Compruebe si la función Euler Totient es la misma para un número dado y el doble de ese número

Posted on by Rudeus Greyrat

Dado un número entero N , la tarea es verificar si la Función Totient de Euler de N y 2 * N son iguales o no. Si se encuentra que son iguales, imprima “ Sí” . De lo contrario, escriba “ No” .

Ejemplos:

Entrada: N = 9 
Salida: Sí 
Explicación: 
Sea phi() la función Euler Totient 
Dado que 1, 2, 4, 5, 7, 8 tienen MCD 1 con 9. Por lo tanto, phi(9) = 6. 
Dado que 1, 5 , 7, 11, 13, 17 tienen MCD 1 con 18. Por lo tanto, phi(18) = 6. 
Por lo tanto, phi(9) y phi(18) son iguales.

Entrada: N = 14 
Salida: No 
Explicación: 
Sea phi() la función Totient de Euler, luego 
Como 1, 3 tienen MCD 1 con 4. Por lo tanto, phi(4) = 2. 
Como 1, 3, 5, 7 tienen MCD 1 con 8. Por lo tanto, phi(8) = 4. 
Por lo tanto, phi(4) y phi(8) no son lo mismo.

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple es encontrar la función Totient de Euler de N y 2 * N. Si son iguales, escriba «Sí». De lo contrario, escriba “No”.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++

// C++ program of the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the Euler's
// Totient Function
int phi(int n)
{
    // Initialize result as N
    int result = 1;
 
    // Consider all prime factors
    // of n and subtract their
    // multiples from result
    for (int p = 2; p < n; p++) {
        if (__gcd(p, n) == 1) {
            result++;
        }
    }
 
    // Return the count
    return result;
}
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
bool sameEulerTotient(int n)
{
 
    return phi(n) == phi(2 * n);
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 13;
    if (sameEulerTotient(N))
        cout << "Yes";
    else
        cout << "No";
}

Java

// Java program of
// the above approach
import java.util.*;
class GFG{
 
// Function to find the Euler's
// Totient Function
static int phi(int n)
{
  // Initialize result as N
  int result = 1;
 
  // Consider all prime factors
  // of n and subtract their
  // multiples from result
  for (int p = 2; p < n; p++)
  {
    if (__gcd(p, n) == 1)
    {
      result++;
    }
  }
 
  // Return the count
  return result;
}
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
static boolean sameEulerTotient(int n)
{
  return phi(n) == phi(2 * n);
}
   
static int __gcd(int a, int b) 
{ 
  return b == 0 ? a :__gcd(b, a % b);    
}
   
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
  int N = 13;
  if (sameEulerTotient(N))
    System.out.print("Yes");
  else
    System.out.print("No");
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

Python3

# Python3 program of the
# above approach
 
# Function to find the Euler's
# Totient Function
def phi(n):
     
    # Initialize result as N
    result = 1
 
    # Consider all prime factors
    # of n and subtract their
    # multiples from result
    for p in range(2, n):
        if (__gcd(p, n) == 1):
            result += 1
 
    # Return the count
    return result
 
# Function to check if phi(n)
# is equals phi(2*n)
def sameEulerTotient(n):
     
    return phi(n) == phi(2 * n)
 
def __gcd(a, b):
     
    return a if b == 0 else __gcd(b, a % b)
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
     
    N = 13
     
    if (sameEulerTotient(N)):
        print("Yes")
    else:
        print("No")
 
# This code is contributed by Amit Katiyar

C#

// C# program of
// the above approach
using System;
class GFG{
 
// Function to find the Euler's
// Totient Function
static int phi(int n)
{
  // Initialize result as N
  int result = 1;
 
  // Consider all prime factors
  // of n and subtract their
  // multiples from result
  for (int p = 2; p < n; p++)
  {
    if (__gcd(p, n) == 1)
    {
      result++;
    }
  }
 
  // Return the count
  return result;
}
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
static bool sameEulerTotient(int n)
{
  return phi(n) == phi(2 * n);
}
   
static int __gcd(int a, int b) 
{ 
  return b == 0 ? a : __gcd(b, a % b);    
}
   
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
  int N = 13;
  if (sameEulerTotient(N))
    Console.Write("Yes");
  else
    Console.Write("No");
}
}
 
// This code is contributed by shikhasingrajput

Javascript

<script>
 
// JavaScript  program for
//the above approach
 
// Function to find the Euler's
// Totient Function
function phi(n)
{
  // Initialize result as N
  let result = 1;
  
  // Consider all prime factors
  // of n and subtract their
  // multiples from result
  for (let p = 2; p < n; p++)
  {
    if (__gcd(p, n) == 1)
    {
      result++;
    }
  }
  
  // Return the count
  return result;
}
  
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
function sameEulerTotient(n)
{
  return phi(n) == phi(2 * n);
}
    
function __gcd( a, b)
{
  return b == 0 ? a :__gcd(b, a % b);   
}
     
// Driver Code
 
    let N = 13;
  if (sameEulerTotient(N))
    document.write("Yes");
  else
    document.write("No");
 
// This code is contributed by souravghosh0416.
</script>
Producción: 

Yes

Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: para optimizar el enfoque anterior, la observación clave es que no es necesario calcular la función Totient de Euler, ya que solo los números impares siguen la propiedad phi(N) = phi(2*N) , donde phi() es la función de Euler. Función Totiente.

Por tanto, la idea es comprobar si N es impar o no. Si es cierto, escriba «Sí». De lo contrario, escriba “No”.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++

// C++ program of the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
bool sameEulerTotient(int N)
{
    // Return if N is odd
    return (N & 1);
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 13;
 
    // Function Call
    if (sameEulerTotient(N))
        cout << "Yes";
    else
        cout << "No";
}

Java

// Java program of the above approach
class GFG{
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
static int sameEulerTotient(int N)
{
     
    // Return if N is odd
    return (N & 1);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int N = 13;
 
    // Function call
    if (sameEulerTotient(N) == 1)
        System.out.print("Yes");
    else
        System.out.print("No");
}
}
 
// This code is contributed by Dewanti

Python3

# Python3 program of the above approach
 
# Function to check if phi(n)
# is equals phi(2*n)
def sameEulerTotient(N):
     
    # Return if N is odd
    return (N & 1);
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
     
    N = 13;
 
    # Function call
    if (sameEulerTotient(N) == 1):
        print("Yes");
    else:
        print("No");
 
# This code is contributed by Amit Katiyar

C#

// C# program of
// the above approach
using System;
class GFG{
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
static int sameEulerTotient(int N)
{
  // Return if N is odd
  return (N & 1);
}
 
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
  int N = 13;
 
  // Function call
  if (sameEulerTotient(N) == 1)
    Console.Write("Yes");
  else
    Console.Write("No");
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

Javascript

<script>
 
 
//Javascript program of the above approach
 
// Function to check if phi(n)
// is equals phi(2*n)
function sameEulerTotient(N)
{
    // Return if N is odd
    return (N & 1);
}
 
// Driver Code
var N = 13;
// Function Call
if (sameEulerTotient(N))
    document.write( "Yes");
else
    document.write("No");
 
 
</script>
Producción: 

Yes

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por spp____ y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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