Un trapezoide es una forma plana y cerrada con cuatro caras rectas y un par de caras paralelas. Los lados paralelos de un trapezoide se llaman bases y los lados no paralelos se llaman catetos. Un trapezoide también puede tener lados paralelos. Los planos paralelos pueden ser horizontales, verticales o inclinados.
trapezoide
Un trapecio es un polígono con un solo par de lados paralelos. Este lado paralelo también se llama la base paralela del trapezoide. Los otros dos lados del trapezoide no son paralelos y se llaman catetos del trapezoide. Una escuela de matemáticas afirma que un trapezoide puede tener un par de lados paralelos, mientras que otra escuela de matemáticas afirma que un trapezoide puede tener más de un par de lados paralelos. Teniendo en cuenta la segunda definición, un paralelogramo también es trapezoidal en consecuencia. Sin embargo, la primera definición no considera que un paralelogramo sea un trapezoide.
tipos de trapezoide
Los trapecios se pueden dividir en tres categorías,
- Trapecio recto: un trapezoide de ángulo recto es un trapezoide en el que un par de ángulos rectos son adyacentes entre sí.
- Trapezoide isósceles: si los lados o catetos no paralelos de un trapezoide tienen la misma longitud, se dice que es un trapezoide isósceles.
- Trapecio escaleno: si los lados y los ángulos de un trapezoide no son iguales, lo llamamos trapezoide escaleno.
perímetro de trapezoide
El perímetro de un trapezoide es igual a la suma de las longitudes de los lados del trapezoide. La fórmula para el perímetro de un trapezoide es tan simple como la suma de las longitudes de sus cuatro lados. En el trapezoide ABCD de abajo, considera el caso donde los lados AB y CD (base) son paralelos entre sí, pero los lados AD y BC (catetos) no lo son. El perímetro de un trapezoide ABCD se puede calcular usando la fórmula perímetro (P) = AB + BC+ CD + DA. También se puede expresar como la suma de las longitudes de los lados paralelos y la suma de las longitudes de los lados no paralelos. donde AB y CD son lados paralelos y AD y BC son lados no paralelos.
¿Cómo encontrar el perímetro de un trapezoide?
El perímetro de un trapecio se puede calcular siguiendo estos pasos:
Paso 1 : Registra las dimensiones de todos los lados del trapezoide.
Paso 2: Sume las longitudes de todos los lados.
Paso 3: Una vez obtenido el valor del perímetro, registra las unidades con este valor.
Ejemplo: ¿Cuál es el perímetro del trapezoide cuando los lados no paralelos miden 10 unidades de largo y los lados paralelos miden 5 unidades de largo?
Solución:
Supongamos que la suma de las longitudes de los lados no paralelos = 10 unidades, luego la suma de los lados paralelos = 5 unidades. El perímetro de un trapezoide = Suma de las longitudes de los lados paralelos + Suma de las longitudes de los lados no paralelos ⇒ P = 10 unidades + 5 unidades.
Entonces, perímetro (P) = 15 unidades.
¿Cómo encontrar el perímetro de un trapezoide al que le falta un lado?
El perímetro de un trapecio se puede calcular incluso si no hay suficientes lados. En tales casos, puede usar los lados dados del trapezoide, aplicar el teorema de Pitágoras y otras propiedades para encontrar los lados que faltan y luego calcular el perímetro.
Ejemplo: Encuentra el perímetro del trapezoide PQRS con dimensiones PQ = 110m, SV = 40m, VU = 110m, UR = 70m, QU = 80m.
Solución :
Usa las dimensiones dadas para encontrar las caras PS y QR que faltan.
Paso 1: Si tomamos △QUR, obtenemos QU = 80m y UR = 70m. Podemos ver que △QUR es un triángulo rectángulo. Entonces podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular el valor QR.
Paso 2: Según el teorema de Pitágoras, QR 2 = QU 2 + UR 2 . Esto significa QR 2 = 80 2 + 70 2 . Entonces QR 2 = 6400 +4900 ⇒ QR = √11300 = 106.301m.
Paso 3: Dado que QU = 80m, PQ es paralelo a SR, por lo que PV también es 80m, por lo que ahora podemos calcular el lado faltante PS del trapezoide.
Paso 4: Tomando el triángulo rectángulo △PSV, PV = 80m, SV = 40m, aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos PS 2 = PV 2 + SV 2 . Esto significa PS 2 = 80 2 + 40 2 . Entonces, PS 2 = 6400 + 1600 ⇒ PS = √8000 = 89,44 m.
Paso 5: ahora que conocemos todas las caras del trapezoide, podemos sumar las cuatro caras para encontrar el perímetro. Esto significa que el perímetro del trapezoide es PQRS = PQ + QR + RS + SP ⇒ 110 + 106,301 + 220 + 89,44 = 525,741 m.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Dé dos fórmulas trapezoidales básicas.
Responder:
Perímetro del trapezoide = suma de todos los lados del trapezoide = a + b + c +d
Área del trapezoide = A = [(a + b)/2] × h.
Donde a , b , c , d son la longitud de los cuatro lados del trapezoide.
Pregunta 2: ¿Se considera un trapezoide / trapezoide un cuadrilátero?
Responder:
Un cuadrilátero es una forma cerrada que tiene cuatro lados. Como resultado, los trapecios a veces se llaman cuadriláteros. Algunas personas describen un trapezoide como un cuadrilátero con solo un conjunto de lados paralelos y eliminan el paralelogramo de la definición. Otros definen un trapezoide como un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos, lo que hace que un paralelogramo sea un tipo particular de trapezoide. Los trapecios vienen en diferentes tamaños de ángulos.
Pregunta 3: ¿Cuál es la diferencia entre un trapezoide y un trapecio?
Responder:
Un trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos uno frente al otro, trapezoide es también un polígono cuadrilátero con uno de sus lados paralelos opuestos entre sí.
Entonces, los dos términos trapezoide y trapecio son iguales pero se escriben diferente en diferentes países. En inglés americano, es trapecio, pero en inglés británico es trapecio.
Pregunta 4: Dar tres propiedades de un trapezoide.
Responder:
- Si el trapezoide es isósceles, entonces su base y su diagonal son iguales.
- La intersección de las diagonales se encuentra en la misma línea que el punto medio de los dos lados opuestos.
- Los lados opuestos de un trapecio isósceles son iguales.
Pregunta 5: ¿Son iguales las diagonales de un trapezoide? Explique.
Responder:
Hay tres tipos de trapecios: isósceles, multiusos y rectos. Para un trapezoide isósceles, las diagonales son iguales porque los lados o catetos no paralelos de un trapezoide tienen la misma longitud. Para escaleno y trapezoide recto, las diagonales no son iguales.
Pregunta 6: Si el perímetro del trapecio es de 60 unidades y los tres lados son de 10 unidades, 25 unidades y 12 unidades, respectivamente, usa la fórmula trapezoidal para encontrar el tamaño del cuarto lado.
Solución:
- Perímetro dado del trapezoide = 60 unidades
- Dada la longitud del lado 1 del trapezoide = 10 unidades
- Dada la longitud del lado 2 del trapezoide = 25 unidades
- Dada la longitud del lado 3 del trapezoide = 12 unidades
Sea d unidades la longitud del cuarto lado del trapezoide,
Usando la fórmula trapezoidal, Perímetro del trapezoide = Suma de todos los lados del trapezoide
60 = 10 + 25 + 12 +d
60 = 47 + re
d = 13 unidades.
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Artículo escrito por prachikathuria09 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA