¿Cómo encontrar el volumen de una pirámide triangular?

Una pirámide triangular es sólida con una base triangular y triángulos que tienen un vértice compartido en las tres caras laterales. Es un tetraedro con triángulos equiláteros en cada una de sus cuatro caras. Tiene una base triangular y cuatro caras triangulares, tres de las cuales se encuentran en un vértice. La base de una pirámide triangular recta es un triángulo rectángulo, con triángulos isósceles en las otras caras. Todas las caras de una pirámide triangular regular son triángulos equiláteros y contiene seis planos de simetría.

Volumen de una pirámide triangular

La cantidad de espacio ocupado por una pirámide triangular en un plano 3D se llama volumen. Para decirlo de otra manera, el volumen especifica el área confinada o región de la pirámide. Saber el área de la base y la altura de una pirámide triangular es suficiente para calcular su volumen. Su fórmula es igual a un tercio del producto del área de la base y la altura. Se mide en unidades de metros cúbicos (m ³ ). 

V = 1/3 × ancho × alto

Dónde,

V es el volumen,

B es el área de la base,

h es la altura de la pirámide.

Si nos dan una pirámide triangular regular que consta de triángulos equiláteros, su volumen viene dado por la fórmula,

V = un ³ /6√2

Dónde,

V es el volumen,

a es la longitud del lado.

¿Cómo encontrar el volumen de una pirámide triangular?

Tomemos un ejemplo para entender cómo podemos calcular el volumen de una pirámide triangular.

Ejemplo: Calcular el volumen de una pirámide triangular de base 90 m2 y altura 6 m.

Paso 1: Anota el área de la base y la altura de una pirámide triangular. En este ejemplo, el área de la base de la pirámide es de 90 m2 y la altura es de 6 m.

Paso 2: Sabemos que el volumen de una pirámide triangular es igual a 1/3 × B × h. Sustituye el valor dado del área de la base y la altura en la fórmula.

Paso 3: Entonces, el volumen de la pirámide triangular se calcula como V = (1/3) × 90 × 6 = 180 pies cúbicos. metro

Problemas de muestra

Problema 1: Calcula el volumen de una pirámide triangular con un área de base de 50 m2 y una altura de 4 m.

Solución:

Tenemos,

B = 50

h = 4

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

= (1/3) × 50 × 4

= 66,67 pies cúbicos. metro

Problema 2: Calcula el volumen de una pirámide triangular con un área de base de 120 m2 y una altura de 10 m.

Solución:

Tenemos,

B = 50

h = 4

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

= (1/3) × 120 × 10

= 400 pies cúbicos metro

Problema 3: Calcula el área de la base de una pirámide triangular si su volumen es de 300 pies cúbicos. m y la altura es de 15 m.

Solución:

V = 300

h = 15

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

=> B = 3V/h

=> B = 3 (300)/15

=> B = 60 m2

Problema 4: Calcula el área de la base de una pirámide triangular si su volumen es de 600 pies cúbicos. my la altura son 5 m.

Solución:

V = 600

h = 5

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

=> B = 3V/h

=> B = 3 (600)/5

=> B = 360 m2

Problema 5: Calcula la altura de una pirámide triangular si su volumen es de 200 pies cúbicos. m y el área de la base es de 60 metros cuadrados.

Solución:

Tenemos,

V = 200

B = 60

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

=> h = 3V/B

=> h = 3 (200)/60

=> h = 10 metros

Problema 6: Calcula la altura de una pirámide triangular si su volumen es de 150 pies cúbicos. m y el área de la base es de 50 metros cuadrados.

Solución:

Tenemos,

V = 150

B = 50

Usando la fórmula que obtenemos,

V = 1/3 × ancho × alto

=> h = 3V/B

=> h = 3 (150)/50

=> h = 9 metros

Problema 7: Calcular el volumen de una pirámide triangular regular si el lado mide 10 m.

Solución:

Tenemos,

un = 10

Usando la fórmula que obtenemos,

V = un ³ /6√2

= (10) ³ /6√2

= 117,85 pies cúbicos. metro