Corrección de Sheppard para momentos | ML

Prerrequisito: Momentos Crudos y Centrales

Suponemos en datos agrupados que las frecuencias se concentran en la parte media del intervalo de clase. Esta suposición no se cumple en general y se introduce un error de agrupación . Tal efecto puede corregirse al calcular los momentos utilizando la información sobre el ancho del intervalo de clase.

La corrección de Sheppard para el error de agrupación no es más que el ajuste a los momentos de muestra calculados para los datos agrupados o datos continuos. El Prof. WF Sheppard demostró que si la distribución de frecuencias es continua y la frecuencia se reduce a cero en ambas direcciones, el error de agrupación se puede corregir de la siguiente manera:

Sea ‘c’ el ancho del intervalo de clase. Entonces,
Momentos Crudos
$\mu {}'_1_(_c_o_r_r) = \mu {}'_1$
$\mu {}'_2_(_c_o_r_r) = \mu {}'_2 - c^{2}/12$
$\mu {}'_3_(_c_o_r_r) = \mu {}'_3 - \mu {}'_1 * c^{2}/4$
$\mu {}'_4_(_c_o_r_r) = \mu {}'_4 - \mu {}'_2 * c^{2}/2 + c^{4} * 7/240$

Momentos Centrales
$\mu {}_2_(_c_o_r_r) = \mu {}_2 - c^{2}/12$
$\mu {}_3_(_c_o_r_r) = \mu {}_3$
$\mu {}_4_(_c_o_r_r) = \mu {}_4 - \mu {}_2 * c^{2}/2 + c^{4} * 7/240$

¿Qué tipo de datos se pueden corregir?

Este método de corrección a momentos sólo es posible para las variables continuas, es decir, los datos continuos.
El ancho del intervalo de clase debe ser igual.
Las frecuencias deben ser simétricas. La frecuencia debería reducirse a cero en ambas direcciones.

Considere la distribución de puntos dada.

Marcas	Numero de estudiantes
0 – 10	1
10 – 20	6
20 – 30	11
30 – 40	17
40 – 50	21
50 – 60	dieciséis
60 – 70	13
70 – 80	7
80 – 90	5
90 – 100	2

Para la distribución de las marcas anteriores, el valor de los momentos se da a continuación:

Raw Moments:
$\mu {}'_r = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_i x_i^{r}$ es el r-ésimo momento bruto, donde $f_i$ es el conteo de frecuencia y $x_i$ es el valor medio de la clase.

Entonces, usando la fórmula anterior para Raw Moment , obtenemos los siguientes valores para los momentos.
$\mu {}'_1 = 48.23$
$\mu {}'_2 = 2711.87$
$\mu {}'_3 = 169751.26$
$\mu {}'_4 = 11515978.53$

Corrección de Sheppard para Raw Moments –

$\mu {}'_1_(_c_o_r_r_) = \mu {}'_1 = 48.23$
$\mu {}'_2_(_c_o_r_r_) = 2703.53$
$\mu {}'_3_(_c_o_r_r_) = 168545.51$
$\mu {}'_4_(_c_o_r_r_) = 11380676.70$