¿Cómo encontrar la altura de un paralelepípedo dada la superficie?

La medición es una rama de las matemáticas que se ocupa del cálculo de figuras geométricas y sus diferentes parámetros, como longitud, área, volumen, área de superficie, etc. Se ocupa de la región, el tamaño y la densidad de diferentes dimensiones, es decir, 2D y 3D. Una figura 2D es una forma dibujada en un plano y que contiene dos ejes (x e y) por tres o más líneas rectas o límites cerrados o segmentos. Tales formas no tienen ni ancho ni alto. mientras que una forma tridimensional es una estructura delimitada por una variedad de superficies o planos. A diferencia de las formas 2D, estas formas tienen altura o profundidad y contienen los tres ejes (x, y y z); tienen longitud, anchura y altura tridimensionales y, por lo tanto, estas figuras se denominan figuras 3D.

Tres formas 2D diferentes forman las figuras 3D. Contienen volumen (V), área de superficie, ya sea área de superficie curva (CSA) o área de superficie lateral (LSA) y área de superficie total (TSA), etc. Ahora, analicemos algunos términos básicos,

Área (A)

El área de cualquier figura cerrada se define como la superficie ocupada por una región definida. Generalmente se denota con la letra A y la unidad es m ² o cm ² . En la vida real se ven mucho las aplicaciones de área, por ejemplo, la medición de terrenos se hace midiendo el área del terreno.

Perímetro (P)

El perímetro de cualquier figura se define como la longitud total del límite de una figura o la suma de todos los lados se llama su perímetro. El perímetro se determina solo con formas bidimensionales. Generalmente se representa por P y la unidad es m o cm. El perímetro también se puede denominar la periferia de cualquier objeto y medir la longitud de la periferia se denomina medida del perímetro. Por ejemplo, para colocar una cerca alrededor de un parque, es importante conocer el perímetro del parque.

Volumen (V)

El volumen de forma tridimensional se define como el espacio que ocupa una sustancia u objeto, por ejemplo, el aire contenido en la habitación. El volumen generalmente se denota por V y la unidad de volumen es m ³ o cm ³ . Un ejemplo de volumen es obvio, el GLP que se llena en los cilindros se llena después de entender la cantidad que retiene ese cilindro, es decir, su volumen.

Área de superficie curva (CSA)

El área de superficie curva es el área de la única superficie curva, sin tomar ninguna de la base y la parte superior, por ejemplo, una esfera o un círculo que tiene un área de superficie curva. La representación general del área de superficie curva es CSA y la unidad es de área, es decir, m ² o cm ² . Es importante tener en cuenta que solo las superficies curvas tendrán CSA, por ejemplo, cilindro, esfera, hemisferio, cono, etc.

Área de superficie lateral (LSA)

El área de la superficie lateral es un área de las superficies laterales o los lados de una figura determinada que se denomina Área de la superficie lateral. Las superficies laterales son las capas que cubren el área exterior. La representación general del área de la superficie lateral es LSA. La representación general del área de superficie curva es LSA y la unidad es a partir del área, es decir, m ² o cm ²

Superficie Total (TSA)

El área de superficie total se define como el área de superficie de todas las superficies o la suma de CSA y LSA. Por ejemplo, es el área de superficie total en un cubo sumando el área de las 6 superficies. La representación general de la superficie lateral es TSA. La representación general del área de superficie curva es TSA y la unidad es a partir del área, es decir, m ² o cm ²

La fórmula general para formas básicas.

Se generan fórmulas para los diferentes tipos de áreas de superficie y perímetros para diferentes formas. Las formas pueden ser formas bidimensionales o formas tridimensionales. Echemos un vistazo a estas fórmulas una por una. Deben recordarse ya que se utilizan con frecuencia en los cálculos matemáticos.

Algunas formas 2-D

• Cuadrado

1. Área del cuadrado (A) = lado × lado unidades cuadradas
2. El perímetro del cuadrado (P) = 4 × unidades de lado

• Rectángulo

1. Área del rectángulo (A) = largo × ancho unidades cuadradas
2. Perímetro del rectángulo (P) = 2 × (l + b) unidades

• Triángulo

A continuación se muestra la tabla para los diferentes tipos de triángulos y sus respectivas fórmulas para el área y el perímetro. Los diferentes tipos de triángulos son los triángulos escalenos, los triángulos equiláteros y los triángulos isósceles.

tipos de triangulo	Área (m 2 )	Perímetro (m)
Triángulo escaleno	(base × altura)/2	lado a + lado b + lado c
Triángulo isósceles	(base × altura)/2	3 × lado
Triángulo equilátero	√3/4 × lado 2	(2 × lado) + base

• Circulo

1. Área del círculo (A) = π × radio ² unidades cuadradas
2. Perímetro del círculo (P) = 2 π × unidades de radio.

