Las conversiones o cambios son ahora una característica normal de nuestra vida cotidiana. Un orfebre, por ejemplo, funde una tira de oro para convertirla en una gema. Del mismo modo, un niño juega con arcilla y la convierte en varios juguetes, un carpintero usa los troncos de madera para dar forma a varios artículos/muebles para el hogar. Asimismo, para diferentes propósitos, es necesaria la conversión de sólidos de una forma a otra. Todos y cada uno de los sólidos que existen ocupan algún volumen. No importa cuán distintiva sea la nueva forma, a medida que transforma una forma sólida en otra, el volumen permanece igual. De hecho, si derrites una vela grande en diez velas pequeñas, la suma del volumen de las velas más pequeñas sería igual al volumen de las velas más grandes. En esta sección, veremos algunos problemas relacionados con ella.
Ejemplos de problemas sobre la conversión de sólidos
Ejemplo 1: Una bola esférica plateada de 10 cm de radio se funde y se vuelve a moldear en pequeñas esferas cada una de 5 cm de radio para que los niños puedan jugar. ¿Cuántas esferas pequeñas se pueden obtener?
Solución:
Decir que el número de pequeñas esferas obtenidas sea x.
Sabemos que el volumen total seguirá siendo el mismo.
R = 10 cm (Radio de la bola grande).
r = 5 cm (radio de la bolita).
Ahora, n × (Volumen de una pelota pequeña) = Volumen de una pelota metálica grande
x * (4/3) * π * r 3 = (4/3) * π * R 3
Por lo tanto obtenemos: x =
Por lo tanto, x es 8. Por lo tanto, podemos hacer 8 bolas pequeñas de 1 bola grande.
Ejemplo 2: Tenemos una vela cilíndrica de 14 cm de diámetro y 2 cm de largo. Se funde para formar una vela cuboide de dimensiones 7 cm × 11 cm × 1 cm. ¿Cuántas velas cuboidales se pueden obtener?
Solución:
Dimensiones de la vela cilíndrica:
Radio de vela cilíndrica = 14/2 cm = 7 cm
Altura/Grosor = 2 cm
Volumen de una vela cilíndrica = πr 2 h = π x 7 x 7 x (2) cm 3 = 308 cm 3
Volumen de vela cuboide = 7 x 11 x 1 = 77 cm 3
Por lo tanto, el número de velas cúbicas = Volumen de la vela cúbica/Volumen de una vela cilíndrica = 308/77 = 4. Por lo tanto, podemos obtener 4 velas cúbicas.
Ejemplo 3: Nos dan un cono de arcilla de 30 cm de altura. Tenemos que hacerlo en forma de cilindro del mismo radio. ¿Encontrar la altura del cilindro?
Solución :
Sean h1 y h2 las alturas de un cilindro y un cono respectivamente. Sea r el radio del cono y también el radio del cilindro como se indica en la pregunta.
Como sabemos que:
El volumen del cilindro = Volumen del cono.
πr 2 h 1 = (1/3) πr 2 h 2
h2 = 30 cm
h1 = ( 30/3 ) = 10 cm
Por lo tanto, la altura del cilindro es de 10 cm.
Ejemplo 4: Una varilla cilíndrica de cobre con un diámetro de 2 cm y una longitud de 2 cm se estira en un alambre de 72 m de longitud y espesor uniforme. ¿Determinar el grosor del alambre?
Solución:
Dado que, el diámetro de la varilla de Cobre = 2 cm.
Radio = 1 cm.
Longitud de la varilla de cobre = 2 cm
El volumen del material cilíndrico de cobre = π × (1) 2 × 2 = 2π cm 3
Longitud del cable nuevo = 72 m = 18 × 100 = 7200 cm.
Sabemos que el alambre debe tener forma cilíndrica.
Si “r” es el radio de la sección transversal del alambre, entonces el volumen del alambre se da como:
El volumen del alambre = π × r 2 × 7200
Como el volumen de la barra de cobre y el volumen del alambre nuevo deben ser iguales, entonces podemos escribir
⇒ π × r 2 × 7200 = 2π
⇒ r = 1/60 cm.
Por lo tanto, el grosor del cable debe ser el diámetro de la sección transversal del cable nuevo.
Espesor = (1/60) x 2 = 1/30 cm. Así, el espesor del alambre es aproximadamente igual a 0,0334 cm.
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Artículo escrito por its_just_me y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA