¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 3 cuando se lanzan dos dados?

Probabilidad significa Posibilidad. Establece la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento puede existir solo entre 0 y 1 donde 0 indica que el evento no va a suceder, es decir, Imposibilidad y 1 indica que va a suceder con seguridad, es decir, Certeza. 

Cuanto mayor o menor sea la probabilidad de un evento, más probable es que el evento ocurra o no, respectivamente. 

Por ejemplo: una moneda imparcial se lanza una vez. Entonces, el número total de resultados puede ser solo 2, es decir, «cara» o «cruz». La probabilidad de ambos resultados es igual, es decir, 50% o 1/2.
Entonces, la probabilidad de un evento es Resultados favorables/Número total de resultados . Se denota con el paréntesis, es decir, P (Evento).

P(Evento) = N(Resultados Favorables) / N (Resultados Totales)

Nota: si la probabilidad de que ocurra un evento A es 1/3 , entonces la probabilidad de que no ocurra un evento A es 1-P(A), es decir , 1- (1/3) = 2/3

¿Qué es el espacio muestral?

Todos los resultados posibles de un evento se denominan espacios muestrales.

Ejemplos-

  • Un dado de seis caras se lanza una vez. Entonces, los resultados totales pueden ser 6 y 
    el espacio muestral será [1, 2, 3, 4, 5, 6]
  • Se lanza una moneda imparcial, por lo tanto, los resultados totales pueden ser 2 y 
    el espacio muestral será [cara, cruz]
  • Si se lanzan dos dados juntos, los resultados totales serán 36 y 
    el espacio muestral será 
    [ (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)   
      (2 , 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
      (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3 , 5) (3, 6)  
      (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 
      (5, 1) (5, 2) (5 , 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 
      (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ]

Tipos de eventos

Eventos Independientes: Si dos eventos (A y B) son independientes entonces su probabilidad será 

P(A y B) = P (A ∩ B) = P(A).P(B) es decir, P(A) * P(B)

Ejemplo: si se lanzan dos monedas, entonces la posibilidad de que ambas salgan cruz es 1/2 * 1/2 = 1/4

Eventos mutuamente excluyentes:   

  • Si el evento A y el evento B no pueden ocurrir simultáneamente, se denominan eventos mutuamente excluyentes.
  • Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ambos ocurran se denota como P (A ∩ B) y 
    P (A y B) = P (A ∩ B) = 0
  • Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra cualquiera se denota como P (A ∪ B) 
    P (A o B) = P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) = PAG (A) + PAG (B) − 0 = PAG (A) + PAG (B)

Ejemplo: La posibilidad de sacar un 2 o un 3 en un dado de seis caras es P (2 o 3) = P (2) + P (3) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Eventos no mutuamente excluyentes: si los eventos no son mutuamente excluyentes, entonces

PAG (A o B) = PAG (A ∪ B) = PAG (A) + PAG (B) − PAG (A y B)

¿Qué es la probabilidad condicional?

Para la probabilidad de algún evento A, se da la ocurrencia de algún otro evento B. Se escribe como P (A ∣ B)

PAG (A ∣ B) = PAG (A ∩ B) / PAG (B)

Ejemplo- En una bolsa de 3 bolas negras y 2 bolas amarillas (5 bolas en total), la probabilidad de sacar una bola negra es 3/5, y de sacar una segunda bola, la probabilidad de que sea una bola negra o una bola amarilla depende de la bola sacada previamente. Ya que, si se sacara una bola negra, entonces la probabilidad de volver a sacar una bola negra sería de 1/4, ya que solo habrían quedado 2 bolas negras y 2 amarillas, si previamente se sacara una bola amarilla, la probabilidad de sacar una bola negra será 3/4.

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 3 cuando se lanzan dos dados?

Solución:

Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y el espacio muestral es 
[ (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)    
  (2, 1 ) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)    
  (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5 ) (3, 6)    
  (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)    
  (5, 1) (5, 2) (5, 3 ) (5, 4) (5, 5) (5, 6)    
  (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ]

Entonces, los pares con suma 3 son (1, 2) (2, 1), es decir, un total de 2 pares

Resultados totales = 36
Resultados favorables = 2

Probabilidad de obtener la suma de 3 = Resultados favorables / Resultados totales = 2/36 = 1/18

Entonces, P(suma de 3) = 1/18.

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener números pares en ambos dados?

Solución:

Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y el espacio muestral es 
[ (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)   
  (2, 1 ) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)    
  (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5 ) (3, 6)    
  (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)    
  (5, 1) (5, 2) (5, 3 ) (5, 4) (5, 5) (5, 6)    
  (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ]

Entonces, los pares con ambos números pares son (2, 2) (2, 4) (2, 6) (4, 2) (4, 4) (4, 6) (6, 2) (6, 4) (6 , 6) es decir, un total de 9 pares

Resultados totales = 36
Resultados favorables = 9

Probabilidad de obtener ambos números pares = Resultados favorables / Resultados totales = 9/36 = 1/4

Entonces, P(E, E) = 1/4.

Pregunta 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener números impares en ambos dados?

Solución:

Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y el espacio muestral es

[ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)   
  (2,1) (2,2) (2,3) (2,4 ) (2,5) (2,6)    
  (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)   
  (4,1) (4,2 ) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)   
  (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6 )   
  (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ]

Entonces, los pares con ambas probabilidades son (1,1) (1,3) (1,5) (3,1) (3,3) (3,5) (5,1) (5,3) (5, 5) es decir, un total de 9 pares

Resultados totales = 36
Resultados favorables = 9

Probabilidad de obtener ambas cuotas = Resultados favorables / Resultados totales                                                       
                                                    = 9/36 = 1/4

Entonces, P(O,O) = 1/4.

Pregunta 3: ¿Cuál es la probabilidad de obtener la suma de 2?
Solución:

Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y el espacio muestral es 
[ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)   
  (2,1 ) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)    
  (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5 ) (3,6)    
  (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)    
  (5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4) (5,5) (5,6)    
 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ]

Entonces, los pares con suma 2 son (1,1), es decir, solo 1 par

Resultados totales = 36
Resultados favorables = 1

Probabilidad de obtener la suma de 2 = Resultados favorables / Resultados totales = 1/ 36 

Entonces, P(2) = 1/36.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por manikarora059 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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