Convertir r sen θ = 4 a forma rectangular

Una sección cónica es la rama de las Matemáticas, que se ocupa del estudio de las curvas formadas por la intersección de un cono con un plano. La intersección entre el cono y el plano puede variar de manera diferente según el punto y el ángulo de intersección. Al considerar las ecuaciones en la sección cónica, las dos más importantes son las ecuaciones polares y las ecuaciones rectangulares. En este artículo, discutiremos las ecuaciones polares y rectangulares junto con su conversión. 

ecuación polar 

Las ecuaciones que involucran la relación entre el ángulo y la distancia ‘r’ caen dentro de esta categoría. Aquí, ‘r’ denota la distancia entre el Origen (también llamado Polo) y un punto en la curva y denota el ángulo en el sentido de las agujas del reloj formado por el origen, el lado positivo del eje x y un punto en una curva matemática dada.

x = r porque

y = r pecado

ecuación rectangular 

Las ecuaciones que involucran variables caen dentro de esta categoría de ecuaciones rectangulares. No hay participación del ángulo en tales ecuaciones, y son simplemente constantes y variables con operadores matemáticos adecuados. Las ecuaciones rectangulares se pueden representar fácilmente como gráficos en el plano cartesiano.

r2 = x2 + y2 _

Conversión de ecuación polar a ecuación rectangular

La conversión de forma polar a rectangular es fácil. Para convertir la forma polar a rectangular, siga los pasos a continuación:

Paso 1: Haz una lista de las ecuaciones polares con r, ángulo y variables x, y 

x = r cos (eq1)

y = r sen (eq2)

Paso 2: Considere cuidadosamente la situación en la que se puede eliminar el ángulo theta.

Elevando al cuadrado eq1 obtenemos:

x 2 = r 2 cos 2 (eq3)

De manera similar, elevando al cuadrado la ecuación 2 obtenemos:

y 2 = r 2 sen 2 (eq4)

Paso 3: realice sumas matemáticas según sea necesario según la ecuación trigonométrica que involucre ‘Sin theta’ y ‘Cos theta’

Sumando eq3 y eq4

x 2 + y 2 = r 2 cos 2 + r 2 cos 2

ya sabemos, sen 2 + cos 2 = 1

r2 = x2 + y2 _

Vemos que theta se elimina al combinar las ecuaciones y, por lo tanto, de la manera anterior, podemos convertir la ecuación polar en una ecuación rectangular.

Convertir ecuación polar r sen = 4 a forma rectangular

Solución:

Dado r sen = 4 …(1)

Como sabemos que 

y = r pecado

Entonces, en la ecuación (1) reemplaza r sen por y

y = 4

Concluimos que la forma rectangular de r sen = 4 es y = 4.

 

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Convierte la ecuación polar r = 10 sin a la forma rectangular

Solución:

Dado r = 4 sen

Multiplique LHS y RHS por r

r 2 = 4r sen

Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2

Reemplace r 2 por x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 4r sen

Ahora, como sabemos y = r sen

Entonces, reemplaza r sin por y

x 2 + y 2 = 4 y

x2 + y2 – 4y = 0

Agregue 4 en LHS y RHS

x2 + y2 + 4 – 4y = 4

x 2 + (y – 2) 2 = 4

Concluimos que la forma rectangular de r = 4 sen theta es x 2 + (y – 2) 2 = 4

Pregunta 2. Convierte la ecuación polar r = 6 sen a forma rectangular

Solución:

Dado r = 6 sen

Multiplique LHS y RHS por r

r 2 = 6r sen

Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2

Reemplace r 2 por x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 6r sen

Ahora, como sabemos y = r sen

Entonces, reemplaza r sin por y

x2 + y2 = 6y

x2 + y2 – 6y = 0

Agregue 9 en LHS y RHS

x2 + y2 + 9 – 6y = 9

x 2 + (y – 3) 2 = 9

Concluimos que la forma rectangular de r = 6 sen theta es x 2 + (y – 2) 2 = 9

Pregunta 3. Convierte la ecuación polar r = 4 cos a la forma rectangular

Solución:

Dado r = 4 cos theta

Multiplique LHS y RHS por r

r 2 = 4 r porque

Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2

Reemplace r 2 por x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 4r porque

Ahora, como sabemos x = r cos

Entonces, reemplaza r cos por y

x 2 + y 2 = 4 x

x2 + y2 4x = 0

Agregue 4 en LHS y RHS

x 2 + y 2 + 4 – 4x = 4

(x – 2) 2 + y 2 = 4

Concluimos que la forma rectangular de r = 4 cos theta es (x – 2) 2 + y 2 = 4

Pregunta 4. Dada la ecuación r = 6 cos una forma rectangular

Solución:

Dado r = 6 cos

Multiplique LHS y RHS por r

r 2 = 6 r porque

Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2

Reemplace r 2 por x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 6r porque

Ahora, como sabemos x = r cos

Entonces, reemplaza r cos por y

x 2 + y 2 = 6 x

x2 + y2 – 6x = 0

Agregue 9 en LHS y RHS

x 2 + y 2 + 9 – 6x = 9

(x – 3) 2 + y 2 = 9

Concluimos que la forma rectangular de r = 6 cos theta es (x – 3) 2 + y 2 = 9

Pregunta 5. Convierte la ecuación polar r = 10 sen a forma rectangular

Solución:

Dado r = 10 sen

Multiplique LHS y RHS por r

r 2 = 10r sen

Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2

Reemplace r 2 por x 2 + y 2

x 2 + y 2 = 10r sen

Ahora, como sabemos y = r sen

Entonces, reemplaza r sin por y

x 2 + y 2  = 10 y

x2 + y2 – 10y = 0

Agregue 25 en LHS y RHS

x2 + y2 + 25 – 10y = 25

x 2 + (y – 5) 2 = 25

Concluimos que la forma rectangular de r = 10 sen theta es x 2 + (y – 5) 2 = 25

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por riarawal99 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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