La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de la función específica de los ángulos y su aplicación. Hay seis funciones de un ángulo que se usan en trigonometría: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (seg) y cosecante (csc). Todas estas funciones se basan en la medida del triángulo.
El pecado es opuesto / hipotenusa,
Cos es adyacente/hipotenusa,
Tan es Opuesto/Adyacente.
La secante es la inversa de Cos, la cosecante es la inversa de Sin y Cot es la inversa de Tan.
|
Funcion trigonometrica/ ángulo |
0 o |
30 o |
45 o |
60 o |
90 o |
| Pecado | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| Porque | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Broncearse | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | DAKOTA DEL NORTE |
| Cosecante | DAKOTA DEL NORTE | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| Secante | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | 0 |
| Cuna | DAKOTA DEL NORTE | √3 | 1 | 1/3 | 0 |
El ángulo complementario de sen es cos, tan es cot, cosec es sec y viceversa.
Todos estos ángulos se miden en grados y en base a esto el plano cartesiano se divide en 4 cuadrantes.
cuadrantes
1er cuadrante ; 0-90 0
2º cuadrante ; 90-180 o
3er cuadrante ; 180-270 o
4º cuadrante ; 270-360 o
Todos los ángulos son positivos en el primer cuadrante.
Solo los ángulos sen y cosec son positivos y los ángulos restantes son negativos en el segundo cuadrante.
Solo los ángulos tan y cot son positivos y los ángulos restantes son negativos en el tercer cuadrante.
Solo los ángulos cos y sec son positivos y los ángulos restantes son negativos en el cuarto cuadrante.
Cuando un ángulo se escribe en forma de 90+θ se convierte en sus ángulos complementarios y cuando se escribe en forma de 180+θ permanece igual. Si es positivo o negativo se verifica en base a los Cuadrantes.
Ejemplo: ¿A qué es igual sin(150)?
Solución:
Se puede escribir en forma de sin(90 + 60)
Como está en el segundo cuadrante y los términos sin son positivos en el segundo cuadrante.
entonces sen(150) = sen(90+60) = cos(60)
=1/2
Ejemplo: ¿A qué es igual cos(150)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cos(90 + 60)
Como está en el segundo cuadrante y los términos cos son negativos en el segundo cuadrante.
entonces coseno(150) = coseno(90 + 60) = -sin(60)
= -√3/2
Problemas de muestra
Problema 1: ¿Cuál es el valor de tan (210)?
Solución:
Se puede escribir en forma de tan(180 + 30)
Como está en el 3er cuadrante y los términos tan son positivos en el tercer cuadrante
entonces bronceado(210) = bronceado = (180+30) = bronceado(30)
= 1/√3
Problema 2: ¿Cuál es el valor de cot (240)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cuna (180 + 60)
Como está en el tercer cuadrante y los términos cot son negativos en el tercer cuadrante
entonces cuna(210) = cuna (180+30) = -cot(60)
= -1/√3
Problema 3: ¿Cuál es el valor de cot (330)?
Solución:
Se puede escribir en forma de tan(360 – 30)
Como está en el cuarto cuadrante y los términos cot son positivos en el cuarto cuadrante
entonces cuna(330) = cuna(360-30) = cuna(30)
= √3
Problema 4: ¿Cuál es el valor de cosec(150)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cosec(180 – 30)
Como está en el segundo cuadrante y los términos cosec son positivos en el segundo cuadrante
entonces cosec(150) = cosec(180-30) = cosec(30)
= 2
Problema 5: ¿Cuál es el valor de cosec(210)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cosec(180 + 30)
Como está en el 3er cuadrante y los términos cosec son negativos en el segundo cuadrante
entonces cosec(210) = cosec(180+30) = -cosec(30)
= -2
Problema 6: ¿Cuál es el valor de cot(150)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cos(180 – 30)
Como está en el segundo cuadrante y los términos cot son positivos en el segundo cuadrante
entonces cuna(150) = cuna(180-30) = -cot(30)
= -2
Problema 7: ¿Cuál es el valor de cos(300)?
Solución:
Se puede escribir en forma de cos(270 + 30)
Como está en el cuarto cuadrante y los términos cos son positivos en el cuarto cuadrante
entonces cos(300) = sen (270+30) = sen(30)
= 1/2