Probabilidad significa Posibilidad. Establece la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento puede existir solo entre 0 y 1 donde 0 indica que el evento no va a suceder, es decir, Imposibilidad y 1 indica que va a suceder con seguridad, es decir, Certeza.
Cuanto mayor o menor sea la probabilidad de un evento, más probable es que el evento ocurra o no, respectivamente. Por ejemplo: una moneda imparcial se lanza una vez. Entonces, el número total de resultados puede ser solo 2, es decir, «cara» o «cruz». La probabilidad de ambos resultados es igual, es decir, 50% o 1/2.
Entonces, la probabilidad de un evento es Resultados favorables/Número total de resultados. Se denota con el paréntesis, es decir, P (Evento).
P(Evento) = N(Resultados Favorables) / N (Resultados Totales)
Nota: si la probabilidad de que ocurra un evento A es 1/3, entonces la probabilidad de que no ocurra un evento A es 1-P(A), es decir, 1- (1/3) = 2/3
¿Qué es el espacio muestral?
Todos los resultados posibles de un evento se denominan espacios muestrales.
Ejemplos-
- Un dado de seis caras se lanza una vez. Entonces, los resultados totales pueden ser 6 y
el espacio muestral será [1, 2, 3, 4, 5, 6] - Se lanza una moneda imparcial, por lo tanto, los resultados totales pueden ser 2 y
el espacio muestral será [cara, cruz] - Si se lanzan dos dados juntos, los resultados totales serán 36 y
el espacio muestral será
[ (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2 , 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3 , 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5 , 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ]
Tipos de eventos
Eventos Independientes: Si dos eventos (A y B) son independientes entonces su probabilidad será
P(A y B) = P (A ∩ B) = P(A).P(B) es decir, P(A) * P(B)
Ejemplo: si se lanzan dos monedas, entonces la posibilidad de que ambas salgan cruz es 1/2 * 1/2 = 1/4
Eventos mutuamente excluyentes:
- Si el evento A y el evento B no pueden ocurrir simultáneamente, se denominan eventos mutuamente excluyentes.
- Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ambos ocurran se denota como P (A ∩ B) y
P (A y B) = P (A ∩ B) = 0 - Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ocurra cualquiera se denota como P (A ∪ B)
P (A o B) = P (A ∪ B)
= P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
= PAG (A) + PAG (B) − 0
= PAG (A) + PAG (B)
Ejemplo: La posibilidad de sacar un 2 o un 3 en un dado de seis caras es P (2 o 3) = P (2) + P (3) = 1/6 + 1/6 = 1/3
Eventos no mutuamente excluyentes: si los eventos no son mutuamente excluyentes, entonces
PAG (A o B) = PAG (A ∪ B) = PAG (A) + PAG (B) − PAG (A y B)
¿Qué es la probabilidad condicional?
Para la probabilidad de algún evento A, se da la ocurrencia de algún otro evento B. Se escribe como P (A ∣ B)
PAG (A ∣ B) = PAG (A ∩ B) / PAG (B)
Ejemplo- En una bolsa de 3 bolas negras y 2 bolas amarillas (5 bolas en total), la probabilidad de sacar una bola negra es 3/5, y de sacar una segunda bola, la probabilidad de que sea una bola negra o una bola amarilla depende de la bola sacada previamente. Ya que, si se sacara una bola negra, entonces la probabilidad de volver a sacar una bola negra sería de 1/4, ya que solo habrían quedado 2 bolas negras y 2 amarillas, si previamente se sacara una bola amarilla, la probabilidad de sacar una bola negra será 3/4.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las dos caras sea divisible por 4 cuando se lanzan dos dados juntos?
Solución:
Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y
el espacio muestral es
[ (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1 ) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5 ) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3 ) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) ]Entonces, los pares con suma divisible por 4 son (1, 3) (2, 2) (2, 6) (3, 1) (3, 5) (4, 4) (5,3) (6,2) ( 6,6) es decir, un total de 9 pares
Resultados totales = 36
Resultados favorables = 9Probabilidad de obtener la suma divisible por 4 = Resultados favorables / Resultados totales
= 9 / 36 = 1/4Entonces, P(suma divisible por 4) = 1/4.
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las dos caras sea divisible por 5 cuando se lanzan dos dados juntos?
Solución:
Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y
el espacio muestral es
[ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1 ) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5 ) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ]Entonces, los pares con suma divisible por 5 son (1, 4) (2, 3) (3, 2) (4, 1) (4, 6) (5, 5) (6,4) es decir, un total de 7 pares
Resultados totales = 36
Resultados favorables = 7Probabilidad de obtener la suma divisible por 5 = Resultados favorables / Resultados totales
= 7 / 36
Entonces, P(suma divisible por 5) = 7/36
Pregunta 2: ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las dos caras sea divisible por 6 cuando se lanzan dos dados juntos?
Solución:
Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y
el espacio muestral es[ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4 ) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2 ) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6 )
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ]Entonces, los pares con suma divisible por 6 son (1, 5) (2, 4) (3, 3) (4, 2) (5, 1) (6, 6) es decir, un total de 6 pares
Resultados totales = 36
Resultados favorables = 6Probabilidad de obtener la suma divisible por 6 = Resultados favorables / Resultados totales = 6 / 36 = 1/36
Entonces, P(suma divisible por 6) = 1/6
Pregunta 3: ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números en las dos caras sea divisible por 7 cuando se lanzan dos dados juntos?
Solución:
Cuando se lanzan dos dados juntos, los resultados totales son 36 y
el espacio muestral es
[ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1 ) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5 ) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ]Entonces, los pares con suma divisible por 7 son (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) es decir, un total de 6 pares
Resultados totales = 36
Resultados favorables = 6Probabilidad de obtener la suma divisible por 7 = Resultados favorables / Resultados totales = 6 / 36 = 1/36
Entonces, P(suma divisible por 7) = 1/6
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Artículo escrito por manikarora059 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA