La probabilidad también se conoce como posibilidad. Esto significa matemática del azar, que comercia con la ocurrencia de un evento probable. El valor se asigna de cero a uno. En matemáticas, se ha demostrado que la probabilidad o las matemáticas del azar adivinan la probabilidad de que ocurran los asuntos. Básicamente, la probabilidad es el alcance al que se espera que suceda algo.
Probabilidad
Para reconocer la probabilidad más profundamente, tome un ejemplo como tirar un dado, los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La posibilidad de que ocurra cualquiera de los asuntos probables es 1/6. Como la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos es la misma, hay posibilidades similares de obtener cualquier número probable, en este caso, es 1/6 o 50/3.
fórmula de probabilidad
Probabilidad de un evento = {Número de asuntos favorables} ⁄ {número total de asuntos}
Tipos de eventos
Hay diferentes tipos de resultados basados en una base diferente. Un tipo de evento es un evento igualmente probable y un evento complementario. Otro tipo de evento es un evento imposible y seguro. Luego están los eventos simples y compuestos. Hay eventos independientes y dependientes, eventos mutuamente excluyentes, exhaustivos, etc. Comprendamos estos eventos en detalle.
- Eventos igualmente probables: después de lanzar un dado, la probabilidad de obtener cualquiera de los resultados igualmente probables es 1/6. Como la ocurrencia del resultado es un resultado igualmente probable, existe la posibilidad igual o similar de prevalecer cualquier número, en este caso es 1/6 en el lanzamiento justo de dados.
- Eventos complementarios : existe la posibilidad de que solo dos resultados ocurran o no. Como una persona leerá un libro o no leerá un libro, limpiar una cocina o no limpiar una cocina, etc. son ejemplos de eventos complementarios.
- Eventos imposibles y seguros: si la posibilidad de que ocurra un asunto igualmente probable es 0, este tipo de eventos se conocen como eventos imposibles y si la probabilidad de que ocurra un asunto probable es 1, este tipo de eventos se conocen como un evento seguro. En otras palabras, el espacio muestral S es un evento seguro y el conjunto vacío ϕ es un evento imposible.
- Eventos simples: cualquier evento que lleve un punto del espacio muestral se conoce como un evento simple en probabilidad. Por ejemplo, si S = {34, 28, 89, 47, 88} y E = {69} significa que E es un evento simple.
- Eventos compuestos : a diferencia del evento simple, si cualquier evento lleva más de un espacio simple del espacio muestral, dicho evento se denomina evento compuesto. Revisando el mismo ejemplo nuevamente, si S = {34, 28, 89, 47, 88}, E 1 = {34, 47}, E 2 = {28, 34, 88} entonces, E 1 y E 2 muestran dos compuestos eventos.
- Eventos independientes y eventos dependientes : si la ocurrencia de cualquier evento no está completamente influenciada por la ocurrencia de cualquier otro resultado, tales eventos se conocen como eventos independientes en probabilidad y los eventos que son pretenciosos por otros eventos se conocen como eventos dependientes.
- Eventos mutuamente excluyentes: si la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro evento, tales eventos son eventos mutuamente excluyentes, es decir, dos eventos no tienen un número común. Por ejemplo, si S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17} y E 1 , E 2 son dos eventos tales que E 1 consta de números menores que 14 y E 2 consta de números mayores que 17. Entonces, E 1 = {11, 12, 13} y E 2 = {14, 15, 16, 17}. Entonces, E 1 y E 2 son mutuamente excluyentes.
- Eventos Exhaustivos: A un grupo de eventos se le llama eventos exhaustivos, lo que dice que uno de ellos debe suceder.
- Eventos asociados con «OR» : si dos eventos A 1 y A 2 están asociados con OR, significa que A 1 o A 2 o ambos. El símbolo de fusión (∪) se usa para representar OR en probabilidad. Así, el evento A 1 UA 2 indica A 1 O A 2 . Si uno tiene eventos mutuamente exhaustivos A 1 , A 2 , A 3 … an asociados con el espacio muestral S entonces, A1 U A2 U A3 U … An = S
- Eventos asociados con «AND» : si dos eventos E 1 y E 2 están relacionados con AND, entonces indica que la conexión de los componentes es similar a ambos eventos. El símbolo de intersección (∩) se usa para representar Y en probabilidad. Así, el evento E 1 ∩ E 2 muestra E 1 y E 2 .
¿Cuál es el problema del cumpleaños?