Algunas de las formas tridimensionales

• Cubo

1. El volumen del cubo V = lado ³ unidades cúbicas.
2. Área de superficie lateral del cubo LSA = 4 × lado ² unidades cuadradas.
3. Área de superficie total = 6 × lado ² unidades cuadradas.

• Esfera

1. El volumen de la esfera = 4/3 π × radio ³ unidades cúbicas.
2. Área de superficie de la esfera = 4 π × radio² unidades cuadradas.

• Hemisferio

1. El volumen del hemisferio = 2/3 π × radio³ unidades cúbicas.
2. Área de superficie total del hemisferio = 3 π × radio² unidades cuadradas.

• Cilindro

1. Volumen del cilindro = (π × radio² × altura) unidades cúbicas.
2. Área de superficie curva del cilindro = (2πRh) unidades cuadradas.
3. Área de superficie total del cilindro = (2πRh + 2πR²) unidades cuadradas 

Donde, R = radio

• Cuboides

1. El volumen del paralelepípedo (V) = largo × ancho × alto unidades cúbicas.
2. Área de superficie lateral del cuboide (LSA) = 2 × altura (longitud + anchura) unidades cuadradas.
3. Área de superficie total = 2 (largo × ancho + largo × alto + alto × ancho) unidades cuadradas.

¿Cómo encontrar la altura de un paralelepípedo dada la superficie?

Solución:

Tomemos tanto el área de superficie, es decir, el área de superficie lateral como la total.

Caso 1: Se da el Área de la Superficie Lateral:

Superficie lateral del cuboide = 2h (l + b)

Supongamos que el LSA es A.

=> A = 2h (l + b)

=> 2h = A/ (l + b)

=> h = A / 2 (l + b)

Entonces, esta fórmula se puede usar para calcular la altura del cuboide. 

Caso 2: Superficie total = 2 (lb + bh + hl)

Supongamos que TSA es A

=> A = 2 (lb + bh + hl)

=> A = 2lb + 2bh + 2hl

=> A = 2lb + 2h (l + b)

=> A – 2lb = 2h (l + b)

=> (A – 2lb) / 2 (l + b) = h

=> h = (A – 2lb) / 2 (l + b)

Esta es la fórmula para la altura cuando se da TSA.

Problema de muestra 

Pregunta 1: Calcula la altura de un paralelepípedo cuyo volumen es de 275 cm ³ y su área de base es de 25 cm ² .

Solución: 

Volumen del cuboide V = l × b × h

Dado, Área de la base = l × b = 25 cm ²

Por eso,

V = (l × b) × h

275 = 25 × h

h = 275/25 = 11 cm

Por lo tanto, la altura del paralelepípedo es de 11 cm.

Pregunta 2: La longitud, el ancho y la altura de una caja de forma cúbica son 20 cm, 15 cm y 10 cm, respectivamente. Encuentra el área total de la superficie de la caja.

Solución:

 Área de superficie total del cuboide = 2(lb + bh + hl)

CST = 2 (20 × 15 +15 × 10 + 10 × 20)

TSA = 2 (300 + 150 + 200) = 1300 ^cm2

Pregunta 3: Si un cubo tiene una longitud de lado igual a 6 cm, entonces calcula su área.

Solución:

Dado, lado del cubo = 5cm

Área del cubo = 6 × lado ² = 6 × 5 × 5 = 150 cm2

Pregunta 4: Calcula la altura del cilindro cuyo radio es de 7 cm y la superficie total es de 968 cm ² .

Solución: 

Sea altura del cilindro = h, radio = r = 7cm

Área de superficie total del cilindro = 2πr (h + r)

TSA de un cilindro = 2 × (22/7) × 7 × (7 + h) = 968

Altura del cilindro = 15 cm

Pregunta 5: Si un campo tiene la forma de un rectángulo, si se va a cercar el campo y el área del campo es de 108 m ² . Una de sus longitudes es de 12 m y calcule el costo de la cerca si el costo es de Rs. 2 por metro.

Solución

Dado,

Área de campo = 108 m ²

Longitud del campo = 12m

área de campo = lxb

108 = 12 xb

b = 108/12 = 9m

perímetro del campo = 2 × (l + b) = 2 × (12 + 9) = 2 × 21 = 42 m

Costo de cercado = 42 × 2 = Rs. 84

Pregunta 6: Calcula el área de un triángulo equilátero, si su lado es de 4 cm.

Solución

Área del triángulo equilátero = √3/4 × lado ²

= √3/4 × 4 × 4

⁼ 4√3cm2

Pregunta 7: Calcula el volumen de la esfera si su radio es de 7 cm.

Solución:

Volumen de la esfera = 4/3 π × radio ³ unidades cúbicas.

= 4/3 × 22/7 × 7 ³

= 88/3 × 7 × 7

= 1437,33 cm ³