¿Cómo encontrar la media aritmética?

La aritmética probablemente tiene la historia más larga durante el tiempo. Es un método de cálculo que se utiliza desde la antigüedad para cálculos normales como medidas, etiquetado y todo tipo de cálculos del día a día para obtener valores definidos. El término se originó de la palabra griega «arithmos», que simplemente significa números.

La aritmética es la rama elemental de las matemáticas que se ocupa específicamente del estudio de los números y las propiedades de las operaciones tradicionales como la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Además de las operaciones tradicionales de suma, resta, multiplicación y división, la aritmética también incluye computación avanzada de porcentaje, logaritmo, exponenciación y raíces cuadradas, etc. La aritmética es una rama de las matemáticas que se ocupa de los números y sus operaciones tradicionales.

Historia de la Aritmética

La aritmética tiene la más larga en el campo de las matemáticas. Está en uso desde la antigüedad de la civilización humana. Inicialmente se utilizó para encontrar la suma y la diferencia de objetos, así como con fines de monetización.

• El matemático indio del siglo XVII Brahmagupta es el “padre de la aritmética”
• Carl Friedrich Gauss en 1801, proporcionó el principio fundamental de la teoría de números.

¿Qué es la media aritmética?

La media aritmética se define como la suma de todos los números del grupo, cuando se divide por el número de elementos presentes en él.

La media aritmética también se conoce simplemente como media o promedio. El símbolo utilizado para la media aritmética es ‘X’. Es un método para calcular la tendencia central. Puede entenderse simplemente como un valor promedio único obtenido por el cálculo de datos completos.  

La aritmética es útil en el cálculo del día a día, ya que da un valor definido, y es fácil de calcular y comprender, ya que se basa en observaciones. Considerando que, como también hay algunos casos que dan un valor absurdo que cuenta como un demérito.

La fórmula de la media aritmética está dada por:

Dónde,

• N es el número de elementos
• AM es la media aritmética
• a _i   es valores fijos

Ahora, saltemos a la pregunta.

¿Cómo encontrar la media aritmética?

Podemos calcular la media aritmética sumando todos los números del grupo y dividiendo la suma por el número de elementos.

Su representación matemática se puede mostrar como-

X = Suma de Valores/N

Dónde 

X es la media aritmética 

N es el número de elementos

Por ejemplo, la media aritmética de los números 2, 3, 4 y 7 estará dada por

X = (2 + 3 + 4 + 7)/4

= 16/4 = 4

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Las notas obtenidas en matemáticas por 4 alumnos de la clase son 10, 12 , 22 y 30. Calcula su media aritmética.

Solución:

Como la conocemos,

AM = Suma de todos los números/Núm. total de artículos

AM = (10 + 12 + 22 + 28)/4

= 72/4 = 51

Por lo tanto, la media es 51.

Pregunta 2: Si la media aritmética de 5 observaciones 6, 7, 5, x, 10 es 6. Encuentra el valor de x.

Solución:

Dado,

Las 5 observaciones son 6, 7, 5, x, 10

no. de elementos (n) = 5

Media aritmética = 6

Tenemos,

X = Suma de todos los números/Núm. total de artículos

=>6 = (6 + 7 + 5 + x + 10)/5

=>30 = 28 + x

=>x = 30 – 28 = 2

Por lo tanto, el valor de la observación faltante es 2.

Pregunta 3: Si la media aritmética de 2a+3, a+2, 3a+4, 4a+5 es a+2, encuentra el valor de a.

Solución:

Dado,

Las observaciones son 2a+3, a+2, 3a+4 y 4a+5.

por lo tanto, no. de elementos (n) = 4

Media aritmética (X) = a + 2

Tenemos, 

X = Suma de todos los números/Núm. total de artículos

=>X = [(2a + 3) + (a + 2) + (3a + 4) + (4a + 5)/4

=>a + 2 = (10a + 14)/4

=>4(a + 2) = (10a + 14)

=>4a + 8 = 10a + 14

=>(-6a) = (-6)

=>a = -1

Por lo tanto, el valor de a es -1.

Pregunta 4: Las notas obtenidas por Subham en los exámenes finales son 50, 35, 40, 45 y 55 respectivamente. Calcular la media aritmética.

Solución:

Dado,

Las observaciones son 50, 35, 40,45 y 55.

Nº de artículos (n) = 5

Media aritmética (X) = ?

Tenemos,

X = Suma de todos los números/Núm. total de artículos

=>X = (50 + 35 + 40 + 45 + 55)/5

=>X = 225/5

=>X = 225/5 = 45

Por tanto, la media aritmética de las notas obtenidas es 45.

Pregunta 5: Encuentra la media de los primeros cinco números primos.

Solución:

Los primeros cinco números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.

Nº de observaciones (n) = 5

Tenemos,

X = Suma de todos los números/ No. de elementos

=>X = (2 + 3 + 5 + 7 + 11)/5

=>X = 28/5 = 5,6

Por tanto, la media aritmética de los cinco primeros números primos es 5,6.

Pregunta 6: La media aritmética de cinco observaciones m, m+4, m+6, m+8 ym+12 es 16. Encuentra el valor de m.

Solución:

Dado, 

Las observaciones son m, m+4, m+6, m+8 y m+12.

Nº de artículos (n) = 5

Media aritmética (X) = 16

Tenemos, 

X=suma de todos los números/núm. de artículos

=>X = [m + (m + 4) + (m + 6) + (m + 8) + (m + 12)]/5

=>16 = (5m + 30)/5

=>80 = 5m + 30

=>5a = 50

=> m = 10

Por lo tanto, el valor de m es 10.