¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?

La geometría es una de las ramas de las matemáticas que se ocupa de qué puntos, ángulos, rectas, segmentos, etc. nos ayudan a determinar la relación espacial entre dos espacios. El enfoque de la geometría es evidente desde la antigüedad hasta el desarrollo de sistemas modernizados en el mundo en desarrollo. Los sistemas modernizados dependen totalmente de la geometría, ya que se utiliza para el diseño, los trabajos de construcción, la arquitectura en la elección del material para la construcción y muchos más.

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas y sus propiedades.

El artículo dado es una discusión de líneas paralelas que expresan propiedades de líneas paralelas con ejemplos. El artículo también incluye el método para determinar una línea paralela con las ecuaciones de líneas dadas. Junto con algunos ejemplos de problemas numéricos como referencia.

¿Qué son las Líneas Paralelas?

Las líneas paralelas se definen como el par de líneas que se encuentran a la misma distancia entre sí y se cortan en el punto del infinito. Las líneas paralelas se pueden extender hasta el infinito en ambas direcciones. Simplemente podemos entender las líneas paralelas como las mentiras que se mueven a lo largo del horizonte sin cruzarlo en la misma dirección o en dirección opuesta.

Líneas de cuaderno, vías de tren, pasos de cebra son algunos ejemplos reales de líneas paralelas que podemos observar en nuestro entorno.

¿Cómo saber si dos rectas son paralelas?

Responder:

Se determina que las dos rectas son paralelas cuando las pendientes de cada recta son iguales a las otras. Si la comparación de las pendientes de dos rectas resulta ser igual, las rectas se consideran paralelas.

Para ello, primero tenemos que determinar las ecuaciones de las rectas y derivar sus pendientes. Si se encuentra que sus pendientes son iguales, se demuestra que las líneas son paralelas.

Por ejemplo

Consideremos dos rectas con ecuaciones 6x – 4y = 25 y 9x – 6y = 12 respectivamente. Y sean sus pendientes m1 y m2.

Aquí,

6x – 4y = 25………….(I)

9x – 6y = 12………..(ii)

Ahora, para m1 resolver la ecuación (I) en la forma de y = mx + b

=>6x – 4y = 25

=>4y = 6x – 25

Dividiendo en ambos lados por 4

=>4y/4 = 6x/4 – 25/4

=>y = 3/2 x – 25/4

=>m1 = 3/2

Nuevamente, para m2 resolver la ecuación (ii) en la forma de y=mx+b

=>9x – 6y = 12

=>6y = 9x – 12

Dividiendo en ambos lados por 6

=>6y/6 = 9/6x – 12/6

=>y = 3/2x – 2

=>m2 = 3/2

Por lo tanto, las dos líneas dadas son paralelas como m1 = m2.

Problemas de muestra

Problema 1. Determina si las dos rectas 6x – 4y = 12 y 3x – 2y = 5 son paralelas.

Solución:

Consideremos dos rectas con ecuaciones 6x-4y=12 y 3x-2y=5 respectivamente. Y sean sus pendientes m1 y m2.

Aquí,

6x-4y=12………….(I)

3x-2y=5……….(ii)

Ahora, para m1 resolver la ecuación (I) en la forma de y=mx+b

=>6x-4y=12

=>4y=6x-12

Dividiendo en ambos lados por 4

=>4y/4=6x/4 -12/4

=>y=3/2 x-12/4

=>m1=3/2

Nuevamente, para m2 resolver la ecuación (ii) en la forma de y=mx+b

=>-3x+2y=5

=>2y=3x+5

Dividiendo en ambos lados por 2

=>2y/2=3x/2+5/2

=>m2=3/2

Por lo tanto, las dos rectas dadas son paralelas como m1=m2.

Problema 2. Determinar si las dos rectas 2/3x+y=5/3 y 2/3x+y=1 son paralelas.

Solución:

Consideremos dos rectas con ecuaciones 2/3x+y=5/3 y 2/3x+y=1 respectivamente. Y sean sus pendientes m1 y m2.

2/3x+y=5/3…………(Yo)

2/3x+y=1 …………..(ii)

Ahora, para m1 comparando la ecuación (I) con la forma de y=mx+b

=>2/3x+y=5/3

=>y=-2/3x+5/3

=>m1=-2/3

Nuevamente, para m2 comparando la ecuación (ii) con la forma de y=mx+b

=>2/3x+y=1

=>y=-2/3x+1

=>m2=-2/3

Por lo tanto, las dos rectas dadas son paralelas como m1=m2.

Problema 3. Determinar si las dos rectas 2x-y=-5 y 2x-y=1 son paralelas.

Solución:

Consideremos dos rectas con ecuaciones 2x-y=-5 y 2x-y=1 respectivamente. Y sean sus pendientes m1 y m2.

2x-y=-5 …………(I)

2x-y=1…………..(ii)

Ahora, para m1 comparando la ecuación (I) con la forma de y=mx+b

=>2x-y=5

=>y=2x+5

=>m1=2

Nuevamente, para m2 comparando la ecuación (ii) con la forma de y=mx+b

=>2x-y=1

=>y=2x-1

=>m2=2

Por lo tanto, las dos rectas dadas son paralelas como m1=m2.