La distancia entre el origen y el punto dado en un plano complejo se denomina valor absoluto de un número complejo. El valor absoluto de un número real es el propio número y se representa por el módulo, es decir, |x|.
Por lo tanto el módulo de cualquier valor da un valor positivo, tal que;
|6| = 6
|-6| = 6
Ahora, encontrar el módulo tiene un método diferente en el caso de números complejos,
Supongamos que z = a+ib es un número complejo. Entonces, el módulo de z será:
|z| = √(a 2 +b 2 ), cuando aplicamos el teorema de Pitágoras en un plano complejo entonces se obtiene esta expresión.
Por lo tanto, mod de número complejo, z se extiende de 0 a z y mod de números reales x e y se extiende de 0 a x y 0 a y respectivamente. Ahora forman un triángulo rectángulo, donde el vértice del ángulo agudo es 0.
Entonces, |z| 2 = |a| 2 +|b| 2
|z| 2 = un 2 + segundo 2
|z| = √(a 2 +b 2 )
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 2-4i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 2-4i
tenemos : |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 2, b = -4
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(2 2 +(-4) 2 )
= √(4 +16)
= √20
de ahí el valor absoluto del número complejo. z = 3-4i es 5
Pregunta 2: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 3-9i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 3 – 9i
tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 3, b = -9
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(3 2 +(-9) 2 )
= √(9 +81)
= √90
de ahí el valor absoluto del número complejo. z = 5 – 9i es √90
Pregunta 3: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 2- 7i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 2 – 7i
tenemos: |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 2, b = -7
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(2 2 +(-7) 2 )
= √(4 +49)
= √53
de ahí el valor absoluto del número complejo. z = 2 – 7i es √53
Pregunta 4: Realice la operación indicada y escriba la respuesta en forma estándar: (2 + 4i) × (3 – 4i) y encuentre su valor absoluto.
Solución:
(2 + 4i) × (3 – 4i)
= (6 – 8i + 12i – 16i 2 )
= 6 + 4i +16
= 22 – 4i
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 22 – 4i
tenemos : |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 22, b = -4
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(22) 2 +(-4) 2 )
= √(484+ 16)
= √500
de ahí el valor absoluto del número complejo. z = 22 – 4i es √500
Pregunta 5: Encuentra el valor absoluto del siguiente número complejo. z = 3 – 3i
Solución:
El valor absoluto de un número real es el número en sí mismo y está representado por el módulo,
Para encontrar el valor absoluto de un número complejo,
Dado: z = 3 – 3i
tenemos : |z| = √(a 2 +b 2 )
aquí a = 3, b = -3
|z| = √(a 2 +b 2 )
= √(3 2 +(-3) 2 )
= √(9 +9)
= √18
de ahí el valor absoluto del número complejo. z = 3 – 3i es √18
Pregunta 6: Si z 1 , z 2 son (1 – i), (-2 + 2i) respectivamente, encuentre Im(z 1 z 2 /z 1 ).
Solución:
Dado: z 1 = (1 – i)
z2 = (-2 + 2i )
Ahora para encontrar Im(z 1 z 2 /z 1 ),
Poner valores de z 1 y z 2
Im(z 1 z 2 /z 1 ) = {(1 – i) (-2 + 2i)} / (1 – i)
= {( -2 +2i +2i -2i 2 )} / (1-i)
= {(-2 + 4i + 2) / (1 – i)
= {(4i) /(1 – i)}
= {(0+4i) (1 + i)} / {(1 + i)(1-i)}
= {(4i + 4i 2 ) / (1 + 1)
= 4i -4 / 2
=(-4 + 4i) / 2
= -4/2 + 4/2 yo
= -2 + 2i
Por lo tanto, Im(z 1 z 2 /z 1 ) = 2
Pregunta 7: Realiza la operación indicada y escribe la respuesta en forma estándar: (2 – 7i)(3 + 7i)
Solución:
Dado: (2 – 7i)(3 + 7i)
= {6+ 14i – 21i – 49i 2 }
= (-7i +55)
= 55 -7i
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Nishant_Singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA