Los exponentes y las potencias son un método para expresar la multiplicación repetida del mismo número. Por ejemplo, 5×5×5×5 se puede escribir como 54 donde es la base y 4 es el exponente. Se usa más comúnmente para expresar las potencias de 10 para escribir un número muy grande de una manera conveniente. Por ejemplo, 1000 se puede escribir como 10 3 .
Leyes de los Exponentes
- Para multiplicar dos números exponenciales con las mismas bases, los exponentes se suman y la base permanece igual. Por ejemplo, un metro × un norte = un metro + n .
- Cuando el exponente tiene otro exponente, la base sigue siendo la misma pero las potencias se multiplican. Por ejemplo, (un metro ) n = un m×n .
- Para dividir dos números exponenciales con las mismas bases, se restan los exponentes y la base permanece igual. Por ejemplo, un m / un n = un m-n .
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones polinómicas de 2 grados con una variable. La forma general de una ecuación cuadrática se da como f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c son números reales y a≠0. En la forma general, ‘a’ es el coeficiente principal y ‘c’ es el término absoluto. Los valores de x que satisfacen la ecuación polinomial se conocen como raíces de la ecuación cuadrática.
Cuando un polinomio cuadrático se iguala a cero, se convierte en una ecuación cuadrática. La forma general de la ecuación es ax 2 + bx + c = 0.
Por ejemplo, 2x 2 +3x+6=0, 4x 2 +7x+3=0, x 2 +2x=0.
Fórmula de ecuación cuadrática
Las raíces o solución de una ecuación cuadrática se calculan mediante la siguiente fórmula:
(α, β) = (-b±√(b 2 -4ac))/2a
dónde,
α y β son las raíces de la ecuación.
Pasos para resolver una ecuación cuadrática
Paso 1: Escribe la ecuación cuadrática e igualala a cero.
Paso 2: Identifique los valores de ‘a’, ‘b’ y ‘c’ de la ecuación.
Paso 3: Sustituye los valores en la fórmula de la ecuación cuadrática y resuelve los valores de las raíces.
Paso 4: Asegúrese de que el cálculo sea correcto.
¿Cómo se factoriza 2x 2 + 3x + 1?
Solución:
Dado que la ecuación cuadrática es 2x 2 + 3x + 1
Igualar la ecuación cuadrática a cero.
2x 2 + 3x + 1 = 0
Aquí, a = 2, b = 3 y c = 1.
Sustituye los valores en la fórmula de la ecuación cuadrática.
x = (-3±√(3 2 -4×2×1))/2×2
x = (-3±√1)/4
x = (-3±1)/4
x = -1/2, -1
Por lo tanto, los factores de la ecuación como -1/2 y -1.
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuáles son los factores de x 2 + 3x + 2?
Solución:
Dado que la ecuación cuadrática es x 2 +3x+2.
Igualar la ecuación cuadrática a cero.
x2 + 3x + 2 = 0
Aquí, a = 1, b = 3 y c = 2.
Sustituye los valores en la fórmula de la ecuación cuadrática.
x = (-3±√(3 2 -4×1×2))/2×1
x = (-3±√1)/2
x = (-3±1)/2
x = -1, -2
Por lo tanto, los factores de la ecuación como -1 y -2.
Pregunta 2: ¿Cuáles son los factores de x 2 + 7x + 12?
Solución:
Dado que la ecuación cuadrática es x 2 + 7x + 12.
Igualar la ecuación cuadrática a cero.
x2 + 7x + 12 = 0
Aquí, a = 1, b = 7 y c = 12.
Sustituye los valores en la fórmula de la ecuación cuadrática.
x = (-7±√(7 2 -4×1×12))/2×1
x = (-7±√1)/2
x = (-7±1)/2
x = -4, -3
Por lo tanto, los factores de la ecuación como -4 y -3.