Un sistema numérico es una forma de mostrar números por escrito, que es una forma matemática de representar los números de un conjunto dado, usando los números o símbolos de manera matemática. El sistema de escritura para denotar números usando dígitos o símbolos de manera lógica se define como el sistema Numérico. El sistema de numeración,
- que representa un conjunto útil de números
- también refleja la estructura aritmética y algebraica de un número
- y Proporciona una representación estándar.
Los dígitos del 0 al 9 se pueden usar para formar todos los demás números. Con el uso de estos dígitos, se puede crear un conjunto infinito de números. Por ejemplo, 156,3907, 3456, 1298, 784859, etc.
Numeros reales
Todos los números enteros, decimales y fraccionarios negativos y positivos sin números imaginarios se llaman números reales. Los números reales se representan con el símbolo “R” . Los números reales se pueden explicar como la unión de números racionales e irracionales. Pueden ser tanto negativos como positivos y se denotan con el símbolo “R”. Todos los decimales, números naturales y fracciones pertenecen a esta categoría. Los siguientes ejemplos muestran la clasificación de los números reales.
Racional ⇢ – {5/3 , 0 .63 , -6/5 O.7116 ….}
Números irracionales ⇢ -{√3, √5, √11, √21, π(Pi)}
Enteros ⇢ – {-3, -2,-1,0,1,2 , 3….}
Números enteros ⇢ -{ 0,1,2,3,4..}
Números naturales ⇢ – {1,2,3,4….}
Hay diferentes conjuntos de números reales, como números naturales y enteros, números enteros, números racionales e irracionales. a continuación, todos estos se definen mediante ejemplos,
Los números naturales son los que contienen todos los números que empiezan por el 1
N = {1, 2, 3, 4,…} Todos los NÚMEROS como 1, 2, 3, 4, 5…. y así.
Los números enteros se definen como el conjunto de número natural y cero
W = { 0, 1, 2, 3…} como 0,1, 2, 3, 4, 5…
Los números enteros son la colección de todos los números naturales negativos y los números enteros se llaman números enteros.
como: – infinito(∞),… -5, -4, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5… +∞
Los números racionales son todos los números que podemos escribir en forma de a/b, donde b ≠ 0.
tales como: 2/4, -3/5, 0,768, 0,50…
Los números irracionales son los números que no podemos escribir en forma de a/b y los números que no son racionales se llaman números irracionales. Como √6, √8…
Números complejos
La suma de un número real y un número imaginario se define como un número complejo, y los números que no son números reales se llaman números imaginarios. El número se puede escribir en forma de b+ic , donde b y c son números reales e ic es un número imaginario, y «i» es una parte imaginaria que se llama iota . por lo tanto aquí el valor de i es (√-1) . entonces yo 2 =-1
El símbolo «i» se conoce como iota y representa la parte imaginaria del número complejo. Además, la iota(i) es muy útil para encontrar la raíz cuadrada de números negativos. Por ejemplo, 5+6i es un número complejo, así que aquí 5 es un número real y 6i es un número imaginario. Por lo tanto, un número complejo es una representación de la suma de dos números, uno es un número real y el segundo es un número imaginario. Una parte es puramente real y la segunda parte es puramente imaginaria.
Nota La combinación del número imaginario y el número real se denomina número complejo y se representa con “C”. Esto se puede escribir como b+ic, que se representa principalmente por z=b+ic.
Diferencia entre el número complejo y el número real
De las definiciones anteriores, hay algunas diferencias que se pueden sacar fácilmente. Los números reales son un subconjunto de los números complejos y los números complejos son el superconjunto de los números reales. Echemos un vistazo a las diferencias más claramente,
- Todos los números enteros, decimales y fraccionarios negativos y positivos sin números imaginarios se llaman números reales . Los números reales se representan con el símbolo “R” . Mientras que la suma de un número real y un número imaginario se llama número complejo representado por C . Los números que no son números reales se llaman números imaginarios. El número que podemos escribir en forma de b+ic, donde b y c son números reales e ic es un número imaginario, y “i” es una parte imaginaria que se llama iota. por tanto aquí el valor de i es (√-1). Entonces yo 2 = -1
- Otro punto importante es que los números reales se pueden trazar en la recta numérica, mientras que los números complejos no se pueden trazar en una recta numérica.
- Todos los números reales también son números complejos con cero para la parte imaginaria, mientras que todos los números imaginarios también son números complejos con cero para la parte real.
- Los números reales incluyen todos los enteros decimales fraccionarios, negativos y positivos, mientras que el número complejo se puede escribir como la suma o diferencia de un número real y un número imaginario, incluye números como 4 – 2i o 6+√6i.
Dado que la siguiente tabla contiene ejemplos que muestran cómo los números reales son parte de los números complejos, los números complejos se muestran en dos partes, una real y otra imaginaria.
| Número complejo | Número Real | Número imaginario |
| -3 + 2i | -3 | 2i |
| 8-9i | 8 | -9i |
| -5i | 0 | -5i (puramente imaginario) |
| 5 | 5 | 0i (puramente real) |
Problemas de muestra
Pregunta 1: Haz la suma de los dos números complejos 4 + 2i y 4 + 7i.
Solución:
Primero suma el número real y
suma los numeros imaginarios
(4 + 2i) + (4 + 7i)
= 4 + 4 + (2i+7i)
= 8 + (2 + 7) i
= 8 + 9i
Pregunta 2: suma los números complejos 4 + 5i y 7− 3i.
Solución:
De nuevo primero suma el número real y
suma el numero imaginario
( 4 + 5i ) + (7− 3i)
= 4 + 7 + (5i – 3i)
= 11 + (5 – 3) i
= 11 + 2i
Pregunta 3: Multiplica los dos números complejos, (5 + 2i)(1 + 7i)
Solución:
Cada parte del primer número complejo se multiplica por cada parte del segundo número complejo
(5 + 2i)(1 + 7i) = 5 × 1 + 5 × 7i + 2i × 1 + 2i × 7i
= 5 + 35i + 2i + 14i 2
= 5 + 35i + 2i + 14(-1) (porque i 2 = −1)
= 5 + 37i – 14
= -9 + 37i
Pregunta 4: Identifica los números reales entre los siguientes números: √6, -3, 3.15, -1/2, √-5, 2.
Responder:
Entre los números dados, √-5 es un número complejo. Los números imaginarios como √-5 no pueden ser números reales. Los otros números son racionales o irracionales. Por lo tanto, son números reales. Por lo tanto, los números reales de la lista son √6, -3, 3,15 y -1/2, 2.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anikaseth98 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA