El teorema de Pitágoras es un teorema para triángulos rectángulos, también se conoce como el teorema de Pitágoras. Se utiliza para mostrar la conexión en los lados de un triángulo que es un triángulo rectángulo. Según este teorema, la suma de los cuadrados de dos lados menores cualesquiera es igual al cuadrado del lado mayor. Los lados pequeños de un triángulo rectángulo son perpendiculares y base, mientras que el lado más grande se conoce como hipotenusa.
El descubrimiento de este teorema está relacionado con un antiguo filósofo griego que fue Pitágoras y, por lo tanto, se llama Teorema de Pitágoras.
Expresión del teorema de Pitágoras:
(Perpendicular) 2 + (Base) 2 = (Hipotenusa) 2
También se puede escribir en forma más general como
(lado1) 2 + (lado2) 2 = (lado3) 2
Aquí lado1 y lado2 son perpendiculares o base y lado3 es el lado más grande que significa hipotenusa.
Ejemplo: Los lados de un triángulo rectángulo se dan como 6, 8, 10, ahora comprueba el teorema de Pitágoras.
Solución:
Consideremos base = 6 y perpendicular = 8 entonces hipotenusa = 10
Suma de cuadrados de base y perpendicular = 6 2 + 8 2 = 100
cuadrado del lado mayor = 10 2 = 100
Entonces podemos verificar que
suma de cuadrados de dos lados pequeños = cuadrado del lado mayor
(lado1) 2 + (lado2) 2 = (lado3) 2
100 = 100
Prueba por plegado de papel
Paso 1: Tome un papel en forma de cuadrado cuyo lado sea (A + B). Recorta un pequeño cuadrado del lado C como se muestra en la imagen de abajo.
Claramente, recortamos un área de C 2 para obtener 4 triángulos rectángulos.
Paso 2: ahora reorganice los 4 triángulos en ángulo recto, así que mueva el triángulo hacia arriba como se muestra en la figura a continuación.
Paso 3: Ahora mueve el siguiente triángulo hacia la izquierda.
Paso 4: Ahora mueve el triángulo superior hacia abajo.
Paso 5: ahora vea las dos figuras a continuación en las que C 2 es la suma de A 2 y B 2
C 2 = UN 2 + B 2
Por lo tanto demostramos el Teorema de Pitágoras.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es de 4 cm y cuya base es de 3 cm?
Responder:
Usando el teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2
Entonces 3 2 + 4 2 = c 2
por lo tanto c = √(9 + 16)
c = √25
c = 5cm
Longitud de la hipotenusa = 5 cm
Pregunta 2: Comprueba si el triángulo dado es un triángulo rectángulo o no, ¿los lados son 11, 8, 6?
Responder:
Un triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras, así que utilízalo.
La suma de los cuadrados de dos lados pequeños debe ser igual al cuadrado del lado mayor
Entonces 8 2 + 6 2 debe ser igual a 11 2
pero 64 + 36 = 100 mientras que 11 2 = 121
Por lo tanto, el triángulo dado no es un triángulo rectángulo ya que no satisface el teorema de Pitágoras.
Pregunta 3: ¿Encuentra la longitud de la perpendicular de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 29 cm y cuya base mide 20 cm?
Responder:
Aplicando el teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2
b(base)= 20, c(hipotenusa) = 29, encuentra a(perpendicular)
entonces a = √(c 2 – b 2 )
por lo tanto a = √(29 2 – 20 2 )
a = √841-400
a = √441
a = 21cm
Longitud de la perpendicular = 21 cm
Pregunta 4: Comprueba si el triángulo dado es un triángulo rectángulo o no, los lados son 17, 8, 15.
Responder:
Un triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras, así que utilízalo.
La suma de los cuadrados de dos lados pequeños debe ser igual al cuadrado del lado mayor
Entonces 8 2 + 15 2 debe ser igual a 17 2
pero 64 + 225 = 289 mientras que 17 2 = 289
Por lo tanto, el triángulo dado es un triángulo rectángulo ya que satisface el teorema de Pitágoras.
Pregunta 5: ¿Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es de 48 cm y cuya base es de 55 cm?
Responder:
Usando el teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2
Entonces 48 2 + 55 2 = c 2
por lo tanto c = √(2304 + 3025)
c = √5329
c = 73cm
Longitud de la hipotenusa = 73 cm
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jyotirajpoot y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA