¿Cómo encontrar la desviación estándar en Estadística?

La estadística es el estudio de la recopilación, organización, interpretación, análisis y presentación de datos en matemáticas. El objetivo principal de la estadística es planificar los datos obtenidos en términos de diseños experimentales y encuestas estadísticas. La estadística es considerada como una ciencia matemática que trata con datos numéricos. En resumen, las estadísticas son un proceso crítico que ayuda a tomar decisiones basadas en datos. Un ejemplo de análisis estadístico es determinar el porcentaje de la población de un pueblo que vio una película de la población total. El pequeño grupo de personas seleccionadas de la población se denomina muestra aquí.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una métrica que representa la cantidad a la que varios valores de una serie estadística tienden a fluctuar o dispersarse de su media o mediana. Describe cómo se distribuyen los valores en la muestra de datos y es una medida de la desviación de la media de los puntos de datos. La raíz cuadrada de la varianza de una muestra, población estadística, variable aleatoria, recopilación de datos o distribución de probabilidad es su desviación estándar.

Fórmula de desviación estándar

La fórmula para la(s) desviación(es) estándar de la muestra es la siguiente:

$s=\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

dónde,

x _i = valores de datos en el conjunto

x̄ = media de los datos

N = número de valores de datos

Ejemplo: encuentre la desviación estándar de los datos: 42, 38, 35, 26, 45, 52, 48.

Solución:

Tenemos, N = 7.

Media (x̄) = (42+38+35+26+45+52+48)/7 = 40,85

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(40.85-42)^2+(40.85-38)^2+(40.85-35)^2+(40.85-26)^2+(40.85-45)^2+(40.85-52)^2+(40.85-48)^2}}{6}$

= 8,72

Problemas de muestra

Pregunta 1. Encuentra la desviación estándar de los datos: 41, 28, 69, 36, 47.

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (41+28+69+36+47)/5 = 44,2

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(44.2-41)^2+(44.2-28)^2+(44.2-69)^2+(44.2-36)^2+(44.2-47)^2}}{4}$

= 15,51

Pregunta 2. Encuentra la desviación estándar de los datos: 3, 2, 7, 1, 4.

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (3+2+7+1+4)/5 = 3,4

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(3.4-3)^2+(3.4-2)^2+(3.4-7)^2+(3.4-1)^2+(3.4-4)^2}}{4}$

= 2,30

Pregunta 3. Encuentra la desviación estándar de los datos: 2, 4, 6, 8, 10.

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (2+4+6+8+10)/5 = 6

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(6-2)^2+(6-4)^2+(6-6)^2+(6-8)^2+(6-10)^2}}{4}$

= 3,16

Pregunta 4. Encuentra la desviación estándar de los datos: 1, 3, 5, 7, 9.

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (1+3+5+7+9)/5 = 5

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(5-1)^2+(5-3)^2+(5-5)^2+(5-7)^2+(5-9)^2}}{4}$

= 3,16

Pregunta 5. Encuentra la desviación estándar de los datos: 18, 32, 9, 20, 15.

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (18+32+9+20+15)/5 = 18,8

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(18.8-18)^2+(18.8-32)^2+(18.8-9)^2+(18.8-20)^2+(18.8-15)^2}}{4}$

= 8,46

Pregunta 6. Encuentra la desviación estándar de los datos: 16, 21, -3, 12, 20 .

Solución:

Tenemos, N = 5.

Media (x̄) = (16+21-3+12+20)/5 = 13,2

Desviación estándar = $\frac{\sqrt{\sum({x_i-\bar{x}})^2}}{N-1}$

= $\frac{\sqrt{(13.2-16)^2+(13.2-21)^2+(13.2+3)^2+(13.2-12)^2+(13.2-20)^2}}{4}$

= 9,73

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por jatinxcx y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

¿Qué es la desviación estándar?

Fórmula de desviación estándar

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