Un vector tiene dirección y magnitud. La magnitud de un vector es la longitud del vector. Resume el valor numérico del vector. La magnitud de cualquier vector es siempre positiva. La velocidad, el desplazamiento, el momento, la fuerza, etc. se incluyen en los vectores. Resume las medidas individuales del vector a lo largo del eje x, el eje y y el eje z si es tridimensional.
La figura anterior es una representación pictórica que muestra las diferencias entre la cantidad escalar y la cantidad vectorial.
Magnitud de una fórmula vectorial
Hay diferentes formas de calcular la magnitud del vector. Con base en los datos dados, use un tipo diferente de fórmula para encontrar la magnitud de un vector. Las siguientes son las formas de calcular la magnitud. La magnitud de un vector A se representa mediante el operador de módulo, es decir, |A|
- Si se les da un vector Ā = xi+ yĵ + zk, entonces la magnitud del vector Ā se puede calcular usando la siguiente fórmula
Magnitud del vector  (|A|) =
- Si se dan el punto inicial y el punto final de un vector, es decir, (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) respectivamente como se especifica en la siguiente imagen
Vector con puntos de inicio y finalización
La magnitud de un vector cuando los puntos inicial y final de un vector dado no son más que la distancia entre los puntos. La fórmula para encontrar la magnitud si está dada por:
|Ā|=
- Si cualquiera de los puntos inicial o final de un vector está en el origen o(0, 0) y en otro punto A(x, y) como se especifica en la siguiente figura,
vector con un extremo en el origen
Entonces, la fórmula para encontrar la magnitud del vector donde uno de los extremos de un vector está en el origen está dada por:
|Ā| = √( x2 + y2 )
Donde x, y son puntos de datos
Veamos algunos ejemplos para tener una visión clara de esto.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Cuál es la magnitud del vector Ā = 2i + 3ĵ + 4k?
Solución:
Dado el vector Ā = 2i + 3ĵ + 4k
Magnitud |A| =
=
= √29
= 5,38
La magnitud del vector 2i+ 3ĵ + 4k es 5.38
Pregunta 2: ¿Cuál es la magnitud del vector Ā = 3i + 3ĵ – 6k?
Solución:
Dado el vector Ā = 3i + 3ĵ – 6k
Magnitud |A| =
=
= √54
= 7,35
La magnitud del vector 3i+ 3ĵ – 6k es 7,35.
Pregunta 3: Encuentra la magnitud del vector si el punto inicial de un vector es (3, 4) y el punto final es (6, 2).
Solución:
Dado,
(x 1 , y 1 ) = (3, 4)
(x 2 , y 2 ) = (6, 2)
|Ā|=
=
= √(3 2 +(-2) 2 )
= √(9+4)
= √13
= 3,6
Entonces, la magnitud del vector con puntos inicial y final dados es 3.6
Pregunta 4: ¿Cuál es la magnitud del vector si el punto inicial de un vector es (2, 1, 4) y el punto final es (5, 2, 6)?
Solución:
Dado,
(x 1 , y 1 , z 1 ) = (2, 1, 4)
(x 2 , y 2 , z 2 ) = (5, 2, 6)
|Ā| =
=
=
= √(9 +1 + 4)
= √14
= 3,74
Entonces, la magnitud del vector con puntos inicial y final dados es 3.74
Pregunta 5: ¿Cuál es la magnitud del vector que comienza en el origen y finaliza en (3, 4).
Solución:
Dado
El punto de partida del vector está en el origen O(0, 0)
Punto final (x, y) = (3, 4)
De la fórmula anterior Magnitud del vector (|Ā|) = √(x 2 +y 2 )
= √(3 2 + 4 2 )
= √(9 + 16)
= √25 = 5
Entonces, la magnitud del vector con uno de punto final en el origen es 5
Pregunta 6: Encuentra la magnitud del vector que uno de los extremos está en el origen y el otro punto en (1, 4, 3).
Solución:
Dado,
Uno de los puntos finales del vector está en el origen O(0, 0)
Otro punto (x, y) = (1, 4, 3)
De la fórmula anterior Magnitud del vector (|Ā|) = √(x 2 +y 2 +z 2 )
=
=
= √26 = 5,09
Entonces, la magnitud del vector con un punto final en el origen es 5.09
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA