Construcciones básicas: bisectriz de ángulo, bisectriz perpendicular, ángulo de 60 °

tiempo ser construido

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la

centímetrosmilímetros

su

Transportador

Este instrumento nos ayuda a medir los ángulos. Tiene grados marcados de 0 a 180 y de 180 a 0. Tiene lecturas tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. Ambas lecturas se complementan entre sí. 

Para aprender sobre las construcciones básicas, usaremos principalmente tres de ellas. Escala graduada, compás y transportador. Veamos algunas construcciones básicas. 

Construcciones Básicas

Sabemos que una bisectriz es una línea que divide cualquier cosa en dos partes iguales, ya sea un ángulo o un segmento de línea. Veamos cómo hacer bisectrices de cualquier ángulo dado usando nuestros instrumentos del cuadro de geometría. 

Construcción 1: bisectriz de ángulo 

Digamos que nos dan un ángulo PQR y el objetivo es construir una bisectriz del ángulo dado. 

Pasos para la construcción: 

Paso 1. Toma Q como centro y dibuja un arco que interseque los rayos QP y QR con cualquier radio. Llamemos a los puntos de intersección T y S. 

Paso 2. Ahora tome T y S como el centro y con un radio que es más de la mitad de la longitud de TS. Dibuja arcos tales que se intersequen, llamemos a esa intersección U.

Paso 3. Ahora únete a QU, esta es nuestra bisectriz requerida. 

Construcción 2: bisectriz perpendicular de la línea dada. 

Una bisectriz perpendicular es una recta que biseca a la recta dada y es perpendicular a ella. Dada una línea PQ, el objetivo es construir una bisectriz perpendicular.

Pasos para la construcción: 

Paso 1. Tomemos P y Q como el centro y tomemos cualquier radio que tenga más de la mitad de la longitud de PQ. Ahora dibuje arcos en ambos lados de la línea PQ y déjelos intersecar en A y B respectivamente.

Paso 2. Ahora únete a AB y deja que se cruce en M en PQ. Esta es nuestra bisectriz perpendicular requerida. 

Construcción 3: Un ángulo de 60° 

El objetivo de esta construcción es construir un ángulo de 60° a partir de un rayo PQ dado.

Pasos de construcción: 

Paso 1. Con P como centro y algún radio arbitrario, construya un arco circular que interseque a PQ en S.

Paso 2. Ahora toma S como el centro y el mismo radio que arriba. Dibujar un arco sobre el arco ya dibujado. Digamos que el punto de intersección de ambos arcos es T. 

Paso 3. Dibuja un rayo PR que pase por T. Esto nos dará el ángulo requerido de 60°. 

Veamos algunos ejemplos sobre estos conceptos. 

Problemas de muestra

Pregunta 1: En la siguiente figura, ∠PQR se divide en muchas partes. 

Determina la bisectriz para ∠PQR. 

Solución: 

Sabemos que la bisectriz de un ángulo lo divide en dos partes iguales. 

Darse cuenta de, 

 ∠PQT = ∠SQT + ∠PQS 

 ∠PQT = 30° + 20°

∠PQT = 50°

y, 

 ∠TQR = ∠TQU + ∠UQR

∠TQR = 35° + 15°

∠TQR = 50°

Este el rayo QT es la bisectriz del ángulo PQR. 

Pregunta 2: Indique verdadero o falso para las declaraciones a continuación.

1. La bisectriz perpendicular biseca un segmento de recta. 
2. La bisectriz de un ángulo divide un ángulo en dos partes iguales. 

Solución: 

Declaración 1: Falso 

Según la definición de bisectriz perpendicular, es una recta que divide un segmento de recta en dos partes iguales y también es perpendicular a ella. 

Declaración 2: Verdadero 

La bisectriz de un ángulo divide un ángulo en dos partes iguales. 

Pregunta 3: Construya un ángulo de 30° utilizando las técnicas de construcción mencionadas anteriormente. 

Solución: 

Pasos de construcción: 

Paso 1. Usando la técnica de construcción mencionada anteriormente para crear un ángulo de 60°. Llamemos a ese ángulo ∠CAB.

Paso 2. Ahora, dado que el ángulo es de 60° y nuestro objetivo es construir un ángulo de 30°. Necesitamos bisecar este ángulo usando la técnica mencionada anteriormente.

Ahora el rayo AE nos da el ángulo de 30°.

Pregunta 4: Construye un ángulo de 135°.

Solución: 

Se puede hacer un ángulo de 135° usando uno de 90° y otro de 45°. 

Hagamos una línea recta PQ con un punto R en el medio. 

Ahora hemos hecho dos ángulos de 90°. Necesitamos bisecar en la de los ángulos para formar 45°. 

Por lo tanto, ∠PRE nos da el ángulo requerido de 135°.