Cómo multiplicar arrays – Barcelona Geeks

El conocimiento de arrays es necesario para diversas ramas de las matemáticas. Las arrays son una de las herramientas más poderosas de las matemáticas. En este artículo, discutimos la Multiplicación de Arrays por arrays. La multiplicación de arrays es algo muy simple en matemáticas. Si multiplica con un número, simplemente multiplique el número con todos los elementos presentes en la array. Pero si multiplicamos una array con otra array entonces debemos ver algunas reglas.

Normas:

Podemos multiplicar dos arrays si el número de filas en la array 1 es el mismo que el número de columnas en la array 2, de lo contrario, no podemos aplicar la multiplicación entre las arrays.

Digamos que una array de tamaño 2×3 y otra array es de tamaño 3×2, entonces podemos aplicar la multiplicación entre esas arrays porque el número de columnas y filas es el mismo en ambas arrays. Y la array resultante será de 2×2

Digamos que una array de tamaño 3×3 y otra array es de tamaño 4×2, entonces no podemos aplicar la multiplicación entre esas arrays porque el número de columnas y filas no es el mismo en ambas arrays.

Multiplicar Arrays por Arrays

Digamos que 2 arrays de 3×3 tienen elementos a[i, j] y b[i, j] respectivamente. La multiplicación será como la siguiente imagen:

Hay alguna regla,

Tome la primera fila de la primera array y multiplique los valores con la primera columna de la segunda array. No multipliques filas por filas ni columnas por columnas.
En la primera iteración, multiplique el valor de la fila con el valor de la columna y sume esos valores. Aquí, en esta imagen, a[0, 0] se multiplica con b[0, 0], luego el segundo valor de la primera columna de la primera array a[1, 0] se multiplica con el segundo valor de la primera fila de la segunda array b[0,1]. Del mismo modo, todos los valores se están multiplicando.
Luego, después de una iteración, todos los valores de producción se suman y se colocan como elementos de la array resultante, como muestra la imagen.

Ejemplos

Pregunta 1. ¿ Sea $A =\begin{bmatrix} 1 & 8 & 3\\ 9 & 4 & 5 \\ 6 & 2 & 7 \end{bmatrix}$ y $B =\begin{bmatrix} 6 & 7 & 4\\ 1 & 3 & 2 \\ 5 & 9 & 8 \end{bmatrix}$ encuentre AxB?

Solución:

$A \times B =\begin{bmatrix} 1 & 8 & 3\\ 9 & 4 & 5 \\ 6 & 2 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 6 & 7 & 4\\ 1 & 3 & 2 \\ 5 & 9 & 8 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} (1*6 + 8*1 + 3*5) & (1*7 + 8*3 + 3*9) & (1*4 + 8*2 + 3*8)\\ (9*6 + 4*1 + 5*5) & (9*7 + 4*3 + 5*9) & (9*4 + 4*2 + 5*8) \\ (6*6 + 2*1 + 7*5) & (6*7 + 2*3 + 7*9) & (6*4 + 2*2 + 7*8) \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 29 & 58 & 44\\ 83 & 120 & 84 \\ 73 & 111 & 84 \end{bmatrix}$

Pregunta 2. Sea $A =\begin{bmatrix} 1 & 5 & 4\\ 9 & 3 & 8 \end{bmatrix}$ y $B =\begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 1 & 3 \\ 5 & 9 \end{bmatrix}$ . ¿Encontrar AxB?

Solución:

$A \times B =\begin{bmatrix} (1*6 + 5*1 + 4*5) & (1*7 + 5*3 + 4*9) \\ (9*6 + 3*1 + 8*5) & (9*7 + 3*3 + 8*9)\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 31 & 58 \\ 97 & 144\end{bmatrix}$

Pregunta 3. Sea , y . Hallar (AB + AC)? $A=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -3\\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1 & 0 \\ 4 & 2\end{bmatrix}$ $C=\begin{bmatrix} 4 & 7\\ 2 & 1 \\ 1 & -1\end{bmatrix}$

Solución:

$A \times B = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -3\\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1 & 0 \\ 4 & 2\end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} (2*3 + 0*(-1) + (-3)*4) & (2*1 + 0*0 + (-3)*2) \\ (1*3 + 4*(-1) + 5*4) & (1*1 + 4*0 + 5*2)\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} -6 & -4 \\ 19 & 11\end{bmatrix}$

$A \times C = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -3\\ 1 & 4 & 5 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 4 & 7\\ 2 & 1 \\ 1 & -1\end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} (2*4 + 0*2 + (-3)*1) & (2*7 + 0*1 + (-3)*(-1)) \\ (1*4 + 4*2 + 5*1) & (1*7 + 4*1 + 5*(-1))\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 5 & 17 \\ 17 & 6\end{bmatrix}$

Ahora calcula (AB + AC)

$= \begin{bmatrix} -6 & -4 \\ 19 & 11\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 17 \\ 17 & 6\end{bmatrix}$

$(AB +BC)= \begin{bmatrix} -1 & 13 \\ 36 & 17\end{bmatrix}$

Pregunta 4. Sean $A=\begin{bmatrix} 2 & -2\\ -2 & 2\end{bmatrix}$ , y $A^2=pA$ , ¿Entonces encuentra el valor de p?

Solución:

Primero, calcule A ² ,

$A^2 = A\times A=\begin{bmatrix} 2 & -2\\ -2 & 2\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & -2\\ -2 & 2\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} (2*2 + (-2)*(-2)) & ((2*(-2) + (-2)*2) \\ ((-2)*2 + 2*(-2)) & ((-2)*(-2) + 2*2)\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 8 & -8\\ -8 & 8\end{bmatrix}$

Dado $A^2=pA$

Al colocar el valor de A ² en la ecuación, obtenemos

$\begin{bmatrix} 8 & -8\\ -8 & 8\end{bmatrix} = p\begin{bmatrix} 2 & -2\\ -2 & 2\end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 8 & -8\\ -8 & 8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2p & -2p\\ -2p & 2p\end{bmatrix}$

Ahora, podemos escribir,

8 = 2p y, -8 = -2p

Entonces p = 4

El valor de p es 4.