¿Cómo encontrar la longitud de un lado de un triángulo equilátero?

En las matemáticas o en la vida cotidiana, la geometría y las formas geométricas siempre juegan un papel esencial. Desde una simple bandeja hasta un gran edificio, siempre estamos rodeados de geometría en diferentes formas y tamaños. La forma y la superficie que van a ocupar tales formas deben calcularse para almacenarlas sin ninguna dificultad o para satisfacer las necesidades de las personas que las utilizan. Tal estudio o cálculo recibe un nombre especial en el campo de las matemáticas.

¿Qué es la medición?

Siempre que se calculan las dimensiones de varias formas geométricas y su área o capacidad se mide en matemáticas, se denomina medición. La medición también ayuda a calcular las dimensiones de otras formas a partir de su área de superficie y capacidad.

Triángulo

Esta forma bidimensional se forma uniendo tres puntos, dos de los cuales son colineales, y se denomina triángulo. Como sugiere el nombre, esa forma tiene exactamente tres ángulos, cuya suma es siempre 180°. ‘Tri’ sugiere tres vértices, lados y ángulos de esta forma cerrada. Se expresa geométricamente como ». En la siguiente figura, ABC es un triángulo con los puntos B y C colineales. Claramente, ABC tiene tres lados AB, BC y CA, y tres ángulos ∠ABC, ∠BCA y ∠CAB.

tipos de triangulos

Cuatro tipos principales de triángulos son los siguientes:

• Triángulo escaleno: Tal triángulo que tiene ángulos que varían en medida y los tres lados varían en longitud se llama triángulo escaleno.
• Triángulo isósceles: Un triángulo que tiene dos lados de igual longitud se llama triángulo isósceles.
• Triángulo equilátero: Tal triángulo cuyos lados tienen la misma longitud y todos los ángulos también tienen la misma medida se llama triángulo equilátero.
• Triángulo Rectángulo: Tal triángulo que tiene un ángulo que mide 90° se llama triángulo rectángulo. Tal triángulo tiene tres lados, de los cuales la hipotenusa es la más larga y está opuesta al ángulo de 90 grados.

Triángulo equilátero

Tal triángulo cuyos lados tienen la misma longitud y todos los ángulos también tienen la misma medida se llama triángulo equilátero. Como todos los ángulos de un triángulo suman 180 grados, cada ángulo de un triángulo equilátero debe medir 60°. En la siguiente figura, ◮ABC es un triángulo equilátero cuyos tres lados tienen la misma longitud, es decir, Ab = BC = CA, y cada ángulo mide 60°, es decir, ∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60°.

El perímetro de un triángulo equilátero.

El perímetro de una forma geométrica se define como la suma de las longitudes de todos los lados de dicha forma. Por lo tanto, para calcular el perímetro de cualquier triángulo, ya sea escaleno, isósceles o equilátero, es necesario conocer las longitudes de los lados de dicho triángulo para sumarlas y obtener el resultado deseado. 

Dado que un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma longitud, la suma de los tres lados (iguales) daría como resultado que la suma sea tres veces la longitud de un lado individual del triángulo dado. Por lo tanto, si la longitud de un lado de un triángulo equilátero es ‘a’ unidades:

Perímetro = a + a + a = 3a unidades, el triple de la longitud de un lado.

Área de un triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero, cuyo lado mide ‘a’ unidades = 

¿Cómo encontrar la longitud de un lado de un triángulo equilátero?

Cuando se da el perímetro: Claramente, el perímetro de un triángulo equilátero es tres veces la longitud de su lado, dividir el perímetro por 3 daría la longitud del lado de dicho triángulo. Por lo tanto, la longitud del lado de un triángulo equilátero es un tercio del perímetro del triángulo.

Ejemplo: Si se da el perímetro de un triángulo equilátero de 105 unidades cuadradas, encuentre la longitud de su lado.

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 105

⇒ L = 35 unidades

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 15 unidades, encuentra la longitud de sus lados.

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 15

⇒ L = 5 unidades

Pregunta 2. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 75 unidades, encuentra la longitud de sus lados. 

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 75

⇒ L = 25 unidades

Pregunta 3. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 150 unidades, encuentra la longitud de sus lados.

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 150

⇒ L = 50 unidades

Pregunta 4. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 6 unidades, encuentra la longitud de sus lados.

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 6

⇒ L = 2 unidades

Pregunta 5. Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 99 unidades, encuentra la longitud de sus lados.

Solución:

Lado de un triángulo equilátero = 1/3 de su perímetro

⇒ L = 1/3 × 99

⇒ L = 33 unidades