Construcción de un cuadrilátero

Es famoso el dicho de que la Geometría es el conocimiento que parece ser producido por los seres humanos, pero cuyo significado es totalmente independiente de ellos. La geometría práctica es una rama importante de la geometría que nos ayuda a estudiar el tamaño, las posiciones, las formas y las dimensiones de los objetos y dibujarlos con los recursos geométricos disponibles. La geometría nos ayuda a decidir qué materiales usar, qué diseño hacer y también juega un papel vital en el proceso de construcción en sí. Se construyen diferentes casas y edificios en diferentes formas geométricas para dar una nueva apariencia y para proporcionar una ventilación adecuada dentro de la casa. En palabras simples, la geometría es una rama de las matemáticas que estudia los tamaños, las formas, las posiciones, los ángulos y las dimensiones de las cosas. Las formas planas como cuadrados, círculos y triángulos son parte de la geometría plana y se denominan formas 2D. Estas formas tienen solo 2 dimensiones, el largo y el ancho. Para determinar diseños geométricos, generalmente se usan cuatro herramientas importantes de geometría: compás, regla, transportador y regla.

• Brújula: ayuda a dibujar los diferentes ángulos.
• Regla: tiene dos escuadras, que se utilizan para dibujar líneas simétricas.
• Transportador: para determinar y dibujar ángulos correctos y precisos.
• Regla: se usa para medir y dibujar líneas para construir las figuras.

Cuadrilátero

Un cuadrilátero es un polígono cerrado en geometría con cuatro aristas y cuatro vértices. Otros nombres para cuadrilátero incluyen quadrangle, tetragon y 4-gon. En otras palabras, cualquier figura de cuatro lados se denomina cuadrilátero. En este artículo aprenderemos algunos tipos diferentes de cuadriláteros y cómo se construyen usando herramientas geométricas simples. La palabra Quad significa cuatro y lateral significa lados del cuadrilátero. Por lo tanto, todas las figuras cerradas con cuatro lados se llaman cuadriláteros. Los lados de cualquier cuadrilátero pueden ser iguales, desiguales, paralelos o irregulares, lo que forma la base de formas variables en estas formas de cuatro lados. Cualquiera que sea la forma, cada cuadrilátero tiene cuatro lados, cuatro vértices y todos sus ángulos suman 360°. Es válido para todos los cuadriláteros.

Los tipos más comunes de cuadriláteros son cuadrados y rectángulos. Hemos estado estudiando estos cuadriláteros básicos desde nuestras clases primarias, pero en esta parte del capítulo sacaremos a la luz varios otros tipos de cuadriláteros, que muestran propiedades como cuadrado o rectángulo pero que no se nombran así. Hay muchos tipos diferentes de cuadriláteros entre los cuales se mostrarán algunos de ellos aquí.    

Se construirán los siguientes tipos de cuadrilátero:

• Si se dan los cuatro lados y una diagonal de un cuadrilátero.
• Si se dan dos diagonales y tres lados de un cuadrilátero.
• Si se dan dos lados adyacentes y tres ángulos de un cuadrilátero.
• Si se dan tres lados y dos ángulos incluidos de un cuadrilátero.
• Si se conocen otras propiedades especiales de un cuadrilátero.

Consideremos estas construcciones una por una.

Si se dan cuatro lados y una diagonal de un cuadrilátero:

Siga los siguientes pasos para dibujar el cuadrilátero:

Construye un cuadrilátero PQRS donde PQ= 5 cm, QR = 7 cm, RS = 6 cm, PS = 6,5 cm y PR = 8 cm.

Construya un boceto aproximado como referencia primero. Luego sigue lo siguiente:

Paso 1: Como podemos ver en el bosquejo aproximado, es fácil ver que ∆PQR se puede construir utilizando las condiciones de construcción SSS. Dibuje ∆PQR.

Paso 2: Luego de esto, tenemos que ubicar el cuarto punto S. Este está en el lado opuesto a Q con referencia a PR. Para eso, tenemos dos medidas.

S está a 6 cm del punto P. Entonces, con P como centro, se dibuja un arco de 6 cm de radio.

Paso 3: S está a 6,5 ​​cm de R. Entonces, con R como centro, dibuja un arco de 6,5 cm de radio

Paso 4: S se encuentra en el punto de intersección de dos arcos. Marque S y complete PQRS. PQRS es el cuadrilátero requerido.

Ejemplo de pregunta: Construya un cuadrilátero ABCD con lo siguiente dado

AB = 4,5 cm, BC = 5,5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm y AC = 7 cm

Responder: 

Seguimos los pasos anteriores para hacer el cuadrilátero ABCD con

AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 6 cm, AD = 4 cm, AC = 7 cm

Por lo tanto, obtenemos el resultado final como se muestra a continuación,

Por lo tanto, ABCD es el cuadrilátero requerido.

