¿Cómo encontrar los puntos de trisección de una recta?

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de líneas, ángulos, segmentos, puntos, etc. y nos ayuda a determinar la relación espacial entre dos espacios diferentes. Hay muchos tipos de geometría que se pueden estudiar. Algunas de ellas son la geometría euclidiana, la topología, la geometría esférica, la geometría hiperbólica, la geometría diferencial y la geometría proyectiva. Aprendamos sobre el segmento de línea,

Segmento de línea

La figura de la geometría tiene dos extremos pero no tiene espesor. Uno puede medir la longitud del segmento pero no una línea. Los puntos finales se pueden nombrar, por ejemplo, AB para determinar los segmentos de diferentes líneas.

Propiedades del segmento de recta

• No son un conjunto vacío sino que están conectados.
• El segmento de línea se considera como parte de la geometría ordenada.
• La longitud de los segmentos de línea se fija según su figura ya que tiene puntos finales.

 Fórmula de sección

Es un tema que cae dentro de la geometría de coordenadas. Se utiliza para encontrar la razón de un segmento de línea dividido por un punto interna y externamente. También se usa en física para encontrar el centro de masa de los sistemas. Principalmente estudiamos tres fórmulas debajo de él que se mencionan a continuación:

1. División interna
2. División externa
3. Fórmula de punto medio

¿Cómo encontrar los puntos de trisección de una recta?

Responder:

La fórmula en la que una línea se divide en tres partes en una determinada proporción de 1:2 o 2:1 internamente. Usa la fórmula de sección para resolver cualquier problema. La fórmula de la sección está matemáticamente dada por

Donde m y n son los dos números enteros de razón dados como m:n.

Para la fórmula de la trisección, use la fórmula de la sección dos veces,

Paso 1: Resuelve los puntos del segmento de recta usando la razón m:n = 1:2.

Paso 2: Resuelve los puntos del segmento de línea usando la razón m:n = 2:1.

Veamos un ejemplo, si los puntos dados son (3, 2) y (3, 4), según la regla de la trisección, el segmento de recta con los puntos (3, 2) y (3, 4) será dividido en las proporciones de 1:2 y 2:1.

Ahora,

(x ₁ , y ₁ ) = (3, 2)

(x ₂ , y ₂ ) = (3, 4)

Para la relación 1:2

m:n = 1:2

= 

= (1x ₃ + 2x ₃ /1 + 2, 1x ₄ + 2x ₂ /1 + 2)

= ((3 + 6)/3 , (4 + 4)/3)

= (3, 8/3)

Entonces, para la relación 2:1

= 

= (2x ₃ + 1x ₃ /2 + 1, 2x ₄ + 1x ₂ /2 + 1)

= ((6 + 3)/3, (8 + 2)/3)

= (3, 10/3)

Pregunta de muestra

Pregunta 1. Encuentra la trisección de los puntos (4,-2) y (3, 1).

Solución:

De acuerdo con la regla de la trisección, el segmento de línea con los puntos (4,-2) y (3,1) se dividirá en las proporciones de 1:2 y 2:1.

Ahora,

(x1,y1)=(4,-2)

(x2,y2)=(3,1)

Para la relación 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1×3+2×4/1+2, 1×1+2x(-2)/1+2)

=>(3+8/3, 1-4/3)

=>11/3, -1)

Entonces, para la razón 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2×3+1×4/2+1, 2×1+1x(-2)/2+1)

=>(6+4/3, 2-2/3)

=>(10/3, 0)

Pregunta 2. Encuentra la trisección de los puntos (5, -6) y (-7, 5).

Solución:

De acuerdo con la regla de la trisección, el segmento de línea con los puntos (5,-6) y (-7,5) se dividirá en las proporciones de 1:2 y 2:1.

Ahora,

(x1,y1)=(5,-6)

(x2,y2)=(-7,5)

Para la relación 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1x(-7)+2×5/1+2, 1x(5)+2x(-6)/1+2)

=>(-7+10/3, 5-12/3)

=>(1,-7/2)

Para la relación 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2x(-7)+1×5/2+1, 2x(5)+1x(-6)/2+1)

=>(-14+5/3, 10-6/3)

=>(-3,4/3)

Pregunta 3. Encuentra la trisección de los puntos (2, 5) y (1, -8).

Solución:

De acuerdo con la regla de la trisección, el segmento de línea con los puntos (2,5) y (1,-8) se dividirá en las proporciones de 1:2 y 2:1.

Ahora,

(x1,y1)=(2,5)

(x2,y2)=(1,-8)

Para la relación 1:2

m:n=1:2

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(1×1+2×2/1+2, 1x(-8)+2×5/1+2)

=>(1+4/3,-8+10/3)

=>(5/3, 2/3)

Para la relación 2:1

m:n=2:1

=>(mx2+nx1/m+n , my2+ny1/m+n)

=>(2×1+1×2/2+1, 2x(-8)+1×5/2+1)

=>(2+2/3, -16+5/3)

=>(4/3,-11/3)