En matemáticas, los términos “ exponentes y potencias ” se usan cuando un número se multiplica varias veces por sí mismo. Un número elevado a la potencia de un número natural equivale al número de veces que dicho número se multiplica por sí mismo. Cuando un número se multiplica por sí mismo n veces, la expresión obtenida se denomina potencia n-ésima del número dado. El número que se multiplica repetidamente por sí mismo se conoce como base, y el número de veces que se multiplica el número se conoce como exponente.
Por ejemplo, 6 × 6 × 6 × 6 = 1296. Ahora, esto se escribe como 6 4 en su forma exponencial, donde 6 4 significa que el número “6” se multiplica por sí mismo por cuatro. En la expresión exponencial dada, «6» es el número base y «3» es el exponente, y lo leemos como «6 elevado a la potencia de 4». La forma exponencial de los números nos ayuda por escrito a expresar números extremadamente grandes y pequeños de manera más conveniente, es decir, la forma estándar o la forma científica de los números se expresan usando exponentes. Por ejemplo, la velocidad de la luz en el vacío es 29,97,92,458 m/s y esto se puede expresar aproximadamente como 3 × 10 8 m/s y 0.000000000021 se puede expresar como 21 × 10 -11. Esto hace que los números sean más fáciles de leer, ayuda a mantener la precisión de los números y también nos ahorra tiempo.
Reglas generales de Exponentes y Potencias
Las reglas de exponentes y potencias, también conocidas como la “ley de los exponentes”, ayudan a resolver las ecuaciones matemáticas que involucran exponentes y potencias. Con la ayuda de la ley de los exponentes, podemos realizar convenientemente operaciones aritméticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
- Regla del exponente cero: Esta ley establece que, si el valor de una base elevado a la potencia de cero es 1.
un 0 = 1
- Regla del exponente negativo: esta ley establece que, si un exponente es negativo, entonces cambia el exponente a positivo tomando el recíproco de un número exponencial.
a – n = 1/a n
- Ley del Producto de Exponentes: Esta ley establece que, si se multiplican las expresiones exponenciales que tienen las mismas bases, entonces se suman sus exponentes.
un metro × un norte = un (m+ norte)
- Regla del cociente de los exponentes: Esta ley establece que, si se dividen dos expresiones exponenciales que tienen las mismas bases, entonces se restan sus exponentes.
un metro / un norte = un (m–n )
- Regla de la potencia de una potencia: Esta ley establece que si un número exponencial se eleva a otra potencia, entonces las potencias se multiplican.
(un metro ) norte = un (m× norte)
- Regla de la potencia de un producto: Esta ley establece que si las expresiones exponenciales que tienen diferentes bases se multiplican y elevan el mismo exponente al producto de bases.
un metro × segundo metro = (un × segundo) metro
- Regla de la potencia de un cociente: Esta ley establece que si se dividen las expresiones exponenciales que tienen diferentes bases, entonces se eleva el mismo exponente al cociente de bases.
un metro ÷ segundo metro = (a/b) metro
- Regla del exponente fraccionario: esta ley establece que, cuando la expresión exponencial dada tiene un exponente fraccionario, entonces da como resultado radicales.
un (1/n) = norte √a
un (m/n) = norte √un metro
¿Cuál es la notación de potencia de 343?
Solución:
El número dado es 343.
Para escribir los números en forma exponencial o notación de potencia, necesitamos expresarlos elevados a ciertas potencias de sus factores primos.
Ahora, factoriza el número dado en sus factores pequeños.
Por lo tanto, el número 343 en términos de sus factores se escribe como
343 = 7 × 7 × 7
Ahora, escríbelo en la forma exponencial de la forma de poder. Un exponente es el número de veces que el número se multiplica por sí mismo.
Aquí, el exponente es tres ya que el número 7 se multiplica tres veces por sí mismo.
Por lo tanto, 343 en su forma de notación de potencia/forma exponencial se escribe como,
343 =7 3
Por lo tanto, 343 es igual a 7 3 o lo podemos escribir como “7 elevado a la potencia 3”.
Problemas basados en exponente y potencias
Problema 1: Evalúa (5/8) –3 × (5/8) 8 .
Solución:
Dado: (5/8) –3 ×(5/8) 8
Sabemos que, a m × a n = a (m + n)
Entonces, (5/8) –3 × (5/8)8 = (5/8)(-3+8)
= (5/8) 5 = 3125/32,768
Por lo tanto, (5/8) –3 × (5/8) 8 = 3125/32,768.
Problema 2: Encuentra el valor de x en la expresión dada: (3/5) 5 × (-3/5) -12 = (3/5) 4x+5 .
Solución:
Dado,
(3/5) 5 × (-3/5) -12 = (3/5) 4x+5
⇒ (3/5) 5 × (3/5) -12 = (3/5) 4x+5 {Ya que (-x) -12 = x -12 }
Sabemos que, a m × a n = a (m + n)
⇒ (3/5) 5-12 = (3/5) 4x+5
⇒(3/5) -7 = (3/5) 4x+5
Al comparar los exponentes de la base similar, obtenemos
⇒ -7 = 4x+5
⇒ 4x = – 7 – 5 = -12
⇒ x = -12/4 = -3
Por lo tanto, el valor de x es -3.
Problema 3: ¿Cuál es el exponente y la potencia en la expresión (7) 13 ?
Solución:
La expresión dada es 7 13 .
La base de la expresión exponencial dada es “7”, mientras que el exponente es “13”, es decir, la expresión dada se lee como “7 elevado a 13”.
Problema 4: ¿Cuál es la notación de potencia de 14,641?
Solución:
El número dado es 14.641.
En la descomposición en factores primos de 14641, obtenemos 14641 = 11 × 11 × 11 × 11,
es decir, 14641 = 11 × 11 × 11 × 11 = 11 4
Por lo tanto, 14,641 es igual a 11 4 o podemos escribirlo como “11 elevado a la potencia 4”.
Problema 5: ¿Qué significa 5 elevado a 3?
Solución:
Calculemos el valor de 5 elevado a 3, es decir, 5 3 .
De acuerdo con la regla de la potencia de los exponentes,
a m = a × a × a… m veces
Por lo tanto, podemos escribir 5 3 como 5 × 5 × 5 = 125
Por lo tanto, el valor de 5 elevado a la potencia de 3, es decir, 5 3 es 125.
Problema 6: Encuentra el valor de k en la expresión dada: 4 2k-5 = 1024.
Solución:
Dado, 4 2k-5 = 1024.
4 2k-5 = 4 5
Al comparar los exponentes de la base similar, obtenemos
⇒ 2k – 5 = 5
⇒ 2k = 5 + 5 = 10
⇒ k = 10/2 = 5
Por lo tanto, el valor de k es 5.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA