Si queremos mostrar una cantidad muy grande de números muy pequeños de una manera simple, entonces se tienen en cuenta los exponentes y la potencia, por ejemplo, si tenemos que mostrar 5 × 5 × 5 × 5 de una manera fácil, entonces podemos escribirlo como 5 4 , donde 4 es el exponente y 5 es la base. Se dice que toda la expresión 5 4 es potencia.
Podemos expandir cualquier potencia como:
2 3 (leído como 2 elevado a 3) = 2 × 2 × 2
5 2 (5 elevado a la potencia 2) = 5 × 5
¿Qué son los exponentes?
Un exponente de un número se define como el número de veces que el número se multiplica por sí mismo. Si 3 se multiplica por sí mismo por n veces, entonces, se muestra como:
3 × 3 × 3 × 3 × …..n veces = 3 n
3 n , se dice como 3 elevado a la potencia n. Por lo tanto, los exponentes también se llaman potencia.
Algunos ejemplos son como:
125 = 5 × 5 × 5 = 5 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2 4
512 = 8 × 8 × 8 = 8 3
En general, el exponente se puede expresar como cualquier número ‘y’ elevado a la potencia ‘n’ expresado como:
y n = y × y × y × y ×………n veces
n es la n-ésima potencia de a
‘y’ es la base y ‘n’ es el exponente o índice o potencia.
‘y’ se multiplica ‘n’ veces.
Leyes de los Exponentes
Ley de la multiplicación
La ley de la multiplicación de exponentes, cuando dos números que tienen la misma base elevados a una potencia diferente el resultado es el número elevado a la suma de la potencia de los exponentes.
y metro × y norte = y metro + norte
Ejemplo: 2 4 × 2 2 = 2 4+2 = 2 6
3 2 × 3 3 = 3 2+3 = 3 5
Ley de División
Cuando se dividen dos exponentes que tienen las mismas bases y diferentes potencias, el resultado es la base elevada a la diferencia de potencias entre dos potencias.
un metro ÷ un norte = un metro / un norte = un metro
Ejemplo: 5 6 / 5 3 = 5 6-3 = 5 3
4 4 / 4 2 = 4 4-2 = 4 2
Si alguna de las bases tiene potencia negativa, entonces su resultado es su recíproco pero con potencia positiva o entero a la base.
a – x = 1/ ax
Algunas de las reglas comunes del exponente
Regla 1: un 0 = 1
Cualquier número en base elevado a la potencia 0 es siempre 1.
Ejemplo: 5 0 = 1
-4 0 = 1
Regla 2: (a m ) n = a (mn)
Un número digamos ‘a’ elevado a la potencia ‘m’ elevado a la potencia ‘n’ es igual a ‘a’ elevado al producto de potencia de ‘m’ y ‘n’.
Ejemplo: (5 2 ) 3 = 5 2 × 3 = 5 6
(3 3 ) 3 = 3 3 × 3 = 3 9
Regla 3: a m × b m = (ab) m
Si la potencia de dos números es la misma con diferente base, entonces su resultado será el producto de la base por la potencia del exponente.
Ejemplo: 5 2 × 6 2 = (5 × 6) 2
3 4 × 5 4 = (3 × 5) 4
Regla 4: a m /b m = (a/b) m
La división de dos números elevados a las mismas potencias entonces su resultado será la división entera a la potencia del exponente.
Ejemplo: 5 2 /6 2 = (5/6) 2
13 4/15 4 = (13/15) 4
¿Qué significa 3 elevado a la 2ª potencia?
Solución:
Dado que el número es 3 y la potencia es 2.
Escribe el número con su exponente.
3 2 = 3 × 3
3 2 = 9
Por lo tanto, el valor de 3 elevado a la segunda potencia es 9.
Aplicaciones de Exponentes y Potencias
La notación científica utiliza la potencia de diez expresada como exponentes, pongamos un ejemplo y una visión clara.
La distancia entre dos cuerpos universales es muy, muy grande, tomemos la distancia entre el Sol y la Tierra como 149.600.000 km. Si tomamos masa del Sol es 1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. La edad de la Tierra es de 4.550.000.000 años. Por otro lado, si tomamos la masa del electrón es 0.000091093837015(28). Estos números son muy grandes o muy pequeños para memorizar. Con la ayuda de exponentes y potencias, estos enormes números se pueden reducir a una forma muy corta y se pueden escribir fácilmente en potencias de 10.
Con la ayuda de exponentes y potencias, podemos escribir todos los números grandes o pequeños anteriores como:
Distancia entre el Sol y la Tierra 149.600.000 = 1,496 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1,496 × 10 8 km.
Masa del Sol: 1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 kilogramos = 1.989 × 10 30 kilogramos.
Edad de la Tierra: 4.550.000.000 años = 4,55 × 10 9 años
Masa del electrón: 0.000091093837015(28) = 9.1093 × 10 -31
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Escribe 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 en forma exponencial.
Solución:
En este problema, los 2 se escriben 7 veces, por lo que el problema se puede reescribir como un exponente de 7.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 7 .
Pregunta 2: Simplifica 15 3 /5 3
Solución:
Uso de la Ley: a m /b m = (a/b) m
15 3 /5 3 se puede escribir como (15/5) 3 = 3 3 = 9.
Pregunta 3: Encuentra el valor de 5 -3 * 1/5 3 .
Solución:
5 -3 se puede escribir como 1/5 3
entonces tenemos (1/5 3 )*(1/5 3 ) = (1/5) 3 × 3
= (1/5) 9
Pregunta 4: Evalúa (√4) -3
Solución:
(√4) -3 = (4 ½ ) -3
= 4 -3/2 = 1/4 3/2
= 1/(4 3 ) ½ = 1/(64)½
= 1/(8 2 )½ = 1/8
Pregunta 5: Si un osito bebé pesa 3 kg, ¿cuántos kg pesa un osito de cuatro años si su peso aumenta a la potencia de 2 en 4 años?
Solución:
Dado,
Peso del oso recién nacido = 3 kg
La tasa de aumento de peso en 5 años es potencia de 2
Así, el peso del oso de 5 años = 3 2 = 9 kg
Pregunta 6: Exprese 0.000000008537 en forma estándar.
Solución:
0.000000008537
= 0.000000008537 × 10 10 / 10 10
= 8.537 ×10 -10
Pregunta 7: Encuentra x, (11/9) 3 × (9/11) 6 = (11/9) 2x-4
Solución:
Dado:
(9/11) 3 × (11/9) 6 = (9/11) 2x-4
la ecuación se puede escribir como:
(9/11) 3 × (9/11) -6 = (9/11) 2x-1
⇒ (9/11) 3-6 = (9/11) 2x-4
Al comparar sus bases tenemos, -3 = 2x – 4
2x = -3 + 4
X = 1/2
X = 1/2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chauhanishan82 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA