El cuadrado es un rectángulo cuyos lados adyacentes tienen la misma longitud. Esto significa que es un cuadrilátero donde todos los lados tienen la misma longitud. Cada uno de los ángulos de un cuadrado es un ángulo recto.
Propiedades:
- Los cuatro lados de un cuadrado tienen la misma longitud
- Las diagonales de un cuadrado son iguales
- Las diagonales de un cuadrado se bisecan en ángulo recto
- Los cuatro ángulos de un cuadrado son ángulos rectos.
perímetro de un cuadrado
El perímetro se refiere a la suma de todos los lados de un polígono. Para un cuadrado, será la suma de sus cuatro lados iguales, es decir, cuatro veces la longitud de un lado.
Consideremos un cuadrado con cada lado de longitud igual a ‘a’ unidades.
Perímetro = Suma de todos los lados del cuadrado = a + a + a + a = 4a unidades
Cuadrado con cada lado de longitud a unidades
Así, el perímetro de un cuadrado con la longitud de cada lado igual a ‘a’ unidades está dado por 4a.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra el perímetro de un cuadrado cada uno de 5 cm de lado.
Solución:
Longitud de cada lado del cuadrado = 5 cm
Perímetro del cuadrado = suma de todos los lados = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm
Por lo tanto, el perímetro del cuadrado = 20 cm
Pregunta 2: Encuentra la longitud de los lados de un cuadrado con un perímetro de 48 cm.
Solución:
Dado el perímetro del cuadrado = 48 cm
Sea la longitud de cada lado del cuadrado = ‘a’ cm
Por lo tanto, perímetro = 4a cm
Por lo tanto, podemos escribir:
4a = 48cm
= 12 cm
Por lo tanto, la longitud de cada lado del cuadrado es de 12 cm.
Pregunta 3: Encuentra el perímetro de un cuadrado cuya longitud de diagonal es 4√2 cm.
Solución:
Dado, la longitud de un cuadrado diagonal = 4√2 cm.
Sea la longitud de cada lado del cuadrado = un cm.
Así, aplicando el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal = √(a 2 +a 2 ) = a√2 cm
Entonces, podemos escribir:
a√2 = 4√2
a = 4cm
Así, el perímetro del cuadrado = 4a = 4 × 4 = 16 cm
Pregunta 4: Encuentra la suma de los lados adyacentes de un cuadrado dado que el perímetro del cuadrado es de 12 cm.
Solución:
Dado el perímetro del cuadrado = 12 cm
Considerando la longitud de cada lado = ‘a’ cm, el perímetro = 4a cm
Así, podemos escribir:
4a = 12
a = 3cm
Como los lados adyacentes de un cuadrado tienen la misma longitud, podemos escribir la suma de los lados adyacentes del cuadrado = a + a = 2a
Por tanto, la suma de los lados adyacentes del cuadrado = 2 × 3 = 6 cm