La progresión aritmética, (AP) es una secuencia de números en la que la diferencia entre dos números consecutivos es un valor constante. Por ejemplo, la serie de números: 1, 2, 3, 4, 5, 6,… están en Progresión Aritmética, que tiene una diferencia común (d) entre dos términos sucesivos (digamos 1 y 2) igual a 1 (2 – 1). Se puede ver una diferencia común entre dos términos sucesivos, incluso para números impares y números pares, que es 2 es igual a. En AP, los tres términos principales son Diferencia común (d), Término n (a n ), Suma de los primeros n términos (S n ), Los tres términos representan las propiedades de AP. Echemos un vistazo a qué diferencia común es en detalle,
Diferencia común de un AP
La diferencia común se denota por d en progresión aritmética. Es la diferencia entre el término siguiente y el anterior. Para la progresión aritmética, siempre es constante o igual. En una palabra, si la diferencia común es constante en cierta sucesión, podemos decir que esta es AP Si la sucesión es un 1, un 2, un 3 , un 4 , y así sucesivamente. Asi que,
un 2 – un 1 = re
un 3 – un 2 = re
a 4 – a 3 = d y así sucesivamente.
Pregunta: Encuentra la diferencia común en el AP 7,11,15,19,23,…
Solución:
Aquí, se sabe que la diferencia común se puede encontrar al encontrar la diferencia entre dos términos consecutivos,
11 – 7 = 4
15 -11 = 4
19 – 15 = 4
23 – 19 = 4
Otros términos importantes que se utilizan para explicar las propiedades de una progresión aritmética son,
Primer término de AP:
La progresión aritmética se puede escribir en términos de diferencia común (d) como:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, ………. ,a + (n – 1)d
donde, a= primer término de AP
n-ésimo término de AP:
El término n se puede encontrar usando la fórmula que se menciona a continuación:
un norte = un + ( n – 1)d
Dónde,
a = Primer término de AP
d = diferencia común
n = número de términos
a n = n-ésimo término
Nota: el comportamiento de la secuencia se basa en el valor de una diferencia compartida.
- Si “d” es positivo, los términos aumentarán a infinito positivo.
- Si “d” es negativo, los términos de los miembros aumentan a infinito negativo
Suma de n términos
La fórmula para la suma de AP se explica a continuación, considere un AP que consta de «n» términos.
S = n/2 [2a + (n – 1) d]
Suma de AP cuando se da el Primer y Último Término
S = n/2 (primer término de AP + último término de AP)
Ejemplos resueltos
Pregunta 1: Encuentra el AP si el primer término es 10 y la diferencia común es 4.
Solución:
Es sabido,
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, …
Aquí, a = 10 y d = 4
= 10, (10 + 4), (10 + 2 x 4), (10 + 3 x 4), (10 + 4 x 4),…
= 10, 14, (10 + 8), (10 + 12), (10 + 16), …
= 10, 14, 18, 22, 26, …y así sucesivamente.
Pregunta 2: Encuentra el trigésimo término para el AP dado: 3, 5, 7, 9, …
Solución:
Dado, 3, 5, 7, 9, ……
a = 3, d = 5 – 3 = 2, n = 30
un norte = un + ( n – 1)d
30 = 3 + (30− 1) 2
30 = 3 + 58
un 30 = 61
Pregunta 3: Encuentra la suma de 10 términos de AP. PA = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Solución:
Dado, a = 1, d = 2-1 = 1 y n = 15
S = n/2[2a + (n − 1)d]
S = 10/2[2*1+(10-1).1]
S = 5[2+9] = 5×11
S = 55
Pregunta 4: Encuentra el n-ésimo término de AP: 1, 2, 3, 4, 5…, an, si el número de términos es 10.
Solución:
n=10
un norte = un + ( n -1) d
Primer término, a =1
Diferencia común, d = 2-1 = 1
Por lo tanto, n = 1+(10-1)1 = 1+9 = 10
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por priyavermaa1198 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA