Contar formas de representar N como suma de potencias de 2

Dado un número entero N , la tarea es contar el número de formas de representar N como la suma de potencias de 2 .

Ejemplos:

Entrada: N = 4
Salida: 4
Explicación: Todas las formas posibles de obtener la suma N usando potencias de 2 son {4, 2+2, 1+1+1+1, 2+1+1}.

Entrada: N= 5
Salida: 4
Explicación: Todas las formas posibles de obtener la suma N usando potencias de 2 son {4 + 1, 2+2 + 1, 1+1+1+1 + 1, 2+1+1 + 1 }

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver el problema es grepresentar

Enfoque eficiente: para optimizar el enfoque anterior, la idea es utilizar la recursividad . Defina una función f(N, K) que represente el número de formas de expresar N como una suma de potencias de 2 con todos los números que tienen una potencia menor o igual que k donde K ( = log ₂ (N) ) es el máximo potencia de 2 que satisface 2 ^K ≤N .

Si (potencia(2, K) ≤ N) :
     f(N, K) = f(N – potencia(2, K), K) + f(N, K – 1) //para comprobar si potencia(2, k) puede ser uno de los números.    
De lo contrario:
      f(N, K)=f(N, K – 1)
Casos base:

• Si (N = 0) f(N, K)=1 (Solo existe 1 forma posible de representar N)
• Si (k==0) f(N, K)=1 (Solo existe 1 forma posible de representar N tomando 2 ⁰ )

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for above implementation
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int numberOfWays(int n, int k)
{
 
    // Base Cases
    if (n == 0)
        return 1;
 
    if (k == 0)
        return 1;
 
    // Check if 2^k can be used as
    // one of the numbers or not
    if (n >= pow(2, k)) {
        int curr_val = pow(2, k);
        return numberOfWays(n - curr_val, k)
               + numberOfWays(n, k - 1);
    }
    // Otherwise
    else
 
        // Count number of  ways to
        // N using 2 ^ k - 1
        return numberOfWays(n, k - 1);
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int n = 4;
    int k = log2(n);
 
    cout << numberOfWays(n, k) << endl;
}

// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
class GFG
{
static int numberOfWays(int n, int k)
{
 
    // Base Cases
    if (n == 0)
        return 1;
    if (k == 0)
        return 1;
 
    // Check if 2^k can be used as
    // one of the numbers or not
    if (n >= (int)Math.pow(2, k))
    {
        int curr_val = (int)Math.pow(2, k);
        return numberOfWays(n - curr_val, k)
               + numberOfWays(n, k - 1);
    }
   
    // Otherwise
    else
 
        // Count number of  ways to
        // N using 2 ^ k - 1
        return numberOfWays(n, k - 1);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int n = 4;
    int k = (int)(Math.log(n) / Math.log(2));
     System.out.println(numberOfWays(n, k));
}
}
 
// This code is contributed by susmitakundugoaldanga.

# Python3 program for above implementation
from math import log2
def numberOfWays(n, k):
 
    # Base Cases
    if (n == 0):
        return 1
    if (k == 0):
        return 1
 
    # Check if 2^k can be used as
    # one of the numbers or not
    if (n >= pow(2, k)):
        curr_val = pow(2, k)
        return numberOfWays(n - curr_val, k) + numberOfWays(n, k - 1)
     
    # Otherwise
    else:
 
        # Count number of  ways to
        # N using 2 ^ k - 1
        return numberOfWays(n, k - 1)
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
    n = 4
    k = log2(n)
 
    print(numberOfWays(n, k))
 
# This code is contributed by mohit kumar 29

// C# program to implement
// the above approach
using System;
class GFG
{
static int numberOfWays(int n, int k)
{
 
    // Base Cases
    if (n == 0)
        return 1;
    if (k == 0)
        return 1;
 
    // Check if 2^k can be used as
    // one of the numbers or not
    if (n >= (int)Math.Pow(2, k))
    {
        int curr_val = (int)Math.Pow(2, k);
        return numberOfWays(n - curr_val, k)
               + numberOfWays(n, k - 1);
    }
   
    // Otherwise
    else
 
        // Count number of  ways to
        // N using 2 ^ k - 1
        return numberOfWays(n, k - 1);
}
 
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
    int n = 4;
    int k = (int)(Math.Log(n) / Math.Log(2));
     Console.WriteLine(numberOfWays(n, k));
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

<script>
 
// JavaScript program for above implementation
 
function numberOfWays(n, k)
{
 
    // Base Cases
    if (n == 0)
        return 1;
 
    if (k == 0)
        return 1;
 
    // Check if 2^k can be used as
    // one of the numbers or not
    if (n >= Math.pow(2, k)) {
        let curr_val = Math.pow(2, k);
        return numberOfWays(n - curr_val, k)
            + numberOfWays(n, k - 1);
    }
    // Otherwise
    else
 
        // Count number of ways to
        // N using 2 ^ k - 1
        return numberOfWays(n, k - 1);
}
 
// Driver Code
 
    let n = 4;
    let k = Math.log2(n);
 
    document.write(numberOfWays(n, k) + "<br>");
 
// This code is contributed by Mayank Tyagi
 
</script>

4

Complejidad de tiempo: O((logN+K) ^K ), donde K es log ₂ (N)
Espacio auxiliar: O(1)