Si se dan dos diagonales y tres lados de un cuadrilátero:

Siga los siguientes pasos para dibujar el cuadrilátero:

Construye un cuadrilátero ABCD, dado que BC = 5,5 cm, AD = 6,5 cm, CD = 5 cm, la diagonal AC = 6 cm y la diagonal BD = 8 cm.

Primero, dibuje un bosquejo aproximado del cuadrilátero ABCD.

Paso 1: Dibuje ∆ACD utilizando la construcción SSS.

Paso 2: Con D como centro dibujamos un arco de radio 7 cm. Con C como centro dibujamos un arco de radio 4,5 cm.

Paso 3 : Con C como centro dibujamos un arco de radio 4,5 cm.

Paso 4: Dado que B se encuentra en ambos arcos, B es el punto de intersección de los dos arcos. ABCD es el cuadrilátero requerido.

Ejemplo de pregunta: Construya un cuadrilátero GOLD con lo siguiente dado

OL = 6,5 cm, GL = 7 cm, GD = 7 cm, LD = 6 cm, OD = 11 cm

Responder: 

Siguiendo los pasos similares a los anteriores, podemos construir el cuadrilátero GOLD con lo siguiente dado

OL = 6,5 cm

GL = 7 cm

GD = 7,5 cm

LD = 6 cm

DE = 11 cm

Por lo tanto, el cuadrilátero requerido GOLD.

Si se dan dos lados adyacentes y tres ángulos de un cuadrilátero:

Siga los siguientes pasos para dibujar el cuadrilátero:

Construya un cuadrilátero MIST donde MI = 3,5 cm, IS = 6,5 cm, ∠M = 75°, ∠I = 105° y ∠S = 120°.

Primero dibuja un boceto aproximado.

Paso 1: Primero ubicamos los puntos.

Paso 2: Construir ∠IST = 120° en S

Paso 3: Construya ∠IMT = 75° en M.

Paso 4: Obtenemos el cuadrilátero MIST requerido.

Ejemplo de pregunta: Construya un PLAN cuadrilátero con el

PL = 4 cm, LA = 6,5 cm, ∠P = 90°, ∠A = 110° y ∠N = 85 °

Responder:

Si se dan tres lados y dos ángulos incluidos de un cuadrilátero:

Siga los siguientes pasos para dibujar el cuadrilátero:

Construya un cuadrilátero ABCD, donde ST = 5 cm, TE = 6 cm , EP = 7,5 cm y ∠T = 105° y ∠E = 80°.

Primero se dibuja un boceto aproximado

Paso 1: Comience tomando TE = 6 cm en Dibuje un ángulo de 105° junto con TX.

Ubique un punto a 5 cm de distancia sobre esto. Ahora tenemos T, E y S

Paso 2: El cuarto punto P está en EY que tiene una inclinación de 80° con respecto a TE. Entonces haga ∠TEY = 80° en C en TE.

Paso 3: D está a una distancia de 7,5 cm en EY. Con E como centro, dibuja un arco de 7,5 cm de longitud. Corta EY en P.

Paso 4: Completa el cuadrilátero PASO.

Paso 5: PASO es el cuadrilátero requerido.

Si se conocen otras propiedades especiales de un cuadrilátero:

Siga los siguientes pasos para dibujar el cuadrilátero:

Pregunta 1: Dibuja un cuadrado de 6 cm de lado.

Responder: 

Podemos ver que solo se da el lado, pero sabemos que el cuadrado es una figura especial con todos los ángulos iguales al ángulo recto. Podemos usar esta información y dibujar el cuadrado.

Paso 1: Dibuja una figura aproximada.

Paso 2: Tomando 6cm como base trazar una línea AB.

Paso 3: Dibuja ángulos rectos en los vértices A y B.

Paso 4: Corta 6 cm en los rayos dibujados de A y B respectivamente.

Paso 5: Nombre los puntos de corte C y D respectivamente.

Paso 6: Unirse a CD.

Paso 7: ABCD es el cuadrado requerido.

Pregunta 2: Construye un rombo ABCD donde AC = 6 cm y BD = 7 cm.

Responder: 

Se da la medida de dos diagonales. Como la conocemos,

Las diagonales de un rombo son bisectrices perpendiculares entre sí.

Paso 1: Primero dibujaremos AC= 6cm y luego dibujaremos su bisectriz perpendicular.

Paso 2: Deja que se encuentren en 0.

Paso 3: corte 3 cm de longitud a cada lado de la bisectriz dibujada.

Paso 4: Obtenemos B y D.

Paso 5: Une las líneas y obtenemos el rombo ABCD requerido.