Una sección cónica es la rama de las Matemáticas, que se ocupa del estudio de las curvas formadas por la intersección de un cono con un plano. La intersección entre el cono y el plano puede variar de manera diferente según el punto y el ángulo de intersección. Al considerar las ecuaciones en la sección cónica, las dos más importantes son las ecuaciones polares y las ecuaciones rectangulares. En este artículo, discutiremos las ecuaciones polares y rectangulares junto con su conversión.
ecuación polar
Las ecuaciones que involucran la relación entre el ángulo y la distancia ‘r’ caen dentro de esta categoría. Aquí, ‘r’ denota la distancia entre el Origen (también llamado Polo) y un punto en la curva y denota el ángulo en el sentido de las agujas del reloj formado por el origen, el lado positivo del eje x y un punto en una curva matemática dada.
x = r porque
y = r pecado
ecuación rectangular
Las ecuaciones que involucran variables caen dentro de esta categoría de ecuaciones rectangulares. No hay participación del ángulo en tales ecuaciones, y son simplemente constantes y variables con operadores matemáticos adecuados. Las ecuaciones rectangulares se pueden representar fácilmente como gráficos en el plano cartesiano.
r2 = x2 + y2 _
Conversión de ecuación polar a ecuación rectangular
La conversión de forma polar a rectangular es fácil. Para convertir la forma polar a rectangular, siga los pasos a continuación:
Paso 1: Haz una lista de las ecuaciones polares con r, ángulo y variables x, y
x = r cos (eq1)
y = r sen (eq2)
Paso 2: Considere cuidadosamente la situación en la que se puede eliminar el ángulo theta.
Elevando al cuadrado eq1 obtenemos:
x 2 = r 2 cos 2 (eq3)
De manera similar, elevando al cuadrado la ecuación 2 obtenemos:
y 2 = r 2 sen 2 (eq4)
Paso 3: realice sumas matemáticas según sea necesario según la ecuación trigonométrica que involucre ‘Sin theta’ y ‘Cos theta’
Sumando eq3 y eq4
x 2 + y 2 = r 2 cos 2 + r 2 cos 2
ya sabemos, sen 2 + cos 2 = 1
r2 = x2 + y2 _
Vemos que theta se elimina al combinar las ecuaciones y, por lo tanto, de la manera anterior, podemos convertir la ecuación polar en una ecuación rectangular.
Convertir ecuación polar r sen = 4 a forma rectangular
Solución:
Dado r sen = 4 …(1)
Como sabemos que
y = r pecado
Entonces, en la ecuación (1) reemplaza r sen por y
y = 4
Concluimos que la forma rectangular de r sen = 4 es y = 4.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Convierte la ecuación polar r = 10 sin a la forma rectangular
Solución:
Dado r = 4 sen
Multiplique LHS y RHS por r
r 2 = 4r sen
Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2
Reemplace r 2 por x 2 + y 2
x 2 + y 2 = 4r sen
Ahora, como sabemos y = r sen
Entonces, reemplaza r sin por y
x 2 + y 2 = 4 y
x2 + y2 – 4y = 0
Agregue 4 en LHS y RHS
x2 + y2 + 4 – 4y = 4
x 2 + (y – 2) 2 = 4
Concluimos que la forma rectangular de r = 4 sen theta es x 2 + (y – 2) 2 = 4
Pregunta 2. Convierte la ecuación polar r = 6 sen a forma rectangular
Solución:
Dado r = 6 sen
Multiplique LHS y RHS por r
r 2 = 6r sen
Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2
Reemplace r 2 por x 2 + y 2
x 2 + y 2 = 6r sen
Ahora, como sabemos y = r sen
Entonces, reemplaza r sin por y
x2 + y2 = 6y
x2 + y2 – 6y = 0
Agregue 9 en LHS y RHS
x2 + y2 + 9 – 6y = 9
x 2 + (y – 3) 2 = 9
Concluimos que la forma rectangular de r = 6 sen theta es x 2 + (y – 2) 2 = 9
Pregunta 3. Convierte la ecuación polar r = 4 cos a la forma rectangular
Solución:
Dado r = 4 cos theta
Multiplique LHS y RHS por r
r 2 = 4 r porque
Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2
Reemplace r 2 por x 2 + y 2
x 2 + y 2 = 4r porque
Ahora, como sabemos x = r cos
Entonces, reemplaza r cos por y
x 2 + y 2 = 4 x
x2 + y2 – 4x = 0
Agregue 4 en LHS y RHS
x 2 + y 2 + 4 – 4x = 4
(x – 2) 2 + y 2 = 4
Concluimos que la forma rectangular de r = 4 cos theta es (x – 2) 2 + y 2 = 4
Pregunta 4. Dada la ecuación r = 6 cos una forma rectangular
Solución:
Dado r = 6 cos
Multiplique LHS y RHS por r
r 2 = 6 r porque
Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2
Reemplace r 2 por x 2 + y 2
x 2 + y 2 = 6r porque
Ahora, como sabemos x = r cos
Entonces, reemplaza r cos por y
x 2 + y 2 = 6 x
x2 + y2 – 6x = 0
Agregue 9 en LHS y RHS
x 2 + y 2 + 9 – 6x = 9
(x – 3) 2 + y 2 = 9
Concluimos que la forma rectangular de r = 6 cos theta es (x – 3) 2 + y 2 = 9
Pregunta 5. Convierte la ecuación polar r = 10 sen a forma rectangular
Solución:
Dado r = 10 sen
Multiplique LHS y RHS por r
r 2 = 10r sen
Ya sabemos, r 2 = x 2 + y 2
Reemplace r 2 por x 2 + y 2
x 2 + y 2 = 10r sen
Ahora, como sabemos y = r sen
Entonces, reemplaza r sin por y
x 2 + y 2 = 10 y
x2 + y2 – 10y = 0
Agregue 25 en LHS y RHS
x2 + y2 + 25 – 10y = 25
x 2 + (y – 5) 2 = 25
Concluimos que la forma rectangular de r = 10 sen theta es x 2 + (y – 5) 2 = 25
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por riarawal99 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA