los números 2, 3, 5 y 7?

Responder:

Aquí 2, 3, 5 y 7 son todos números primos, por lo que MCM es simplemente un producto de todos los números dados, es decir, 2 × 3 × 5 × 7 es el MCM.

Al usar la división repetida, 2 se puede escribir como 2 × 1, de manera similar, 3 = 3 × 1, 5 = 5 × 1, 7 = 7 × 1 así.

Asi que. MCM de 2, 3, 5, 7 es 2×3×5×7=210

MCM detallado de este problema se da como.

 

El método anterior para encontrar LCM es División repetida discutida en los tipos para encontrar LCM.

Por lo tanto MCM (2, 3, 5, 7) = 210 (Puesto que 2×5×7×3×1 es 210).

Pregunta 3: ¿Cuál es el MCM de la serie de los números 1, 2, 3 y 4?

Responder:

Probemos el método de múltiplos para esta pregunta. Para ello, tenemos que escribir múltiplos de todos y cada uno de los números, es decir, tenemos que escribir una tabla de 1, 2, 3, 4 hasta que aparezca el primer múltiplo más común.

• Los múltiplos de 1 son 1×1=1, 1×2=2, 1×3=3, etc.
• 2 múltiplos son 2×1=2, 2×2=4, 2×3=6, 2×4=8, etc.
• 3 múltiplos son 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, 3×4=12, etc.
• 4 múltiplos son 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, y así sucesivamente.

MCM detallado de este problema se da como,

Tenemos que escribir múltiplos en esa tabla hasta que ocurra el factor más común en todos los números.

MCM (1,2,3,4) =12

El método anterior para encontrar MCM utiliza múltiplos discutidos en los tipos para encontrar MCM.

Por lo tanto, MCM (1, 2, 3, 4)= 12 (porque el mínimo común múltiplo entre todos los múltiplos es 12).

Pregunta 4: ¿Cuál es el MCM de la serie de los números 99, 66, 33 y 11?

Responder:

La factorización prima contiene un número primo que tenemos que escribir para una serie de números.

• 99 se puede escribir como 11 × 9 y nuevamente 9 se puede escribir como 3 × 3, por lo que finalmente 99 = 11 × 3 × 3 donde 11,3,3 son números primos.
• 88 se puede escribir como 11 × 6 y nuevamente 6 se puede escribir como 2 × 3, por lo que finalmente, 66 = 11 × 2 × 3 donde 11, 2, 3 son números primos.
• 33 finalmente se puede escribir como 11×3 donde 11,3 son números primos.
• 11 en sí mismo se puede escribir como 11 × 1, donde 11 es un número primo.

MCM detallado de este problema se da como,

MCM (11,33,66,99) =198

El método anterior para encontrar MCM es la descomposición en factores primos discutida en los tipos para encontrar MCM.

Por lo tanto, MCM(99, 66, 33,11) = 198 (porque 11×3×2×3 es 198).

Pregunta 5: ¿Cuál es el MCM de la serie de números 0, 25, 16, 36?

Solución:

La factorización prima contiene un número primo que tenemos que escribir para una serie de números.

• 4 se puede escribir como 2×2 donde 2 es un número primo.
• 6 se puede escribir como 2×3 donde 2,3 son números primos.
• 25 finalmente se puede escribir como 5×5 donde 5 es un número primo.
• 0 en sí mismo se puede escribir como 0 × 1 

El MCM detallado de este problema se muestra en la siguiente imagen.

MCM(0,4,6,25)=300

El método anterior para encontrar MCM es la descomposición en factores primos discutida en los tipos para encontrar MCM.

Por lo tanto MCM(4, 6, 25, 0)= 300 (porque 2×2×5×5×3 es 300).