Solución:
Entendamos este ejemplo para reconocer el problema del cumpleaños,
Hay un total de 30 personas en la sala. ¿Cuál es la posibilidad de que al menos dos personas coincidan en el mismo cumpleaños o cuál es la posibilidad de que alguien en la habitación comparta Su cumpleaños con al menos otra persona,
Color blanco = p (al menos alguien comparte con otra persona) o p (s), color verde = p (nadie comparte su cumpleaños, todos tienen un cumpleaños diferente) o p (d)
p(s) + p(d) = 1 o 100%
p(s) = 100% – p(d)
Si hay dos personas,
Consideremos, persona uno, su cumpleaños podría ser cualquiera de los 365 días de los 365 días. Ahora, la segunda persona podría nacer en cualquier día en que no haya nacido la primera persona,
Entonces, 365⁄365 (cumpleaños en primera persona) 364⁄365 (cumpleaños en segunda persona)
= 365 × 364 ⁄ 365 2 = (365! ⁄ (365 – 2)!) ⁄ 365 2 = (365! ⁄ 363!) ⁄ 365²
Si son tres personas,
Entonces, 365⁄365 (cumpleaños en primera persona) 364⁄365 (cumpleaños en segunda persona) 363⁄365 (tercera persona)
= 365 × 364 × 363 ⁄ 3653 = (365! ⁄ (365 – 3)!) ⁄ 3653 = (365! ⁄ 362!) ⁄ 3653
Del mismo modo, si hay 30 personas en la sala, la posibilidad de que nadie comparta su cumpleaños,
= 365 × 364 × 363 × …… × 336 ⁄ 36530 = (365! ⁄ (365 – 30)!) ⁄ 36530
= (365! ⁄ 335!) ⁄ 36530 = .2936 o 29.36%
p(d) = .2936 o 29.36%
p(s) = 100% – p(d)
= 100 % – 29,36 % o 1 – 0,2936
= .7063 ≈ 70.6%
Problemas similares
Pregunta 1: Se lanza una moneda 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 caras?
Responder:
Fórmula: b(x; n, P) – n C x × P x × (1 – P) n – x
El número de intentos (n) es 5
Hay dos posibilidades, ya sea cara o cruz, una moneda («lanzar una cara») es 0.5 (Entonces, 1 – p = 0.5)
x = 4
P(x = 4) = 5 C 4 × 0,54 × 0,51 = 5 × 0,0625 × 0,5 = 0,15625
Pregunta 2: El 80% de las personas que compran automóviles son mujeres. Si se seleccionan al azar 9 propietarios de automóviles, encuentre la probabilidad de que exactamente 6 sean mujeres.
Solución:
Aquí, n = 9, x = 6.
Fórmula: b(x; n, P) – n C x × P x × (1 – P) n – x
Ahora aplique n C x (Primero, parte de la fórmula)
n C x = n! / (n-X)! ¡X!
Sustituir las variables,
9! / ((9 – 6)! × 6!)
Lo que equivale a 84. Ahora mantén este número entero a un lado. Encuentre p y q. p es la probabilidad de un resultado favorable y q es la probabilidad de un resultado desfavorable. Dado p = 80%, o .8. Entonces, la probabilidad de un resultado desfavorable es 1 – .8 = .2 (20%).
Ahora, trabaje en la segunda parte de la fórmula, es decir, px
= .86
= .262144
Ahora mantén este entero a un lado
Trabaja en la tercera parte de la fórmula.
= q(n – x)
= .2(9 – 6)
= .23
= .008
Multiplique la respuesta de las tres partes, es decir, 1, 2, 3.
84 × .262144 × .008 = 0.176.
Pregunta 3: Se lanza un dado justo 7 veces, encuentre la probabilidad de obtener «6 puntos» exactamente 5 veces.
Solución:
El dado se lanza 7 veces, por lo que el número de casos es n = 7.
En un solo caso, el resultado de un «6» tiene posibilidades p = 1/6 y un resultado de «no 6» tiene posibilidades 1 – p = 1 – 1/6 = 5/6. Las posibilidades de tener 5 “6” en 7 intentos vienen dadas por la fórmula anterior para las probabilidades binomiales con n = 7, k = 5 y p = 1/6
P(5 caras en 7 intentos) = ( 7 C 5 )(1/6) 5 (1 – 5/6) 7 – 5 = ( 7 C 5 )(1/6) 5 (5/6) 2
Utilice la fórmula para calcular,
( 7 C 5 ) = 7!/5!(7 – 5)! = 21
P(5″6″ en 7 intentos) = 21(1/6) 5 (5/6) 2 = 0.00187
Pregunta 4: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras, cuando lanzas una moneda 10 veces?
Solución:
En una prueba de lanzamiento de una moneda, hay dos resultados: cara y cruz. Supongamos que la moneda es justa, las posibilidades de obtener cara son 1/2 o 0,5
El número de casos replicados: n = 10
El número de casos de éxito: x = 6
La posibilidad de éxito en el caso individual: p = 0,5
Usa la fórmula para la probabilidad binomial,
10 C 6 (0,5) 6 (1 – 0,5) 10 – 6
≈ 0.205
Pregunta 5: Se lanza una moneda justa 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras?
Solución:
La moneda se lanza 5 veces, por lo que el número de posibilidades es n = 5.
Siendo la moneda justa, el resultado de cara en un lanzamiento tiene una probabilidad de p = 0,5 y el resultado de cruz en un lanzamiento tiene una probabilidad de 1 – p = 0,5.
Las posibilidades de obtener 3 caras en 5 casos vienen dadas por la fórmula anterior para las probabilidades binomiales con n = 5, k = 3 y p = 0,5
P (3 caras en 5 intentos) = 5 C 3 (0.5) 3 (1 – 0.5) 5 – 3 = ( 5 C 3 )(0.5) 3 (0.5) 2
Utilice la fórmula para calcular,
( 5 C 3 ) = 5!/3!(5 – 3)! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5/(1 × 2 × 3)(1 × 2) = 10
P (3 caras en 5 ensayos) = 10(0,5) 3 (0,5) 2 = 0,3125
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA