Una secuencia se define como la lista de elementos u objetos que se organizan de manera secuencial. También se define como el conjunto de números en un orden definido que sigue alguna regla. Supongamos que si un 1 , un 2 , un 3 , un 4 , etc. representan los términos de una sucesión dada, entonces los subíndices 1, 2, 3, 4… representan la posición del término de la sucesión.
Hay varios tipos de secuencias, algunas de las cuales son:
- Secuencia aritmética
- Secuencia geométrica
- Secuencia armónica
La secuencia aritmética es una secuencia en la que cada término se crea mediante la suma o resta de un número constante al número anterior. Por ejemplo, la serie de números enteros es 0, 1, 2, 3, 4,… es una progresión aritmética con una diferencia común de 1.
En una progresión aritmética ( AP ), hay tres términos principales. Estos se denotan como:
- Diferencia común ( d )
- Término n ( a n )
- Suma de los AP ( S n )
La diferencia entre dos números consecutivos se conoce como diferencia común. Considere los números a 1 , a 2 , a 3 , a 4 … an están en AP , la diferencia común se calcula mediante la expresión:
d = un 2 – un 1 , un 3 – un 2 , un 4 – un 3 …, un n – un n-1
El AP también se puede escribir de la siguiente forma:
a , a + d , a +2 d , a +3 d ,… … …, a +( n -1) d
donde a es el primer términode la progresión, d es la diferencia comúnde la progresión y a +( n -1) d es el n -ésimo término de AP.
La suma de los AP está dada por
S = n/ 2[2a + (n – 1)d]
Pasos para calcular la diferencia común cuando se da la suma:
Los pasos para calcular la diferencia común se dan a continuación:
- Sustituye los valores de sum, el número de términos y el primer término en la fórmula.
- Simplifica el lado derecho.
- Resuelva para el valor de d .
- Asegúrese de que el cálculo sea correcto.
Considere que el primer término de un AP es 5, el número de términos en el AP es 9 y la suma de los AP es 189. Calcule la diferencia común de la serie aritmética anterior.
Solución:
Dado que,
El primer término del AP es 5,
El número de términos en el AP es 9 y
La suma de los AP es 189.
Sabemos que la fórmula para calcular la suma de los AP es
S norte = norte/ 2[2 un + ( norte -1) re ]
Sustituya n por 9, a por 5 y S n por 189 en la fórmula.
189=9/2[2×5+(9-1) d ]
42=10+8× re
8 re = 32
re= 4
Por lo tanto, la diferencia común de la serie dada es 4.
Preguntas similares
Pregunta 1: Considere que el primer término de un AP es 120, el número de términos en el AP es 5 y la suma de los AP es 650. Calcule la diferencia común de la serie aritmética anterior.
Solución:
Dado que,
El primer término del AP es 120,
El número de términos en el AP es 5 y
La suma de los AP es 650.
Sabemos que la fórmula para calcular la suma de los AP es
Sn = n /2[2a + (n-1)d]
Sustituya n por 5, a por 120 y S n por 650 en la fórmula.
650 = 5/2[2 × 120 + (5-1)d]
260 = 240 + 4 × re
4d = 20
re = 5
Por lo tanto, la diferencia común de la serie dada es 5.
Pregunta 2: Considere que el primer término de un AP es 5.5, el número de términos en el AP es 10 y la suma de los AP es 100. Calcule la diferencia común de la serie aritmética anterior.
Solución:
Dado que,
El primer término del AP es 5.5,
El número de términos en el AP es 10 y
La suma de los AP es 100.
Sabemos que la fórmula para calcular la suma de los AP es
Sn = n /2[2a + (n-1)d]
Sustituya 10 por n, 5.5 por a y 100 por S n en la fórmula.
100 = 10/2[2 × 5,5 + (10-1)d]
20 = 11 + 9 × re
9d = 9
re = 1
Por lo tanto, la diferencia común de la serie dada es 1.